2023-2024学年沪科版（2012）八年级上册第十四章全等三角形单元测试卷(含答案)

2023-2024学年 沪科版（2012）八年级上册 第十四章� �全等三角形� 单元测试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．如图，某同学不小心把一块三角形的玻璃打碲成了三块，他要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么既能达到目的又省事的办法是（    ）  A．带①和②去 B．带①和③去 C．只带③去 D．带②和③去2．如图，两个三角形全等，则的度数为（    ）  A． B． C． D．3．如图，在和中，，，，，则的长为（    ）A．2 B．3 C．4 D．54．如图，，，三点在同一直线上，，，添加下列条件，仍不能证明的是（    ）A． B． C． D．5．如图，在中，平分交于点平分交于点交于点．则下列说法正确的是（    ）①；②；③．A．①② B．①③ C．②③ D．①②③6．如图，已知，点在上，与交于点，点为的中点，若，则的长度为（    ）．A． B． C． D．7．如图所示是某标志的主体部分（平面图）．它是由四个完全相同的四边形拼成的．间得，，，，则的度数是（　　）A．116° B．117° C．118° D．119°8．如图，点A，E，F，C在同一条直线上，，．则下列选项不正确的是（    ）A． B． C． D．9．如图所示，，，若．则还需添加的一个条件有（　　）A．1种 B．2种 C．3种 D．4种10．如图，点D在上，E在上，，补充一个条件：①；②；③；④，能证明的有（    ）个．A．1 B．2 C．3 D．411．如图，在中，，点D为的中点，如果点P在线段上以的速度由B点向C点运动，点Q在线段上由C点向A点运动．若发现与恰好全等，则点Q运动速度可能为 12．如图，，，，则的长是 ．13．小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带第 块．14．如图，一个直角三角形，，一条线段，P、Q两点分别在和过点A且垂直于的射线上运动，问P点运动到 位置时，才能使． 15．如图，，垂足为C，，射线，垂足为B，动点P从C点出发以的速度沿射线运动，点N为射线上一动点，满足，随着P点运动而运动，当点P运动 秒时，与点P、N、B为顶点的三角形全等．16．如图，，要使，还需添加一个条件是 （填上一个适当的条件即可）．  17．如图，在中，是边上的中线，是上一点，延长交于．(1)若，求证：；(2)若，求证：．18．如图，在中，D是边上的一点，，平分，交边于点E(1)求证：；(2)若，求的度数．评卷人得分一、单选题评卷人得分二、填空题评卷人得分三、解答题参考答案：1．C【分析】本题考查了全等三角形判定的实际应用；根据全等三角形的判定即可作出判断．【详解】解：①只保留了三角形的一个角与部分边，无法配成与原来一样的三角形；②只保留了三角形的部分边，无法配成与原来一样的三角形；而③保留了原三角形的两个角与一条边，由，可配成与原来一样的三角形；故选：C．2．C【分析】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的性质定理是解题的关键．根据全等三角形的性质解答即可．【详解】解：∵与的两边长都为b与c，∴由全等三角形的性质，可得：，故选：C．3．C【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的外角性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键；根据三角形的外角性质以及题意可得，再利用证明，根据全等三角形的性质即可求解．【详解】解：，，，，，又，，在和中，，，，故选：C．4．D【分析】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，全等三角形的判定定理有，两直角三角形全等还有等．根据全等三角形的判定定理进行分析即可．【详解】解：∵，，∴当时，利用可得；当时，利用可得；当时，利用可得；当时，无法证明；故选：D．5．B【分析】本题主要考查了角平分线的定义，三角形内角和定理，全等三角形的性质与判定，①根据三角形内角和定理可得，然后根据平分，平分，可得，，再根据三角形内角和定理即可进行判断；②当是的中线时，，进而可以进行判断；③作的平分线交于点，可得，证明，，可得，，进而可以判断．【详解】解：①在中，，，平分，平分，，，，故①正确；②当是的中线时，，根据现有条件无法证明是的中线故②错误；③如图，作的平分线交于点， 由①得，，，，，，，，∴，，，，，故③正确；综上所述：正确的有①③，故选B．6．A【分析】本题主要考查全等三角形的判定与性质，解答本题的关键在于熟练掌握与应用全等三角形的性质，本题即可求解．【详解】解：∵，∴（两直线平行内错角相等）又∵为的中点，，,（全等三角形的对应边相）．故选：A7．B【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质及三角形内角和定理．先根据证明，则可得，．由，可求出和的度数，再根据三角形内角和定理即可求出的度数．熟练掌握全等三角形的判定方法和三角形内角和定理是解题的关键．【详解】和中，，，，．，．，，，．故答案为：B8．C【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，平行线的性质与怕的，先由平行线的性质得到，再由等角的补角相等得到，再证明，进而证明得到，从而推出，根据现有条件无法证明，据此可得答案．【详解】解：∵，∴，∴，即，∵，∴，即，故A正确，不符合题意；又∵，∴，故B正确，不符合题意；∴，∴，故D正确， 不符合题意；根据现有条件无法证明，故C错误，符合题意；故选：C．9．C【分析】本题主要考查了全等三角形的判定方法．由于已经给了一条边和一个角对应相等，因此只能运用或或来添加条件．全等三角形的判定方法有、、、，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．【详解】∵，，若添加则可根据得到，若添加则可根据得到，若添加则可根据得到．故答案为：C10．C【分析】本题考查了全等三角形的判定方法；熟练掌握三角形全等的判定方法，并能进行推理论证是解决问题的关键．【详解】解：①不能；∵，，，∴不能证明；②能证明；∵，，∴，在和中，，∴；③能证明；在和中，，∴；④能证明；在和中，，∴；能证明的有个，故选：C．11．2或3【分析】本题考查了全等三角形的性质定理和等腰三角形的性质，能根据全等三角形的性质定理得出两种情况是解此题的关键，注意∶全等三角形的对应边相等．设运动时间是t秒，点的运动速度为厘米秒，根据全等三角形的性质得出两个情况∶①，②，代入后先求出t，再求出x即可．【详解】解：设两点的运动时间为秒，点的运动速度为厘米秒，，．点为的中点，①当时，②当时，综上，当点的运动速度为2或3厘米秒时，能够使与全等．故答案为∶2或3．12．5【分析】此题主要考查全等三角形的性质，解题的关键是熟知全等三角形的对应边相等，根据全等三角形的性质即可求解．【详解】解：，，，即，，，，，故答案为：5．13．2【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质：先根据标有1、2、3、4的四块玻璃与原三角形的玻璃的联系，结合这五种判定方法，即可作答．【详解】解：标有1的玻璃与原三角形的玻璃没有任何角相等，也没有任何边相等，故不带标有1的玻璃去；标有2的玻璃与原三角形的玻璃有两个角相等，也有夹边相等，即，故带标有2的玻璃去；标有3的玻璃与原三角形的玻璃没有任何角相等，也没有任何边相等，故不带标有3的玻璃去；标有4的玻璃与原三角形的玻璃有一个角相等，但没有任何边相等，故不带标有4的玻璃去；故答案为：214．的中点【分析】本题考查了全等三角形的性质，要使，根据全等三角形的性质可得，据此即可求解．【详解】解：当时，根据全等三角形角和边的对应关系可知，，∵，∴P点运动到的中点时．故答案为：的中点．15．0或4或8或12【分析】本题考查三角形全等的判定方法．此题要分两种情况：①当P在线段上时，②当P在射线上，再分别分两种情况或进行计算即可．【详解】解：①当P在线段上，时，与全等，∵，∴，∴，∴点P的运动时间为（秒）；②当P在线段上，时，与全等，这时，，因此时间为秒；③当P在射线上，时，与全等，∵，∴，∴，∴点P的运动时间为（秒）；④当P在射线上，时，与全等，∵，∴，∴，点P的运动时间为（秒），故答案为：0或4或8或12．16．或或【分析】本题主要考查了全等三角形的判定．根据“等角的补角相等”可得，然后全等三角形的判定定理，即可求解．【详解】解：∵，，，∴，∵，∴当时，；或时，；或时，．故答案为：或或17．(1)证明见解析(2)证明见解析【分析】本题考查的是全等三角形的判定与性质，涉及倍长中线、全等三角形的判定与性质等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．（1）由“”可证，可得，，可得结论；（2）由“”可证，可得，，可得结论．【详解】（1）证明：延长到点，使得，连接，如图所示：是边上的中线，，在和中，，，，，又，，，，，即，；（2）证明：延长到点，使得，连接，如图所示：是边上的中线，，在和中，，，，，，，，，．18．(1)证明见解析(2)【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的定义、三角形内角和定理：（1）由角平分线定义得出，由证明即可；（2）由三角形内角和定理得出，由角平分线定义得出，在中，由三角形内角和定理即可得出答案．【详解】（1）证明：∵平分，∴，在和中，，∴；（2）解：∵，∴，∵平分，∴，在中，．