2023-2024学年沪教版（2012）八年级下册第二十一章代数方程单元测试卷(含答案)

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2023-2024学年 沪教版（2012）八年级下册 第二十一章� �代数方程� 单元测试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．下列方程中，关于的一元二次方程是（    ）A． B．C． D．2．某工程队承接了60万平方米的绿化工程，由于情况有变，…．设原计划每天绿化的面积为x万平方米，列方程为，根据方程可知省略的部分是（　　）A．实际工作时每天的工作效率比原计划提高了，结果提前30天完成了这一任务B．实际工作时每天的工作效率比原计划提高了，结果延误30天完成了这一任务C．实际工作时每天的工作效率比原计划降低了，结果延误30天完成了这一任务D．实际工作时每天的工作效率比原计划降低了，结果提前30天完成了这一任务3．若关于x的方程有解，则a的值不能为（    ）A．3 B．2 C． D．4．若关于的方程有两个不相等的实数根，且关于的分式方程有正数解，则符合条件的整数的个数是（    ）A． B． C． D．5．若关于x的方程有增根，则m的值是(      )A．7 B．3 C．5 D．06．若关于x的方程无解，则m的值是（    ）A． B．2 C．1 D．7．一组学生去春游，预计共需用120元，后来又有2人参加进来，总费用降下来，于是每人可少摊3元，设原来这组学生人数为人，则有方程为（    ）A． B． C． D．8．若关于的方程无解,则的值为（    ）A． B． C．或 D．或9．甲车行驶与乙车行驶所用的时间相同，已知甲车比乙车每小时多行驶．设甲车的速度为，依题意，下列所列方程正确的是（    ）A． B． C． D．10．关于的分式方程无解，则的取值是（    ）A．4 B．0或 C．或4 D．0或或411．已知 ，则代数式 的值为 ．12．已知关于x的方程的解为正整数，且关于y的不等式组至少有1个整数解，则符合条件的所有整数a的和是 ．13．关于的分式方程的解为整数，且关于的不等式组有解且最多有六个整数解，则所有满足条件的整数的值之和为 ．14．若关于x的方程 的解为正数，则m的取值范围是 15．关于x的不等式组有解且最多五个整数解，关于y的分式方程有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为 ．16．某玩具商店为了儿童节提前储备货物，用3000元购进一批儿童玩具，接着又用5400元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了10元．则第一批玩具每套的进价是 元．17．电影《长津湖》是一部讲述抗美援朝题材影片，该片以朝鲜长津湖战役为背景，讲述一个志愿军连队在极寒严酷环境下坚守阵地奋勇杀敌、为战役胜利作出重要贡献的故事，某电影院开展活动，对团体购买该电影票实行优惠，决定在原定零售票价基础上每张降价16元，这样按原定零售票价需花费2000元购买的门票，现在只花费了1200元．(1)求每张电影票的原定零售票价；(2)为了弘扬爱国主义精神，该影院决定对网上购票的个人也采取优惠，原定零售票价经过连续两次降价后票价为每张32.4元，求平均每次降价的百分率．18．奥达玩具商店根据市场调查，用元购进一批悠悠球，很受中小学生欢迎，悠悠球很快脱销，接着又用元购进第二批这种悠悠球，所购数量是第一批数量的倍，但每套进价多了元．(1)求第一批悠悠球每套的进价是多少元？(2)如果这两批悠悠球每套售价相同，且全部售完后总利润不低于，那么每套悠悠球售价至少是多少元？评卷人得分一、单选题评卷人得分二、填空题评卷人得分三、解答题参考答案：1．A【分析】本题考查了一元二次方程的定义，正确理解一元二次方程的定义是解答本题的关键，“方程两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2次，这样的方程叫做一元二次方程．”根据一元二次方程的定义，逐项判断即可．【详解】选项A，是一元二次方程，符合题意；选项B，是分式方程，不是一元二次方程，不符合题意；选项C，当时，方程不是一元二次方程，不符合题意；选项D，化简得，是一元一次方程，不是一元二次方程，不符合题意．故选：A．2．C【分析】本题考查了分式方程的应用，根据给定的分式方程，找出省略的条件是解题的关键．根据工作时间=工作总量÷工作效率结合所列分式方程，即可找出省略的条件，此题得解．【详解】解：设原计划每天绿化的面积为x万平方米，∵所列分式方程为，∴为实际工作时间，为原计划工作时间，∴省略的条件为：实际工作时每天的工作效率比原计划降低了，结果延误30天完成了这一任务．故选：C．3．D【分析】本题考查分式方程有解问题，根据无解即不是增根求出值即可得到有解的取值范围；【详解】解：两边同时乘以得，，解得：，∵方程有解，∴当时不等于0，即：，，解得：，故选：D．4．A【分析】本题主要考查根的判别式及分式方程的解法，求得的取值范围是解题的关键．先利用判别式的意义得到且，再解把分式方程化为整式方程得到，利用分式方程有正数解可得到关于的不等式组，则可求得的取值范围，则可求得满足条件的整数的个数．【详解】解：方程有两个不相等的实数根，且，解得且，分式方程去分母得，解得，分式方程有正数解，且，解得且，的范围为且，，符合条件的整数的值是，即符合条件的只有一个，故选：．5．A【分析】首先把所给的分式方程化为整式方程，然后根据分式方程有增根，得到，据此求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．此题主要考查了分式方程的增根，解答此题的关键是要明确：（1）化分式方程为整式方程；（2）把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．【详解】解：，去分母，得：，由分式方程有增根，得到，即，把代入整式方程，解得：．故选A．6．B【分析】本题考查分式方程的解法，分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程的解，这个整式方程的解使原分式方程的分母等于．【详解】方程去分母得：，当时分母为0，方程无解，即，解得：，故选B．7．C【分析】列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系，有的题目所含的等量关系比较隐藏，要注意仔细审题，耐心寻找．首先要理解题意找出题中存在的等量关系：未增加人前每人摊的费用增加人后每人摊的费用元，根据此等量关系再列方程即可【详解】解：设原来这组学生人数为人，那么原来这组学生每人可摊费用是，又有2人参加进来，每人分摊费用减少，根据题意可列方程故选：C．8．D【分析】本题考查解分式方程的解,分式方程无解即最简公分母为0．分式方程去分母转化为整式方程,由分式方程无解确定出的值,代入整式方程计算即可求出的值．【详解】解:∵无解,∴去分母得:,解得,∵当时,即,方程无解;∵由分式方程无解,得,解得:,∴把代入整式方程得:,解得:,∴方程无解则的值为或．故选:D．9．A【解析】略10．C【分析】本题考查了分式方程无解问题，分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．将方程去分母，整理得．分两种情况讨论：①若，则该整式方程无解，原分式方程无解，可求得此时；②若，则整式方程的解为，根据原分式方程无解，得到当时，，从而求得．综合即可解答．【详解】，方程两边同乘，得，整理，得，①若，则该整式方程无解，原分式方程无解，此时；②若，则整式方程的解为：，∵原分式方程无解，∴当时，，即，∴或，解得：，综上所述，a的值为4或．故选：C11．8【分析】本题主要考查了分式的减法运算；根据异分母分式的减法法则变形求出，然后对所求式子变形，再整体代入计算即可．【详解】解：∵，∴，∴，∴，故答案为：．12．【分析】本题考查了解一元一次不等式组、分式方程的解；根据分式方程的解为正整数解，即可得出，，，根据不等式组的解集为，即可得出，找的所有的整数，将其相加即可得出结论．【详解】解：解分式方程解得：分式方程的解为正整数，且，∴，，解不等式组解不等式①得：解不等式②得：∴不等式组的解集为：∵不等式组至少有1个整数解∴解得：∴符合条件的所有整数的和．故答案为：．13．【分析】本题考查了分式方程的解，一元一次不等式组的整数解，由分式方程得，由一元一次不等式组得，根据不等式组有解且最多有六个整数解，即可得到，再由为整数，即可得到的值，正确掌握解一元一次不等式组和解分式方程得方法是解题的关键．【详解】解：∵，∴，由得，∵不等式组有解且最多有六个整数解，∴，∵为整数，∴或或，又∵，∴，∴，∴或，∴所有满足条件的整数的值之和，故答案为：．14．且【详解】∵，去分母，得，解得．∵分式方程的解为正数，且方程的增根为，∴，且，解得且，故答案为：且．15．0【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组和解分式方程，解题关键是熟练掌握解一元一次不等式组和解分式方程的一般步骤．先解一元一次不等式组，求出的取值范围，根据已知条件求出是取值范围，再根据一元二次方程解的情况，求出符合条件的所有整数，然后进行解答即可．【详解】由①得：，由②得：，∵不等式组最多五个整数解，∵的分式方程有非负整数解，且解之得：且，且∵为非负整数，∴符合条件的所有整数的和为：故答案为：0．16．50【分析】设第一批玩具每套的进价是x元，则第二批玩具每套的进价是元，由题意：用3000元购进一批儿童玩具，接着又用5400元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批数量的倍，列出分式方程，解方程即可【详解】设第一批玩具每套的进价是x元，则第二批玩具每套的进价是元，由题意得：，解得：，经检验，是分式方程的解，符合题意，所以，第一批玩具每套的进价是50元．故答案为：50．17．(1)每张零售电影票的原定价为40元(2)原定零售票价平均每次的下降率为【分析】本题主要考查了分式方程和一元二次方程的实际应用，（1）设每张零售电影票的原定价为x元，根据“在原定零售票价基础上每张降价16元，这样按原定票价需花费2000元购买的门票张数，现在只花费了1200元”列方程，即可求解；（2）设原定零售票价平均每次的下降率为m，根据“原定零售票价经过连续两次降价后票价为每张32.4元”列方程求解即可．【详解】（1）解：设每张零售电影票的原定价为x元，则题意可得，，解得：，经检验，是原方程的根且符合题意，故每张零售电影票的原定价为40元．（2）设原定零售票价平均每次的下降率为m，由题意得：，解得，（不合题意，舍去），即原定零售票价平均每次的下降率为．18．(1)元(2)元【分析】本题考查了列分式方程解实际问题，列一元一次不等式解实际问题；（1）设第一批悠悠球每套的进价是元，则第二批的进价是每套元，根据两次购买的数量关系建立方程求出其解即可；（2）设每套的售价为元，先由（1）求出两次购买的数量，再根据利润之间的关系建立不等式求出其解即可．【详解】（1）解：设第一批悠悠球每套的进价是元，则第二批的进价是每套元，依题意，得 解得，，经检验，是分式方程的解，符合题意．                        答：第一批悠悠球每套的进价是元；（2）设每套售价是元，由题意，得∵(套)．                   ，解得，，答：那么每套售价至少是元．