2023-2024学年沪教版（2012）六年级上册第一章数的整除单元测试卷(含答案)

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2023-2024学年 沪教版（2012）六年级上册 第一章� �数的整除 单元测试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．一棵树原来有一个树枝，第一年长出来一个新树枝，第二年每个树枝分别长出来1个树枝，第三年每个树枝又分别长出来1个树枝，……，照这样计算，第7年这棵树上一共有（    ）个树枝．A．16 B．64 C．128 D．2562．把一批书按分给甲、乙、丙三个班，则这批书可能是（    ）本．A．80 B．90 C．110 D．943．长和宽均为大于0的整数，面积为165，形状不同的长方形共有（    ）A．2种 B．3种 C．4种 D．5种4．下列各选项中，第一个数能被第二个数整除的是（   ）A．3和6 B．2和 C．1.4和0.7 D．42和35．甲数，乙数，它们的最大公因数是（    ）A．6 B．36 C．12 D．2106．下列各组数中，第一个数能被第二个数整除的是（    ）A．4和8 B．3.9和1.3 C．54和9 D．6和47．三个相邻的奇数，现在它们的乘积是2145，则这三个数中最小的数是（    ）．A．17 B．15 C．13 D．118．把20分解素因数的正确算式是（    ）A． B． C． D．9．有一种长方形地砖，长24厘米，宽16厘米．如果用这种地砖铺设一个正方形图至少需要（    ）A．10块 B．8块 C．6块 D．5块10．如果一个数是13的倍数，又是26的因数，这个数（        ）A．只有一个 B．有两个 C．有无数个 D．不存在11．一个两位数既是5的倍数，也是3的倍数，而且是偶数，这个数最小是( )，最大是( )．12．如果自然数A是B的2倍，则A与B的最小公倍数是( )，最大公约数是( )．13．箱子中有24只乒乓球，每只球上分别标有1-24的数字，小刘从该箱子中任意取出一只乒乓球球，则取到既是2的倍数又是3的倍数的标号的乒乓球的可能性大小是 ．14．若，，且M、N的最大公因数是10，则M、N的最小公倍数是 ．15．规定一种新运算：对于不小于3的正整数，表示不是的因数的最小正整数，如5的因数是1和5，所以；再如8的因数是1、2、4和8，所以等等，请你在理解这种新运算的基础上，求 ．16． ，，则a、b两数的最小公倍数是 ．17．一个长方形操场，长90米，宽70米，在四角和四周种上树苗，使得相邻的两棵树苗间的距离都相等，问最远应每隔多少米种一棵？一共需要多少棵树苗．18．要用边长为整数分米的同一种正方形地砖铺满长为48分米，宽为60分米的长方形储藏室，请问可以选用边长为多少分米的地砖？如果要求地砖的边长超过5分米，那么地砖最少需要多少块？评卷人得分一、单选题评卷人得分二、填空题评卷人得分三、解答题参考答案：1．C【分析】本题考查了利用倍数解决问题，根据每一年树枝的个数是前一年树枝个数的2倍进行计算即可，理解题意，正确列式计算是解此题的关键．【详解】解：由题意得：（个），第7年这棵树上一共有个树枝，故选：C．2．B【分析】本题考查了整除和倍数的概念．根据题意可知这批书可以正好分成份，找出9的倍数，即可得到答案．【详解】解：因为，一批书按分给甲、乙、丙三个班，所以，这批书可以正好分成份，即这批书的数量应该是9的倍数，只有B选项符合，故选：B．3．C【分析】本题主要考查了分解质因数的应用，长方形的面积公式，首先根据分解质因数的方法，把165分解质因数，再根据长方形的面积公式：，然后根据它的质因数找出符合条件长方形即可．【详解】解：把165分解质因数：，∴长方形的长可能是55，宽可能是3；长也可能是15，宽是11；长也可能是33，宽是5；长也可能是165，宽是1；∴由四种不同的长方形．故选：C．4．D【分析】本题考查了数的整除，解题的关键是掌握整除的定义以及有理数除法的运算法则．利用整除的定义判断即可．【详解】解：A、3不能被6整除，A选项不符合题意；B、2不能被整除，B选项不符合题意；C、1.4不能被0.7整除，C选项不符合题意；D、42能被3整除，D选项符合题意．故选：D．5．A【分析】本题考查最大公因数，熟练掌握最大公因数的求法是解题的关键．【详解】解：两数的最大公因数是，故选A．6．C【分析】本题主要考查整除的定义：若整数a除以非零整数b，商为整数，且余数为零，我们就说a能被b整除，或说b能整除a．据此逐一判断即可．【详解】A选项：因为，故不合题意；B选项：因为3.9和1.3不是整数，故不合题意；C选项：因为，故不合题意；D选项：因为，故不合题意．故选：C7．D【分析】本题考查了分解质因数，解题的关键是将2145分解质因数，得到具体的三个相邻奇数．【详解】解：，则三个奇数分别为11，13，15，∴最小的是11，故选D．8．D【分析】本题主要考查因数分解，把一个合数用几个质数相乘的形式表示出来叫做分解素因数，据此分析解答．【详解】解：，故选：D．9．C【分析】该题主要考查了最小公倍数的应用，求最小公倍数的方法：先把这两个数分解质因数再把它们一切公有的质因数以及每个数独有的质因数全部乘起来；找出长方形地砖长和宽的最小公倍数，就是正方形图的边长，再求在铺设需要的地砖数即可．【详解】解：，24和16的最小公倍数是，（块）故答案为：C．10．B【分析】先找出26的所有因数，再找到这些因数中是13的倍数的数即可得到答案．【详解】解：26的因数有1，2，13，26，其中只有13，26是13的倍数，所以如果一个数是13的倍数，又是26的因数，这个数是13或26，故选B．【点睛】本题主要考查了因数与倍数，正确找出同时是26的因数，13的倍数的所有数是解题的关键．11． 30 90【分析】本题考查的是公倍数的特点，奇数，偶数的含义，解答此题的关键是灵活掌握能被2，3和5整除的数的特征，进行解答即可．5的倍数，也是3的倍数，而且是偶数，那么这个数是2、3、5的公倍数，列举出100以内的2、3、5的最小公倍数，进而得出结论．【详解】解：100以内的2、3、5的公倍数有：30、60、90； 则最小是30，最大为90； 故答案为：30，90．12． A B【分析】本题主要考查倍数关系的最大公约数和最小公倍数的求法：较大的数是两个数的最小公倍数，较小的数是两个数的最大公约数．如果自然数A是B的2倍，则，（都是非0自然数），据此可知、是倍数关系，根据倍数关系的两个数的最大公约数是较小数，最小公倍数是较大数，即可解答．【详解】解：如果自然数A是B的2倍，则，（都是非0自然数），则与的最小公倍数是，最大公约数是； 故答案为：，．13．【分析】本题考查了概率公式和倍数，先根据题意得出1-24的数字中既是2的倍数又是3的倍数的数共有4个，再根据概率公式求解即可．【详解】∵既是2的倍数又是3的倍数的数一定是6的倍数，∴1-24的数字中6的倍数的有6，12，18，24，共4个，∴取到既是2的倍数又是3的倍数的标号的乒乓球的可能性大小是，故答案为：．14．【分析】本题考查了分解素因数，最大公因数，最小公倍数；准确计算是解决本题的关键．【详解】，，，，，，故答案为．15．【分析】此题主要考查了一个数的因数的个数，正确理解题意是解题关键．直接利用新定义得出，，进而得出答案．【详解】解：对于不小于3的正整数n，表示不是n的因数的最小正整数， ∵9的因数有：1，3，9， ∴， ∵12的因数有：1，2，3，4，6，12， ∴， ∴． 故答案为：7．16．180【分析】本题考查最小公倍数，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．根据最小公倍数的定义进行解题即可．【详解】解：，则a、b两数的最小公倍数是．故答案为：180．17．最远应每隔10米种一棵，一共需要32棵树苗【分析】本题主要考查了最大公因数的应用，每相邻两颗树之间的最大距离为90和70的最大公因数，求出90和70的最大公因数，然后列式即可求出需要的树苗数．【详解】解：，，∴90和70的最大公因数为：，∴最远应每隔10米种一棵，一共需要树苗棵树为：（棵），答：最远应每隔10米种一棵，一共需要32棵树苗．18．可以选用边长为1，2，3，4，6，12分米的地砖；地砖最少需要20块【分析】本题考查了公因数与求公因数的方法，会找几个数的公因数，熟记：“几个数公有的因数叫做这几个数的公因数”是解题的关键【详解】解：48、60的公因数为：1，2，3，4，6，12．则可以选用边长为1分米，2分米，3分米，4分米，6分米，12分米的地砖，要求最少，取最大公因数：，，（块），答：可以选用边长为1分米，2分米，3分米，4分米，6分米，12分米的地砖，地砖最少需要20块．