2023-2024学年沪教版（2012）八年级上册第十七章一元二次方程单元测试卷(含答案)

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2023-2024学年 沪教版（2012）八年级上册 第十七章� �一元二次方程� 单元测试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，如果设该组共有x名同学，那么依题意，可列出的方程是（　　）A． B．C． D．2．是关于的一元二次方程的一个根，则此方程的另一个根是（   ）A．5 B． C．4 D．3．下列方程中，关于x的一元二次方程是（    ）A． B．C． D．4．某商品经过两次降价，每瓶零售价比原来降低了，则平均每次降价的百分率是（ ）A． B． C． D．5．关于x的一元二次方程的一个根为，则b的值为（    ）A． B．2 C． D．16．将一元二次方程化成一般形式后，一次项系数为（　　）A．4 B． C． D．17．一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（    ）A．4，，81 B．4，5， C．4，5，0 D．，，8．某玩具店销售某款玩具。单价为20元，为扩大销售，该玩具店连续两次对该款玩具进行降价促销，已知降价后的单价为12.8元，且两次降价的百分比均为x，则可列方程为（    ）A． B．C． D．9．若关于x的方程有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是（    ）A． B．且 C． D．且10．“握手”是日常生活中表达友好的一种方式，亚运会赛场上，赛前运动员也会相互握手，若某项比赛有 m 名运动员相互握手，一共 握手了 45 次，则所列方程正确的是（    ）A． B． C． D．11．若一元二次方程有一根为，则的值 ．12．若一元二次方程的一个根为，则的值为 ．13．m是方程的根，则式子的值为 ．14．已知a是方程的一个根，则的值为 ．15．若是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是 16．已知一元二次方程 的两个根为，则 ．17．为打造“绿色城市”降低空气中的浓度，积极投入资金进行园林绿化工程，已知2017年投资1000万元，预计2019年投资1210万元，若这两年内平均每年投资增长的百分率相同．(1)求平均每年投资增长的百分率；(2)若增长率不变，请你计算一下2020年投资多少万元？18．年杭州亚运会吉祥物一开售，就深受大家的喜欢．某商店销售亚运会吉祥物，在销售过程中发现，当每件获利元时，每天可出售件，为了扩大销售量增加利润，该商店决定采取适当的降价措施，经市场调查发现，如果每件吉祥物降价1元，平均可多售出1件．(1)若每件吉祥物降价元，商家平均每天能盈利多少元？(2)每件吉祥物降价多少元时，能尽量让利于顾客并且让商家平均每天盈利元？评卷人得分一、单选题评卷人得分二、填空题评卷人得分三、解答题参考答案：1．B【分析】本题考查的是一元二次方程的应用，设该组共有x名同学，每名同学赠书本，根据共互赠了210本图书列出一元二次方程即可．【详解】解：由题意得，，故选：B2．B【分析】本题主要考查了一元二次方程的根与系数的关系，掌握一元二次方程的两个根满足，是解答本题的关键．【详解】解：∵一元二次方程的两个根满足，是关于的一元二次方程的一个根，设另一根为，∴，解得：，故选：B．3．C【分析】根据一元二次方程的定义即形如的整式方程判断．本题考查了一元二次方程的定义即形如的整式方程，熟练掌握定义是解题的关键．【详解】A. ，整理得，不符合题意；B. ，不一定是一元二次方程，不符合题意；C. 是一元二次方程，符合题意；    D. ，不是一元二次方程，不符合题意；故选C．4．C【分析】本题考查了一元二次方程的应用，读懂题意，掌握经过两次降价，平均每次降价百分率的表达，是解答本题的关键．根据题意，设平均每次降低的百分率是，故，解方程，得到答案．【详解】解：设平均每次降低的百分率是，根据题意得：，解得：或（舍去）．故平均每次降低的百分率是．故选：．5．C【分析】本题考查了一元二次方程的解以及解一元一次方程，根据一元二次方程的解的定义，把代入方程得到关于b的一次方程，然后解一次方程即可．【详解】解：把代入方程,得，移项合并同类项得：,解得．故选：C．6．B【分析】一元二次方程的一般形式是：（a，b，c是常数且）．在一般形式中叫二次项，叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．本题考查了一元二次方程的一般形式，解题的关键是通过移项，转化为一般形式，注意移项时符号的变化．【详解】解：一元二次方程化为一般形式是，一次项系数为．故选：B．7．A【分析】本题考查了一元二次方程的一般形式，根据“一元二次方程，其中是二次项，是二次项系数，是一次项，是一次项系数，是常数项”即可得出答案．【详解】解：二次项系数、一次项系数、常数项分别为4，，81，故选：A．8．B【分析】本题考查了一元二次方程的应用，读懂题意并列出方程是解决本题的关键．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为．【详解】解：∵降价后的单价为元，且两次降价的百分比均为x，∴可列方程为：，故选：B．9．B【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式；根据判别式不正即可求得m的范围，注意二次项系数不为零．【详解】解：∵关于x的方程有两个不相等的实数根，∴，且，解得：且；故选：B．10．C【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，正确理解题意是解题的关键．每个人都要和自己以外的人握手，但两个人之间只握手一次，以此得出等量关系．【详解】解：每个人都要和自己以外的人握手，但两个人之间只握手一次，．故选C．11．2022【分析】本题考查了一元二次方程的解．根据一元二次方程的解的定义，把代入原方程即可得到的值．【详解】解：把代入得，所以．故答案为：2022．12．/【分析】本题考查了一元二次方程的解，把代入方程即可求解，掌握一元二次方程解的定义是解题的关键．【详解】解：把代入方程得，，解得，故答案为：．13．2024【分析】本题考查了一元二次方程的解，把代入，得，再代入，即可作答．【详解】解：∵m是方程的根，∴把代入，即，则．故答案为：202414．【分析】本题考查了一元二次方程根的定义，根据题意得出，代入代数式，即可求解．【详解】解：将代入，得，∴，故答案为：．15．【分析】根据一元二次方程的一般形式，，求解即可．此题考查了一元二次方程的定义，解题的关键是掌握一元二次方程的定义，注意二次项系数不为0．【详解】解：由题意可得：，故答案为：．16．【分析】本题考查了一元二次方程、乘法公式的知识；解题的关键是根据一元二次方程根与系数的关系，得，，然后整体代入计算．【详解】解：∵一元二次方程 的两个根为，∴，，∴，故答案为：．17．(1)平均每年投资增长率为(2)1331万元【分析】本题考查一元二次方程的实际应用．（1）设平均每年投资增长率为，根据2017年投资1000万元，预计2019年投资1210万元，列出方程，进行求解即可；（2）用2019年投资金额乘以，进行求解即可．读懂题意，正确的列出方程，是解题的关键．【详解】（1）解：设平均每年投资增长率为，由题意，得：，解得：（负值已舍掉）；答：平均每年投资增长率为；（2）万元，答：2020年投资1331万元．18．(1)元(2)元【分析】本题考查了有理数的混合运算的应用，一元二次方程的应用．熟练掌握一元二次方程的应用是解题的关键．（1）根据，计算求解即可；（2）设每件吉祥物降价元时，能尽量让利于顾客并且让商家平均每天盈利元，依题意得，，计算求解，然后作答即可．【详解】（1）解：由题意知，每件吉祥物降价元，商家平均每天能盈利元，∴每件吉祥物降价元，商家平均每天能盈利元；（2）解：设每件吉祥物降价元时，能尽量让利于顾客并且让商家平均每天盈利元，依题意得，，整理得，，∴，解得，或，∴每件吉祥物降价元时，能尽量让利于顾客并且让商家平均每天盈利元．