2023-2024学年北师大版（2012）九年级上册第六章反比例函数单元测试卷(含答案)

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2023-2024学年 北师大版（2012）九年级上册 第六章� �反比例函数� 单元测试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．如图，的直角边在x轴正半轴上，斜边上的中线反向延长线交y轴负半轴于点E，双曲线的图象经过点A，若，则反比例函数的表达式为（　　）  A． B． C． D．2．如图，是直角三角形，，，点在反比例函数的图象上．若点在反比例函数的图象上，则的值为（    ）A． B． C． D．3．已知反比例函数，下列结论不正确的是（    ）A．图象必经过点 B．若，则C．图象在第二、四象限内 D．随的增大而增大4．如图，正比例函数与反比例函数的图象交于、两点，其中，则不等式的解集为（    ）A． B．C．或 D．或5．反比例函数的图象经过的点是（    ）A． B． C． D．6．直线（为常数且与双曲线的交点为，，则的值为（    ）．A． B． C． D．无法确定7．若点在反比例函数的图像上，则的大小关系是（    ）A． B． C． D．8．如图，一次函数与反比例函数的图象分别交于点和点，不等式的解集为（    ）  A．或 B．或 C． D．或9．如图，是反比例函数图象上两点，和都与坐标轴垂直，垂足分别为与交于点，则的面积为（   ）A．4 B．6 C．8 D．1010．如图，矩形的顶点、分别在反比例函数与的图象上，点、在轴上，、分别交轴于点、，则阴影部分的面积为（　   　）A． B． C． D．11．如图，在平面直角坐标系中，菱形的边在x轴的正半轴上，反比例函数的图象经过对角线的中点D和顶点C，则k的值为8，菱形OABC的面积为 ．12．如图，平行四边形的顶点的坐标分别是，顶点在双曲线上，边交轴于点，且四边形的面积是面积的7倍，则 13．如图，反比例函数的图象上有一点，轴于点，点在轴上，则的面积为 ．14．如图，A，B两点在函数图象上，垂直y轴于点C，垂直x轴于点D，，面积分别记为，，则 ．（填“”，“”，或“”）．15．若，两点关于轴对称，点在反比例函数的图象上，点在直线的图象上，则点的坐标是 ．16．如图所示，在平面直角坐标系中，是反比例函数图象上的一点，过点作轴于点为的中点，连接，则的面积为，则 ．17．如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，与轴交于点，连接.(1)求的值；(2)观察函数图象，直接写出不等式的解集；(3)求的面积.18．如图，在平面直角坐标系中，直线与函数的图像交于点．(1)求点的坐标．(2)过点作轴的平行线，直线与直线交于点，与函数的图像交于点C，与轴交于点．①当点C是线段的中点时，求的值；②当时，求的取值范围．评卷人得分一、单选题评卷人得分二、填空题评卷人得分三、解答题参考答案：1．C【分析】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值． 连接，由点D是的中点，得到，，则，再根据三角形面积公式得到，然后根据反比例函数的比例系数的几何意义得到，然后去绝对值即可得到满足条件的k的值．【详解】解：连接，  点D是的中点，，，，．解得：，又由于反比例函数图象在第一象限，．k等于8．∴反比例函数的表达式为，故选：C．2．B【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，相似三角形的判定和性质，求函数的解析式的问题，求函数的解析式只要求出点的坐标就可以，过点，作轴，轴，分别于，．根据条件得到，得到，然后用待定系数法即可．【详解】解：过点，作轴，轴，分别于，． 设点的坐标是，则，，，，，，，，，，，，因为点在反比例函数的图象上，则，点在反比例函数的图象上，点的坐标是，，．故选：B．3．D【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质．根据反比例函数的图象与性质求解即可．【详解】解：当，，∴图象必经过点，A结论正确，故不符合题意；∵，∴图象位于第二、四象限，C正确，故不符合题意；若，图象位于第四象限，y随x的增大而增大，故若，则，故B结论正确；故不符合题意；在第二或第四象限中，y随x的增大而增大，D错误，故符合要求；故选：D．4．D【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，由反比例函数和一次函数图象都是关于原点对称，由可求点B坐标，根据图象可求解．【详解】解：∵正比例函数与反比例函数的图象交于A、B两点，其中，∴点B坐标为∴由图可知，当或，正比例函数图象在反比例函数的图象的上方，即不等式的解集为或，故选：D．5．B【分析】本题考查反比例函数图像上点的坐标，关键是掌握反比例函数的性质．根据，可以判定为异号，再将满足选项的点代入即可．【详解】为异号将分别代入反比例函数，只有点代入反比例函数满足：的图像经过点故选：B．6．B【分析】本题考查了反比例函数图象的对称性，掌握双曲线上的两点关于原点成中心对称是解题的关键．根据关于原点对称的点的坐标特点即可解答．【详解】解：∵直线（为常数且与双曲线的交点为，，∴，关于原点对称，∴，又∵点A、点B在双曲线上，∴，∴．故选B．7．C【分析】本题主要考查反比例函数值的大小比较，根据反比例函数的性质即可比较出来．【详解】解：∵∴反比例函数图像在第二，第四象限．且在这两个象限内随着的增大而增大．∵ 在第二象限，在第四象限，∴．则：，故选：C．8．A【分析】本题考查了反比例函数解析式，图象法解不等式．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．把点B的坐标代入一次函数解析式，求出n的值，然后根据不等式的解集是一次函数图象在反比例函数图象上方所对应的x的取值范围，进行求解即可．【详解】解：把代入，得，解得，由图象知，不等式的解集为或．故选：A．9．C【分析】本题考查了反比例函数的的几何意义、反比例函数的性质，求出，，得到，，，由是反比例函数图象上两点得到，再根据，进行计算即可得出答案，熟练掌握反比例函数的的几何意义与反比例函数的性质是解此题的关键．【详解】解：如图，连接、，作轴于，，，是反比例函数图象上两点，，，即，，，，，是反比例函数图象上两点，，，故选：D．10．D【分析】本题考查了反比例函数的比例系数的几何意义，反比例函数图像上点的坐标特征，矩形的性质，利用点的坐标表示相应线段的长度是解答本题的关键．设：点坐标为，，利用函数关系式表示出，，，，，利用三角形的面积公式，由此得到答案．【详解】解：设点坐标为，，则，，点的纵坐标为，点的横坐标为，，，，，，，，，，故选：．11．【分析】本题考查反比例函数系数的几何意义、反比例函数的性质、菱形的性质、反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．根据题意，可以设出点和点的坐标，然后利用反比例函数的性质和菱形的性质即可求得，然后利用菱形的面积公式求得即可．【详解】解：设点的坐标为，点的坐标为，对角线的中点的坐标为，点在反比例函数的图象上，，，菱形的面积．故答案为：．12．【分析】本题考查了三角形全等的判定，一次函数解析式的求法，以及反比例函数解析式的求法等知识点，解决此题的关键是作出辅助线证明，再根据已知条件可设点C和D的坐标，根据待定系数法求出直线的解析式，再根据四边形的面积是面积的倍，求出点C或点D坐标．【详解】解：如图，过C、D两点作x轴的垂线，垂足为F、G，交于M点，过C点作，垂足为H，∵是平行四边形，∴，，∵，∴，∴，∴，∴，．设，，则，解得，∴D的坐标是．设直线解析式为，将A、D两点坐标代入得：，解得，∴，∴，∴，∴，∴，∴，即，解得，∴，∴．故答案为：．13．1【分析】本题主要考查反比例函数中比例系数的几何意义，熟练掌握比例系数的几何意义是解题的关键．连接，根据三角形面积公式得到，根据比例系数的几何意义计算即可．【详解】解：连接，轴，，．故答案为：．14．【分析】本题主要考查了反比例函数比例系数的几何意义，根据反比例函数系数k的几何意义可得答案．熟知反比例函数比例系数的几何意义是解题的关键．过曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，所得到的三角形的面积为常数的一半．【详解】解：由反比例函数系数k的几何意义得，，，∴．故答案为：．15．或【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正比例函数图象上点的坐标特征和关于轴、轴对称的点的坐标等知识点．设点的坐标是，根据对称的性质得出点的坐标是，根据点在反比例函数的图象上和点在直线的图象上得出，，再求出、即可．【详解】解：设点的坐标是，，两点关于轴对称，点的坐标是，点在反比例函数的图象上，点在直线的图象上，，，解得：，即点的坐标是或，故答案为：或．16．8【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质，设，，则，，，根据的面积为得出，再根据，进行计算即可，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解此题的关键．【详解】解：设，，为的中点，，，，的面积为，，即，，，故答案为：．17．(1)，(2)不等式的解集为：或(3)【分析】本题考查了待定系数法求一次函数和反比例函数解析式、一次函数与反比例函数的交点问题，熟练掌握一次函数与反比例函数的图象与性质，采用数形结合的思想是解此题的关键．（1）将代入反比例函数得，，即可得出的值，从而得到反比例函数解析式为，将代入得：，即可得出的值；（2）由（1）得：，再结合函数图象即可得出答案；（3）先由待定系数法求出一次函数解析式，从而得出点的坐标，再根据，进行计算即可得到答案．【详解】（1）解：将代入反比例函数得，，，反比例函数解析式为：，将代入得：，；（2）解：由（1）得：，由图象可得：不等式的解集为：或；（3）解：将，代入一次函数得：，解得：，一次函数解析式为：，当时，，，，．18．(1)；(2)①；②．【分析】本题主要考查了一次函数和反比例函数的交点问题，待定系数法求反比例的解析式，求得C点的坐标是解题的关键．（1）联立两函数的解析式，求出、的值即可；（2）①根据题意求得C点的坐标，然后根据待定系数法即可求得的值；②根据①结合图像即可求得．【详解】（1）解：由题意得，解得或，根据题意：，负值舍去，故：；（2）过点C作轴的垂线，交直线于点，交轴于点．当点C是线段的中点时，∴．点C的纵坐标为，把代入函数中，得．点C的坐标为，把代入函数中得：，解得；当，即在的上方时，当时，B为线段的中点，点的纵坐标为，点的横坐标为，，把代入函数中得：，得，当时，，故的取值范围为．