2023-2024学年北师大版（2012）九年级上册第二章一元二次方程单元测试卷(含答案)

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2023-2024学年 北师大版（2012）九年级上册 第二章� 一元二次方程� 单元测试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．一元二次方程的根的情况是（  ）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．无实数根 D．只有一个实数根2．关于x的一元二次方程的一次项系数是（    ）A． B．1 C．2 D．43．某商店将一批秋装降价处理，经过两次降价后，由每件元降至元，求平均每次降价的百分率．设平均每次降价的百分率为，可列方程（    ）A． B． C． D．4．下列方程中，是一元二次方程的是（    ）A． B． C． D．5．一元二次方程的根的情况是（    ）A．有一个实数根 B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根6．若方程的两根为和，则等于（    ）A． B． C． D．7．若关于的一元二次方程的一个根是，则代数式的值为（    ）A． B．2023 C． D．20248．关于x的一元二次方程有实根，则k的取值范围是（    ）A． B．且 C． D．且9．电影《长津湖》上映以来，全国票房连创佳绩，据不完全统计，某市第一天票房约2亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达18亿元，将增长率记作，则方程可以列为（    ）A． B．C． D．10．有一个人患了流感，经过两轮传染后共有400人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染的人数为，则可列方程是（    ）A． B． C． D．11．已知方程的两个根分别是，则= ．12．如图，在正方形中，，E是对角线上的一点，连接，过点E作交于点F．和的面积分别为和，若，则的长为 ．13．写出以0和1为根且二次项系数为1的一元二次方程是 ．14．如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另外一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，若关于x的方程是倍根方程．则p，q需满足 ．15．已知关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是 16．一元二次方程的一根是2，则另一根是 ， ．17．超市销售某种商品，平均每天可售出件，每件盈利元，为了扩大销售，增加盈利该店采取了降价措施，在让顾客得到更大实惠的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低元，平均每天可多售出件．(1)若降价元，则平均每天销售数量为多少件；(2)当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为元？18．我们规定：对于任意实数a、b、c、d有，其中等式右边是通常的乘法和减法运算，如：．(1)求的值；(2)已知关于x的方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围．评卷人得分一、单选题评卷人得分二、填空题评卷人得分三、解答题参考答案：1．A【分析】本题考查了一元二次方程为常数)的根的判别式．当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根．先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．【详解】，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A．2．D【分析】本题考查一元二次方程的一般式，根据一元二次方程一般式中的常数b为一次项系数求解即可．【详解】解：一元二次方程的一次项系数是4，故选：D．3．A【分析】本题考查的是一元二次方程的应用平均变化率问题．解决这类问题所用的等量关系一般是：．设平均每次降价的百分率为，那么第一次降价后的单价是原来的，那么第二次降价后的单价是原来的，根据题意列方程解答即可．【详解】解：设平均每次降价的百分率为，根据题意列方程得．故选：A．4．D【分析】本题考查了一元二次方程的定义：只有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2的整式方程，叫一元二次方程．根据一元二次方程的定义逐个判断即可．【详解】解：A.方程含有两个未知数，不符合一元二次方程定义，故选项A不符合题意；B.方程最高次是三次，不符合一元二次方程定义，故选项B不符合题意；C. 不是整式方程，不符合一元二次方程定义，故选项C不符合题意；D.符合一元二次方程定义，正确．故选：D．5．C【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，的根的判别式：当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根．根据一元二次方程根的判别式，即可判断．【详解】解：在一元二次方程，，，一元二次方程有两个不相等的实数根，故选：C．6．C【分析】本题考查一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是掌握：如果和是一元二次方程的两个实数根，则，．据此解答即可．【详解】解：∵方程的两根为和，∴．故选：C．7．B【分析】本题考查一元二次方程的根，代数式求值，先将代入，求出的值，再代入即可．【详解】解：将代入，得，，，故选B．8．D【分析】本题考查一元二次方程的定义、根的判别式，根据已知方程的根的情况来确定根的判别式，通过解不等式来求k的取值范围．【详解】解：关于x的一元二次方程有实根， ，且，解得且，故选D．9．B【分析】本题主要考查了从实际问题中抽象出一元二次方程，设增长率记作，则第二天的票房为亿元，第三天的票房为亿元，再把三天的票房相加，结合三天后累计票房收入达18亿元列出方程即可．【详解】解：设增长率记作，由题意得，，故选B．10．C【分析】本题主要考查了从实际问题中抽象出一元二次方程，设每轮传染中平均一个人传染的人数为，则第一轮共有人被感染，第二轮又新感染人，则两轮共有人被感染，据此列出方程即可．【详解】解：设每轮传染中平均一个人传染的人数为，由题意得，，即，故选C．11．【分析】本题主要考查根与系数的关系，解答的关键是熟记根与系数的关系：，．由根与系数的关系可得：，，再把所求的式子进行整理，代入相应的值运算即可．【详解】解：方程的两个根分别是，，，．故答案为：．12．【分析】作辅助线过点E，且，构造一线三垂直模型，用分别表示出和的值，列出关于的式子，求出即可求出．【详解】解：如图，作过点E，且，∵，，∴，∵为正方形的对角线，∴，∴，在中，，，∴，∴四边形是矩形，∴，∴，在和中，，∴，∴，设，，∵，∴，解得：（不符合题意，舍去），∴，故答案为．【点睛】本题主要考查正方形的性质、全等三角形的性质与判定、一元二次方程的解法及勾股定理，熟练掌握正方形的性质、全等三角形的性质与判定、一元二次方程的解法及勾股定理是解题的关键．13．【分析】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，对于一元二次方程，若是该方程的两个实数根，则，据此确定一次项系数和常数项即可得到答案．【详解】解：由根与系数的关系可得一次项系数为，常数项为，∴符合题意的一元二次方程为，故答案为：．14．2【分析】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程的根与系数的关系是解题关键．设关于的一元二次方程的两个根分别为，再利用一元二次方程的根与系数的关系求解即可得．【详解】解：由题意，设关于的一元二次方程的两个根分别为，则，且，由①得：，将代入②得：，则，故答案为：2．15．且【分析】此题考查的是根据一元二次方程根的情况，求参数的取值范围，掌握一元二次方程的定义以及根的判别式是解决此题的关键．根据一元二次方程的定义以及根的判别式即可求出答案．【详解】解：关于x的一元二次方程有实数根，，即，解得：，又，则k的取值范围是且，故答案为：且．16． 4 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，关于x的一元二次方程的两个实数根，和系数，，，有如下关系：，，设方程的另一根为，由题意得：，，由此即可得出答案，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解此题的关键．【详解】解：设方程的另一根为，由题意得：，，解得：，，故答案为：，．17．(1)件；(2)20.【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．（1）利用平均每天的销售量每件商品降低的价格，即可求出结论；（2）设每件商品降价元，则每件盈利元，平均每天可售出元，利用总利润每件盈利平均每天的销售量，即可得出关于的一元二次方程，解之即可得出的值，再结合在让顾客得到更大实惠的前提下，即可得出每件商品应降价元．【详解】（1）根据题意得：（件），答：平均每天销售数量为件；（2）设每件商品降价元，则每件盈利元，平均每天可售出元，依题意得：，整理得：，解得：，，又要让顾客得到更大实惠，．答：当每件商品降价元时，该商店每天销售利润为元．18．(1)(2)且【分析】本题主要考查了新定义下的实数运算，一元二次方程的定义和根的判别式，正确理解新定义列出对应的算式和方程是解题的关键．（1）根据新定义可得，据此计算求解即可；（2）根据新定义可得方程，整理得，再由方程有两个不相等的实数根，利用根的判别式和一元二次方程的定义求解即可．【详解】（1）解：；（2）解：∵，∴，∴，∴，∵关于x的方程有两个不相等的实数根，∴，∴且．