数学必修 第一册第四章 对数运算和对数函数本章综合与测试单元测试课堂检测

这是一份数学必修 第一册第四章 对数运算和对数函数本章综合与测试单元测试课堂检测，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题
1、化简的值为( )
A.1B.2C.4D.6
2、已知,,则a,b,c的大小关系是( )
A.B.C.D.
3、设，，则a，b，c的大小关系( )
A.B.
C.D.
4、若两个函数的图象经过平移后能够重合，则称这两个函数为“同形函数”.给出下列四个函数：，，，，则属于“同形函数”的是( ).
A.与B.与C.与D.与
5、若函数在区间上的最大值是最小值的3倍，则a的值为( ).
A.B.C.D.
6、设，，均为实数，，，，则( ).
A.B.C.D.
7、对数函数的图象如图所示，已知a取，，，，则对应曲线，，，的a的值依次为( ).
A.，，，B.，，，
C.，，，D.，，，
8、若函数是函数（，且）的反函数，且，则( ).
A.B.C.D.
9、已知函数对任意两个不相等的实数，
都满足不等式，则实数a取值范围是( ).
A.B.C.D.
10、已知，，，，则a，b，c的大小关系为( ).
A.B.C.D.
二、填空题
11、已知,则值为________.
12、若,是方程的两个根,则_____________.
13、若函数在区间上单调递减，则实数a的取值范围是______________.
14、已知函数，定义使为整数的叫作“企盼数”，则在区间内的“企盼数”共有___________个.
15、已知x，y，z都是大于1的实数，，且，，，则的值为_____________.
16、计算：_______________.
三、解答题
17、已知函数是偶函数.
（1）求k的值；
（2）当时，设，若函数与的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围.
18、已知是对数函数，并且它的图象过点，，其中.
（1）求函数的解析式；
（2）当时，求在上的最大值与最小值；
（3）求在上的最小值.
19、求满足下列条件的各式的值：
（1）若，求的值；
（2）若，求的值.
20、已知函数.
(1)当时，函数恒有意义，求实数a的取值范围.
(2)是否存在这样的实数a，使得函数在区间上为减函数，并且最大值为1？如果存在，试求出a的值；如果不存在，请说明理由.
参考答案
1、答案：B
解析：原式
，
故选：B.
2、答案：C
解析：,,,
所以.
故选：C.
3、答案：B
解析：，，
又在R上单调递增，故，，
，
故.
故选：B.
4、答案：A
解析：，的图象沿着x轴先向右平移2个单位长度，得到的图象，然后沿着y轴向上平移1个单位长度，得到的图象，根据“同形函数”的定义可知选A.
5、答案：A
解析：，在上为减函数.，.依题意可知，...
6、答案：A
解析：作出函数，，，的大致图象，如图所示，由三个等式可知，三个交点A，B，C的横坐标从左向右依次为，，，所以.故选A.
7、答案：A
解析：
8、答案：A
解析：由题意知点在函数的反函数图象上，所以点在函数的图象上，所以，即，所以，则，所以.
9、答案：C
解析：因为对任意两个不相等的实数，都有.
所以在上是增函数.
令，因为是减函数，所以在上是减函数，
且在上恒成立，
所以，
解得.
10、答案：B
解析：，，，，，.
11、答案：或
解析：因为,所以
＝＋.
故答案为:.
12、答案：1
解析：根据题意由根与系数的关系可知,,
所以,
即.
故答案为：1.
13、答案：
解析：由于的单调递减区间是，所以有，解得是.
14、答案：9
解析：令，，，则，.，，即.，…，，，可取.因此在区间内的企盼数共有9个.
15、答案：60
解析：，，，，，，，解得，故.
16、答案：1
解析：原式.
17、
（1）答案：
解析：因为为偶函数，所以，
即，
，.
（2）答案：
解析：由已知得，方程有且只有一个解，
方程有且只有一个解，且满足，整理得，令，则方程在内有且只有一个实根或有两个相等的实根.
当时，，不满足题意，舍去；
当时，设方程对应的二次函数为，
函数的图象开口向上，对称轴为直线，且，，
只需，则方程只有一个大于2的根，
而，即时满足题意；
当时，函数的图象开口向下，
对称轴为直线，且，，
此时方程无大于2的实根.
综上，实数a的取值范围是.
18、答案：（1）
（2）最大值为3，最小值为-1
（3）
解析：（1）设（，且），
的图象过点，
，即，
，即，.
（2），，即.
设，则，.
对称轴为直线，
.
又，，
.
在上的最大值为3，最小值为-1.
（3）设，则，由（2）知，对称轴为直线.
①当时，在上是增函数，；
②当时，在上单调递减，在上单调递增，；
③当时，在上是诚函数，.
综上所述，.
19、答案：（1）
（2）2
解析：（1），
；
（2），
.
20、答案：（1）
（2）不存在，理由见解析
解析： (1)因为且，设，则为减函数，
当时，的最小值为，当时，恒有意义，
即当时，恒成立，所以.所以.又且，
所以a的取值范围是.
(2)，因为，且，所以函数为减函数.
因为在区间上为减函数，所以为增函数，
所以，时，最小值为，
最大值为
所以，即.
故不存在这样的实数a，使得函数在区间上为减函数，并且最大值为1.