高中数学北师大版 (2019)必修 第一册第七章 概率本章综合与测试单元测试综合训练题-试卷下载-教习网
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    2023-2024学年北师大版(2019)必修一 第七章 概率 单元测试卷(含答案)

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    高中数学北师大版 (2019)必修 第一册第七章 概率本章综合与测试单元测试综合训练题

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    这是一份高中数学北师大版 (2019)必修 第一册第七章 概率本章综合与测试单元测试综合训练题,共10页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    一、选择题
    1、下列事件中是不可能事件的是( ).
    A.三角形的内角和为180°
    B.三角形中大边对大角,大角对大边
    C.锐角三角形中两个内角的和小于90°
    D.三角形中任意两边的和大于第三边
    2、奥林匹克会旗中央有5个互相套连的圆环,颜色自左至右,上方依次为蓝、黑、红,下方依次为黄、绿,象征着五大洲.在手工课上,老师将这5个环分发给甲、乙、丙、丁、戊五位同学制作,每人分得1个,则事件“甲分得红色”与“乙分得红色”是( ).
    A.对立事件B.不可能事件
    C.互斥但不对立事件D.不是互斥事件
    3、一名战士在一次射击中,命中环数大于8,大于5,小于4,小于6这四个事件中,互斥事件有( ).
    A.2对B.4对C.6对D.3对
    4、对空中飞行的飞机连续射击两次,每次发射一枚炮弹,设事件A表示随机事件“两枚炮弹都击中飞机”,事件B表示随机事件“两枚炮弹都未击中飞机”,事件C表示随机事件“恰有一枚炮弹击中飞机”,事件D表示随机事件“至少有一枚炮弹击中飞机”.则下列关系不正确的是( ).
    A.B.C.D.
    5、在12件同类产品中,有10件是正品,2件是次品,从中任意抽出3件,则下列现象为确定性现象的是( ).
    A.3件都是正品B.至少有1件是次品
    C.3件都是次品D.至少有1件是正品
    6、抛掷一枚骰子,“向上的点数是1或2”为事件A,“向上的点数是2或3”为事件B,则( ).
    A.
    B.
    C.表示向上的点数是1或2或3
    D.表示向上的点数是1或2或3
    7、口袋内装有红色、绿色和蓝色卡片各2张,一次抽出2张卡片,则与事件“2张卡片都为红色”互斥且对立的事件是( ).
    A.2张卡片都不是红色B.2张卡片恰有1张红色
    C.2张卡片至多有1张红色D.2张卡片恰有2张绿色
    8、在试验E“连续抛掷一枚质地均匀的骰子两次,观察掷出的点数”中,事件M表示随机事件“两次掷出的点数均为偶数”,事件N表示随机事件“两次掷出的点数之和比9大”,用样本点表示事件( ).
    A.B.
    C.D.
    9、先后抛掷2枚质地均匀的一角、五角的硬币,观察落地后硬币的正反面情况,则下列结果中包含3个样本点的是( ).
    A.“至少一枚硬币正面向上”
    B.“只有一枚硬币正面向上”
    C.“两枚硬币都是正面向上”
    D.“两枚硬币中一枚正面向上,另一枚反面向上”
    10、抛掷一枚质地均匀的骰子,记事件A为“出现的点数是1,2”,事件B为“出现的点数是2,3,4”,则事件“出现的点数是2”可以记为( ).
    A.B.C.D.
    二、填空题
    11、三个元件a,b,c独立正常工作的概率分别是,,,把它们随意接入如图所示电路的三个接线盒,,中(一盒接一个元件),各种连接方法中,此电路正常工作的最大概率是__________.
    12、甲、乙两队进行篮球决赛,采取七场四胜制(当一队赢得四场胜利时该队获胜,比赛结束),根据以往比赛成绩,甲队主客场安排依次为“主主客客主客主”,设甲队主场取胜的概率为0.8,客场取胜的概率为0.5,且各场比赛结果相互独立,则甲队以4:1获胜的概率是__________.
    13、现有两批产品,第一批产品的次品率为5%,第二批产品的次品率为15%,两批产品以3:2的比例混合在一起,从中任取1件,该产品合格的概率为__________.
    14、某校组织羽毛球比赛,每场比赛采用五局三胜制(每局比赛没有平局,先胜三局者获胜并结束比赛),两人第一局获胜的概率均为,从第二局开始,每局获胜的概率受上局比赛结果的影响,若上局获胜,则该局获胜的概率为,若上局未获胜,则该局获胜的概率为,且一方第一局,第二局连胜的概率为.则________;打完4场结束比赛的概率为________.
    15、图为一个开关阵列,每个开关只有“开”和“关”两种状态,按其中一个开关1次,将导致自身和所有相邻的开关改变状态.例如,按将导致,,,,改变状态.如果要求只改变的状态,则需按开关的最少次数为____________.
    16、袋中装有100个大小相同的红球,白球和黑球,从中任取一球,摸出红球和白球的概率分别为0.40和0.35,那么黑球共有________个.
    三、解答题
    17、某高校的人学面试中有3道难度相当的题目,甲同学答对每道题目的概率都是0.8,乙同学答对每道题目的概率都是0.7,且甲,乙抽到不同题目能否答对是独立的.若每位面试者共有三次机会,一旦某次答对抽到的题目,则面试通过,否则就一直到第三次答完为止.
    (1)求在甲,乙两人第一次答题中只有一人通过面试的概率;
    (2)求甲,乙两人都通过面试且甲的答题次数少于乙的答题次数的概率.
    18、在一次射击游戏中,规定每人最多射击3次;在A处击中目标得3分,在B,C处击中目标均得2分,没击中目标不得分;某同学在A处击中目标的概率为,在B,C处击中目标的概率均为,该同学依次在A,B,C处各射击一次,各次射击之间没有影响,求在一次游戏中:
    (1)该同学得4分的概率;
    (2)该同学得分不超过3分的概率.
    19、在一个选拔项目中,每个选手都需要进行4轮考核,每轮设有一个问题,能正确回答者进入下一轮考核,否则被淘汰.已知某选手能正确回答第一,二,三,四轮问题的概率分别为,,,,
    且各轮问题能否正确回答互不影响
    (1)求该选手进入第三轮才被淘汰的概率;
    (2)求该选手至多进入第三轮考核的概率.
    20、设有一列单程北上的火车,已知停靠的站点由南至北分别为,,…,,共十站.若甲在站买票,乙在站买票.设样本空间Ω表示火车所有可能停靠的站,令A表示甲可能到达站点的集合,B表示乙可能到达站点的集合.
    (1)写出该事件的样本空间Ω;
    (2)写出事件A、事件B包含的样本点;
    (3)铁路局需为该列车准备多少种北上的车票?
    参考答案
    1、答案:C
    解析:若三角形两内角的和小于90°,则第三个内角必大于90°,故不是锐角三角形,所以C为不可能事件,而A,B,D均为必然事件.
    2、答案:C
    解析:因为甲、乙不能同时得到红色,所以这两个事件是互斥事件.又甲、乙可能都得不到红色,则“甲或乙分得红色”的事件不是必然事件,故这两个事件不是对立事件.
    3、答案:B
    解析:按照互斥事件的定义,两个事件不可能同时发生,所以命中环数大于8与命中环数小于4是互斥事件;命中环数大于8与命中环数小于6是互斥事件;命中环数大于5与命中环数小于4是互斥事件;命中环数大于5与命中环数小于6是互斥事件.故选B.
    4、答案:D
    解析:“恰有一枚炮弹击中飞机”指第一枚击中第二枚没击中或第一枚没击中第二枚击中;“至少有一枚炮弹击中飞机”包含两种情况:一种是恰有一枚炮弹击中飞机,另一种是两枚炮弹都击中飞机.中包含该试验的所有样本点,而中不包含“恰有一枚炮弹击中飞机”这一事件,.
    5、答案:D
    解析:
    6、答案:C
    解析:由题意可得,,则,,所以表示向上的点数是1或2或3.
    7、答案:C
    解析:从6张卡片中一次取出2张卡片的所有情况有“2张都为红色”“2张都为绿色”“2张都为蓝色”“1张红色1张绿色”“1张红色1张蓝色”“1张绿色1张蓝色”,在给出的四个事件中与“2张卡片都为红色”互斥且对立的事件为“2张卡片至多有1张红色”.
    8、答案:D
    解析:事件,事件,事件.
    9、答案:A
    解析:“至少有一枚硬币正面向上”包括“一角正面向上,五角正面向上”“一角正面向上,五角反面向上”“一角反面向上,五角正面向上”3个样本点.
    10、答案:B
    解析:为“出现的点数是1,2,3,4”,为“出现的点数是2”.
    11、答案:
    解析:若接入a,,分别接入b,c,则该电路正常工作的概率为;
    若接入b,,分别接入a,c,则该电路正常工作的概率为;
    若接入c,,分别接入a,b,则该电路正常工作的概率为;
    ,此电路正常工作的最大概率为.
    故答案为:.
    12、答案:或
    解析:甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”
    设甲队主场取胜的概率为0.8,客场取胜的概率为0.5,且各场比赛结果相互独立,
    甲队以4:1获胜包含的情况有:
    ①前5场比赛中,第一场负,另外4场全胜,其概率为:,
    ②前5场比赛中,第二场负,另外4场全胜,其概率为:,
    ③前5场比赛中,第三场负,另外4场全胜,其概率为:,
    ④前5场比赛中,第四场负,另外4场全胜,其概率为:,
    则甲队以4:1获胜的概率为:
    .
    故答案为:0.32
    13、答案:0.91或
    解析:设两批产品共取n件,
    所以第一批产品中的合格品有件,第二批产品中的合格品有件,
    所以从中任取1件,该产品合格的概率为.
    故答案为:0.91
    14、答案:/0.25,
    解析:令事件为一方在第i局获胜,,2,3,
    则连胜两局的概率,解得,
    若打完4场结束比赛,则需一方以获胜,因此则第4场必须是胜,前3场胜2场即可,
    其中一方在第1,2,4场获胜的概率,
    其中一方在第1,3,4场获胜的概率,
    其中一方在第2,3,4场获胜的概率,
    所以打完4场结束比赛的概率,
    故答案为:;.
    15、答案:5
    解析:方法一:根据题意可知,只有在以及周边按动开关才可以使按开关的次数最少.具体原因如下:
    假设开始按动前所有开关闭合,要只改变的状态,在按动后,,也改变,
    下一步可同时恢复或逐一恢复,同时恢复需按动,但会导致周边的,也改变,
    因此会按动开关更多的次数,所以接下来逐一恢复,则至少按开关3次,
    这样沿着周边的开关再按动,可以实现最少的开关次数,即按动5次可以满足要求.
    如下表所示:(按顺时针方向开关,逆时针也可以)
    方法二:
    要满足题意,按动开关次数必须为奇数,且连续两次按一个方格等于无操作,
    按开关顺序无影响,由对称性按表格顺序可设各方格按动次数为
    方格改变状态的次数为奇数,其它方格改变状态的次数为偶数,
    所以,
    对:为奇数;对或:为偶数;
    对:为偶数;对:为偶数;
    对或:为偶数;对:为偶数,
    根据以上情况,为使开关次数最少,,,,
    即为偶数,为偶数,为偶数,所以可取,,即
    各方格开关次数如下:
    具体开闭状态可参照方法一,故按开关的最少次数为5.
    故答案为:5.
    16、答案:25
    解析:袋中装有100个大小相同的红球,白球和黑球,从中任取一球,摸出红球,白球的概率各是0.40和0.35,那么摸出黑球的概率为,
    故黑球的数量为,
    故答案为25.
    17、答案:(1)
    (2)
    解析:(1)由题意,所求概率为;
    (2)由题意,有甲第一次通过乙第二次通过,甲第一次通过乙第三次通过和甲第二次通过乙第三次通过三种情况,
    当甲第一次通过乙第二次通过时,概率为,
    当甲第一次通过乙第三次通过时,概率为,
    当甲第二次通过乙第三次通过时,概率为,
    所以所求概率为.
    18、答案:(1);
    (2).
    解析:(1)设该同学在A处击中目标为事件A,在B处击中目标为事件B,在C处击中目标为事件C,事件A,B,C相互独立.依题意,,
    ,
    则该同学得4分的概率为.
    (2)该同学得0分的概率为
    得2分的概率为;
    得3分的概率为;
    得4分的概率为;
    则该同学得分少于5分的概率为,
    .
    19、答案:(1)
    (2)
    解析:设事件表示“该选手能正确回答第i轮问题”:
    由已知,,,,
    (1)设事件B表示“该选手进入第三轮被淘汰”,则
    .
    所以,该选手进入第三轮被淘汰的概率为.
    (2)设事件C表示“该选手至多进入第三轮考核”,则
    .
    所以,该选手至多进入第三轮考核概率为.
    20、
    (1)答案:
    解析:(1).
    (2)答案:,
    解析:,.
    (3)答案:45
    解析:铁路局需要准备从站发车的车票9种,从站发车的车票8种,……,从站发车的车票1种,
    合计(种).
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    a
    b
    c
    b
    d
    e
    c
    e
    f
    1
    0
    1
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    0

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