2023-2024学年沪教版（2012）九年级上册第二十五章锐角的三角比单元测试卷(含答案)

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2023-2024学年 沪教版（2012）九年级上册 第二十五章� �锐角的三角比� 单元测试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．在中，，则（    ）A．5 B． C．45 D．2．如图是某拦水坝的横断面，堤坝高为6米，斜面坡度为，则斜坡的长为（    ）A．米 B．米 C．米 D．24米3．如图，在中，，，，则的长度是(    )A．2 B． C． D．4．如图，点为边上的任意一点，作于点，于点，下列用线段比表示的值，错误的是（    ）A． B． C． D．5．在中，，若，则的值为（    ）A． B． C． D．6．如图，在中，，，为线段延长线一点，为线段上一点，连接交于点，连接，若，设，则可表示为（    ）A． B． C． D．7．在中，各边都扩大3借，则的正切值（    ）A．扩大3倍 B．缩小为原来的 C．不变 D．不能确定8．在中，，则的长为（    ）A．5 B． C．6 D．89．如图，是一条斜坡，若，点到点的铅垂距离为，则斜坡的坡度为（    ）A． B． C． D．10．如图，已知E是正方形中边延长线上一点，且，连接与交于点N，F是的中点，连接交于点M，连接．有如下结论：①；②；③ ④，其中正确的是（　　）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④11．如图，在矩形纸片中，，，将矩形纸片折叠，使点与点重合，则折痕的长为 ．12．已知矩形中，，点E、F分别是边、的中点，点P为边上动点，过点P作与平行的直线交于点G，连接，点M是中点，连接，则的最小值 ．13．如图，将边长为5的正方形绕点B逆时针旋转，那么图中阴影部分的面积为 ．14．如图，在平行四边形中，对角线交于点O，将沿翻折得到，连接，，则 ．15．如图，一架梯子斜靠在墙上，若梯子底端到墙的距离，，则墙高 ．  16．如图，正方形中，是边上的一点，，，将沿翻折得到，延长交于点，连接，则的长为 ．17．如图，点A在反比例函数的图象上，轴于点，，．(1)求反比例函数的表达式；(2)分别以点，A为圆心，大于一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点和点，作直线，交轴于点，求线段的长．18．如图，市民甲在处看见飞机的仰角为，同时另一市民乙在斜坡上的处看见飞机的仰角为．若斜坡的坡比，铅垂高度米（点在同一水平线上）．(1)两位市民甲、乙之间的距离；(2)此时飞机的高度．（结果保留根号）评卷人得分一、单选题评卷人得分二、填空题评卷人得分三、解答题参考答案：1．A【分析】由正弦的定义直接求解即可．本题考查锐角三角函数的定义，熟练掌握正弦三角函数的定义：是解题的关键．【详解】解：如图，在中，， ∴，∵，，∴，故选：A．2．B【分析】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，勾股定理，先根据坡度比求出，再利用勾股定理求解即可．【详解】解；由题意得，，∵斜面坡度为，∴，∴米，∴米，故选B．3．A【分析】本题考查了余弦的定义；根据余弦的定义，即可求解．【详解】解：在中，，，，∴，故选：A．4．C【分析】此题主要考查了锐角三角函数的定义，得出是解题关键．【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴，只有选项C错误，符合题意． 故选C．5．A【分析】本题考查解直角三角形，根据，设，，利用勾股定理求出，则．【详解】解：如图，，设，，，．故选A．6．C【分析】本题考查三角形全等的性质与判定，解直角三角形，直角三角形斜边上中线等于斜边一半，三角形内外角关系，过点F作，证明，结合内外角关系求解即可得到答案；【详解】解：过点F作，∵，，∴，∵，∴，∵，，∴，∴，在与中，，∴，∴，∵，∴，∴，∵，，∴，∴，故选：C．7．C【分析】本题考查了正切函数的概念，根据锐角三角函数的定义，可得答案．属于简单题．理解正切函数的定义是解题关键．【详解】解：由题意，得，各边都扩大3倍，则角A的正切值不变．故选：C．8．D【分析】此题主要考查了解直角三角形，根据余弦的定义得出，进而勾股定理求得，即可求解．【详解】解：∵∴∵∴9．A【分析】本题考查了解直角三角形的应用，熟悉坡度的概念，是解答本题的关键．根据坡度的概念，得到斜坡的坡度为，由此得到答案．【详解】解：根据题意得：，，，斜坡的坡度为：，故选：．10．D【分析】根据“角角边”，证明，根据全等三角形的性质，得到，判断①；根据两边对应成比例、夹角相等的两个三角形相似判断②；作于G，根据等腰直角三角形的性质、正切的定义求出，即可判断③；根据三角形的面积公式计算，判断④．【详解】解：∵四边形为正方形，，∴，∴，又∵∴，∴，故①结论正确；∵是的中点，∴，∴，∴，∴，∵，∴，故②结论正确； 作于G，则，∴，∴，，故③结论正确；，，即，∵F是的中点，∴，∴，∴，故④结论正确；故选：D．【点睛】本题主要考查了正方形的性质、等腰直角三角形的性质、相似三角形的判定、全等三角形的判定与性质，正确证明两三角形相似和全等是解答本题的关键．11．【分析】本题考查了翻折变换的性质、矩形的性质、勾股定理、锐角三角函数的定义、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握翻折变换的性质和锐角三角函数的定义以及全等三角形的判定与性质是解题的关键．设折痕为，连接交于点，由勾股定理求出，再根据翻折变换的性质可得，，然后利用的正切列式求出的长，最后证≌，得出，即可得出答案．【详解】解：如图，设折痕为，连接交于点，四边形是矩形，，，，在中，由勾股定理得：，折叠后点与点重合，，，解得：，在和中，，≌，，故答案为：．12．【分析】连接交与点N，连接，利用勾股定理求得，即有，根据平行得和，有．则有为的中位线，即，当时，最小，也最小，利用，即可求得答案．【详解】解：连接交于点N，连接，如下图：∵，点E、F分别是边、的中点，∴，，∴，∵，∴，，∴．∵，∴，∵点是的中点，∴为的中位线，∴，当时，最小，也最小，∵，∴，则．故答案为：．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质、矩形的性质、三角形中位线和三角函数的应用．解题关键是恰当作辅助线，并得出中位线．13．【分析】设交于M，连接，证明得到，，可求出的长，再根据，进行求解即可．【详解】解：设交于M，连接，∵四边形是正方形，∴，由旋转的性质得，，∴，又∵，∴，∴，在中，，∴．故答案为：．【点睛】本题主要考查了正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的性质与判定，解直角三角形等等，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．14．【分析】连接，过点作交的延长线于点，设，交于点，过点作于点，根据题意求得的长，进而等面积法求得的长，解，进而根据，利用正弦相等，列出方程，解方程，即可求解．【详解】解：如图所示，连接，过点作交的延长线于点，设，交于点，过点作于点，∵在平行四边形中，对角线交于点O，∴∵将沿翻折得到，∴，∴是直角三角形；∵，∴∴，∴，∴∵平行四边形的面积∴∴∴,∴∵∴∴∴即解得：，故答案为：．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，折叠的性质，勾股定理，解直角三角形，熟练掌握以上知识是解题的关键．15．【分析】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，勾股定理，先解得到，再利用勾股定理求出的长即可．【详解】解：由题意得，在中，，，，∴，∴，故答案为：．16．【分析】连接，交于点，根据折叠的性质得出，，证明，在中，，勾股定理求得，根据，设，则，得出，进而得出，即可求解．【详解】解：∵正方形中，是边上的一点，，∴，则，∵将沿翻折得到，∴，，如图所示，连接，交于点在中，∴∴设则，在中，即解得：∴,∵，∴，∴，∴设，则，∴，∵∴∴∴，故答案为：．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理，正切的定义，熟练掌握以上知识是解题的关键．17．(1)(2)的长为【分析】（1）由题意可得，则点A的坐标为，代入，求出的值即可．（2）连接，过点A作于点，由作图痕迹可知，直线为线段的垂直平分线，则可得，设线段的长为，则，，由勾股定理得，即，求出的值即可．【详解】（1）解：轴，，∵，，∴，，点A的坐标为，将代入，得，反比例函数的表达式为．（2）解：连接，过点A作于点，如图所示：由作图痕迹可知，直线为线段的垂直平分线，，设线段的长为，则，点A的坐标为，，，∴，在中，由勾股定理得，，即，解得：，线段的长为．【点睛】本题考查作图——基本作图、反比例函数图象上点的坐标特征、待定系数法求反比例函数解析式、线段垂直平分线的性质、解直角三角形，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．18．(1)米(2)米【分析】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，矩形的性质与判定，勾股定理，正确理解题意作出辅助线是解题的关键．（1）先根据斜坡CF的坡比，求出的长，然后利用勾股定理求出的长即可；（2）如图所示，过点D作于H，则四边形是矩形，米，，证明，设米，则米，米，解直角三角形得到据此求解即可．【详解】（1）解：∵斜坡CF的坡比，铅垂高度米，∴，∴米，∴米；（2）如图所示，过点D作于H，则四边形是矩形，∴米，，∵，，∴是等腰直角三角形，∴，设米，则米，米，在中，，∴，解得，∴米．