必修 第二册第五章 复数本章综合与测试单元测试复习练习题

这是一份必修 第二册第五章 复数本章综合与测试单元测试复习练习题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题
1、设复数z满足,则( )
A.B.C.D.
2、在复平面内，复数z对应的点的坐标是，则( )
A.B.C.D.
3、在复平面内，对应的点位于( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
4、设O是坐标原点，向量，对应的复数分别为，，那么向量对应的复数是( )
A.B.C.D.
5、设，，则( )
A.-1B.0C.1D.2
6、已知复数，，m为实数若，则m的值为( )
A.4B.-1C.6D.0
7、在复平面内，O为坐标原点，向量对应的复数为，若点A关于直线的对称点为点B，则向量对应的复数为( )
A.B.C.D.
8、若（，i为虚数单位）为实数，则a的值为( )
A.0B.1C.-1D.1或-1
9、复数( )
A.B.C.D.
10、若复数满足,则( )
A.B.C.D.
二、填空题
11、已知复数的实部为0，其中i为虚数单位，则实数a的值是____________.
12、在复平面内，一个正方形的三个顶点对应的复数分别为，，0，则第四个顶点对应的复数为___________.
13、i是虚数单位，复数_________.
14、若复数z满足,则z的虚部为____________.
15、是虚数单位，复数_____________．
16、若a,,i是虚数单位,,则等于___________．
三、解答题
17、已知在复平面内，平行四边形OABC的三个顶点O，A，C对应的复数分别为0，，.
（1）求点B对应的复数；
（2）若复数z满足，则复数z在复平面内所对应的点的集合是什么图形？
18、已知复数，其中，i为虚数单位.
（1）当m为何值时，z为纯虚数；
（2）若复数z在复平面内对应的点位于直线的上方，求m的取值范围.
19、当实数m取什么值时，复平面内表示复数的点分别满足下列条件?
（1）位于第四象限；
（2）位于第一象限或第三象限；
（3）位于直线上.
20、已知复数，i为虚数单位.
（1）求的值；
（2）类比数列的有关知识，求的值.
参考答案
1、答案：D
解析：由,得,故选D.
2、答案：B
解析：由题意知，则.故选B.
3、答案：A
解析：，在复平面内对应的点的坐标为，位于第一象限，故选A.
4、答案：D
解析：由题设得对应的复数是.故选D.
5、答案：C
解析：因为，所以，解得，故选C.
6、答案：B
解析：，则，解得.故选B.
7、答案：B
解析：因为复数对应的点为，点A关于直线的对称点为，所以对应的复数为.
8、答案：D
解析：若（，i为虚数单位）为实数，则，所以.故选D.
9、答案：B
解析：复数.
故选:B
10、答案：B
解析：由已知可得,
故选:B.
11、答案：2
解析：因为复数的实部是0，所以，解得.
12、答案：
解析：.设复数，，，它们在复平面内对应的点分别是A，B，C.，，.，，，即，.设正方形ACBD的第四个顶点D对应的坐标是，，，，，，.第四个顶点对应的复数为.
13、答案：
解析：复数，
故答案为：.
14、答案：.
解析：由题.故虚部为.
故答案为：.
15、答案：
解析：.
故答案为：.
16、答案：
解析：因为a,且,
所以,解得,,
所以．
故答案为：．
17、
（1）答案：
解析：（1）由已知得，，
，
点B对应的复数.
（2）答案：满足的点Z的集合是以为圆心，1为半径的圆
解析：设复数：在复平面内所对应的点为Z.
，点Z到点的距离为1，
满足的点Z的集合是以为圆心，1为半径的圆.
18、答案：(1)时，z为纯虚数
(2)
解析：（1），
由，解得，
故当时，z为纯虚数
（2）由题可得：，
，即，
m的取值范围为.
19、答案：（1）或
（2）或或
（3）
解析：（1）若位于第四象限，则必有解得或.
（2）若位于第一、三象限，则实部与虚部同号，即或解得或或.
（3）若位于直线上，则实部与虚部相等，即，解得.
20、
（1）答案：
解析：复数(i为虚数单位)，
，
，
（2）答案：1
解析：