沪科版七年级下册6.2 实数单元测试当堂检测题

这是一份沪科版七年级下册6.2 实数单元测试当堂检测题，共10页。试卷主要包含了规定一种新运算“”为，实数0，，，，中，无理数有，若，，则x的值为，若M的两个平方根是与，则的值为，估计的值在等内容，欢迎下载使用。


1．规定一种新运算“”为：对于任意有理数都有，例如：，那么（ ）
A．B．C．5D．9
2．实数0，，，，中，无理数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．如图，矩形内有两个相邻的正方形，面积分别是和4，那么阴影部分的面积为（ ）
A．B．C．D．
4．在，3.2，这五个数中，无理数的个数为（ ）
A．2B．3C．4D．5
5．若，，则x的值为（ ）
A．2370B．23700C．D．
6．若M的两个平方根是与，则的值为（ ）
A．16B．17C．18D．19
7．如图，已知数轴上A，B两点分别对应实数和，则A，B两点间的距离为（ ）
A．B．C．D．
8．估计的值在（ ）
A．0 到 1之间B．1 到 2 之间C．2 到 3 之间D．3 到 4 之间
9．已知的小数部分为a，的小数部分为b，则的值为（ ）
A．0B．1C．D．
10．①任何一个数都有两个平方根；②2的算术平方根是4；③的立方根为；④无意义；⑤的平方根为；正确的有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
11．对于任意一个三位正整数，百位上的数字加上个位上的数字之和恰好等于十位上的数字，则称这个三位数位为“扭转乾坤数”，在一个“扭转乾坤数”的十位与百位之间添加1得到一个新的四位数，若的各位数字之和为完全平方数(比如……就是完全平方数)，则满足条件的“扭转乾坤数”有 ．
12．已知，则的算术平方根是 .
13．的平方根是 ，的算术平方根是 .
14．如图，直径为个单位长度的圆从点沿数轴向右滚动两周到达点，则点表示的数是 ．
15．若与可以合并成一项，则m+n的平方根是 ．
16．已知 ，则 ．
17．（1）计算：
（2）求下列各式中的：
（3）已知的平方根是，的平方根是，求的立方根．
18．已知．
(1)求x，y的值；
(2)求的平方根．
评卷人
得分
一、单选题
评卷人
得分
二、填空题
评卷人
得分
三、解答题
参考答案：
1．C
【分析】本题考查了有理数的混合运算、新定义，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．
本题用了新运算“”直接观察例子，根据运算法则计算即可，计算时注意负数的正负号．
【详解】
故选：C
2．B
【分析】此题主要考查了无理数的定义，无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【详解】解：在实数0，，，，中，无理数有π，共2个．
故选：B．
3．B
【解析】略
4．A
【分析】本题主要考查了无理数的定义、算术平方根等知识点，能熟记无理数的定义是解此题的关键，无理数包括以下三方面的数：①含的，如；②开方开不尽的根式，如；③一些有规律的数，如．根据无理数的定义判断即可．
【详解】解： 在，3.2，这五个数中，无理数有，，共2个．
故选：A．
5．B
【分析】本题考查了立方根，掌握立方根的值扩大了10倍，被开方数就扩大1000倍是解题的关键．据此即可得出答案．
【详解】解：根据题意得：立方根的值扩大了10倍，被开方数就扩大1000倍，
即
故选：B．
6．D
【分析】本题主要考查了平方根的知识，掌握一个正数的两个平方根互为相反数是关键.
【详解】解：∵M的两个平方根是与，
∴，
解得：，
∴，
∴，
故选D.
7．A
【分析】本题考查了实数与数轴，关键是观察数轴学会如何求距离．
数轴上A点对应实数，B点对应实数，相减的绝对值就是两点间的距离．
【详解】解：∵数轴上A，B两点分别对应实数和，
∴A、B两点间的距离，
故选：A．
8．B
【分析】此题主要考查了估算无理数的大小，注意首先估算被开方数在哪两个相邻的平方数之间，再估算该无理数在哪两个相邻的整数之间．首先确定的取值范围，再确定的范围即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴
即，
故选：B．
9．B
【分析】本题主要考查了估算无理数的大小，熟练掌握估算无理数的大小是解题的关键．根据得到的值，即可得到答案．
【详解】解：，
，
，
，
，
.
故答案为：B.
10．B
【分析】本题主要考查了立方根，平方根和算术平方根，熟知相关知识是解题的关键．根据立方根，平方根和和算术平方根进行逐一判断即可．
【详解】解：①任何一个正数都有两个平方根，故原说法错误；
②2的算术平方根是，故原说法错误；
③的立方根为，故原说法错误；
④负数的立方根是负数，故原说法错误；
⑤的平方根为，正确；
正确的有⑤，只有1个，
故选：B．
11．
【分析】本题主要考查了整除问题，设出“扭转乾坤数”的个位和百位数字，表示出十位数字，进而表示出新四位数的各位数字之和，进而得出，即可得出结论．
【详解】设任意一个“扭转乾坤数”的个位数字为，百位数字为，是正整数，是非负整数，小于等于则十位数字为，
这个四位数的各位数字之和为，此时为奇数，
，
，
的各位数字之和为完全平方数，
是完全平方数，
，
，
，或，或，或，，
所有满足条件的“扭转乾坤数”为或或或，
故答案为：143或242或341或440．
12．2
【解析】略
13．
【分析】本题考查平方根和算术平方根的定义，掌握定义即可解题，解题时注意先化简再解，避免出现失误．
【详解】解：，的平方根为，
，的算术平方根为，
故答案为：，．
14．
【分析】本题考查了实数与数轴，根据实数的运算，点表示的数加两个圆周，可得点表示的数，理解点表示的数加两个圆周，可得点表示的数是解题的关键．
【详解】解：，
∴是，
故答案为：．
15．
【解析】略
16．4
【分析】本题考查的是非负数的性质，掌握几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0是解题的关键．根据非负数的性质求出a、b的值，代入所求的式子计算即可．
【详解】解：∵，，，
∴，
解得，
∴．
故答案为：4．
17．（1）；（2）；（3）3
【分析】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
（1）原式各项利用平方根及立方根定义计算即可得到结果；
（2）利用平方根定义计算即可求出解．
（3）根据已知条件，先求出a、b的值，再求的立方根．
【详解】解：（1）；
（2）
或
；
（3）由题意得，．
∴
∴
∴的立方根是3．
18．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了非负数的性质，平方根定义，解题的关键是根据非负数的性质求出，．
（1）根据非负数的性质求出，即可；
（2）先求出，再求出其平方根即可．
【详解】（1）解：∵，
∴，
解得：．
（2）解：∵，
∴，
∴的平方根为．