北师大版 (2019)选择性必修 第一册第二章 圆锥曲线本章综合与测试单元测试课后测评

这是一份北师大版 (2019)选择性必修 第一册第二章 圆锥曲线本章综合与测试单元测试课后测评，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1、已知椭圆的离心率为,则k的值为( )
A.4B.C.4或D.4或
2、在平面直角坐标系xOy中,已知双曲线的右焦点为F,过F作双曲线的一条渐近线的垂线,垂足为M,直线MF与另一渐近线交于点N,若M是FN的中点,则双曲线的离心率为( )
A.B.2C.D.3
3、抛物线的准线方程是( )
A.B.C.D.
4、已知椭圆的右焦点为F，左顶点为A.若点P为椭圆C上的点，轴，且，则椭圆C的离心率的取值范围是( )
A.B.C.D.
5、动圆P过定点，且与圆相内切，则动圆圆心P的轨迹方程是( )
A.
B.
C.
D.
6、过椭圆的两个焦点作垂直于x轴的直线与椭圆有四个交点,且这四个交点恰好为正方形的四个顶点,则椭圆的离心率为( )
A.B.C.D.
7、已知椭圆的左顶点为A,上顶点为B,右焦点为F,若,则椭圆C的离心率为( )
A.B.C.D.
8、如图所示,已知椭圆的左顶点是A,B,C在椭圆上,且四边形OABC是平行四边形,,则椭圆的离心率为( )
A.B.C. D.
9、若椭圆的离心率为e,则e的值为( )
A.B.2C.D.
10、双曲线，的两顶点为，，虚轴两端点为，，两焦点为，，若以为直径的圆内切于菱形，则双曲线的离心率是( )
A.B.C.D.
二、填空题
11、椭圆的长轴长为_________.
12、若方程表示焦点在y轴上的椭圆,则实数k的取值范围是________.
13、已知,为双曲线的左,右焦点,过作的垂线分别交双曲线的左,右两支于B,C两点(如图).若,则双曲线的渐近线方程为______
14、母线长为10的圆锥的侧面展开图的圆心角等于，则该圆锥的体积为___________.
15、已知函数且的图象过定点A，若抛物线也过点A，则抛物线的准线方程为__________.
16、已知双曲线的右焦点F到其中一条渐近线的距离为3,则双曲线的离心率________.
三、解答题
17、如图，设P是圆上的动点，点D是点P在x轴上的投影，M为PD上的一点，且.
（1）当点P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程；
（2）求过点且斜率为的直线被曲线C截得的线段的长度.
18、已知F为椭圆的左焦点，P为椭圆C上的一点.
(1)作正方形(F，P，A，B按逆时针方向排列)，当点P沿着椭圆运动一周，求动点B的轨迹方程.
(2)设为椭圆外一点，求的取值范围.
19、在平面直角坐标系中，动点M到定点的距离与它到直线的距离之比为.
（1）求点M的轨迹方程；
（2）若点，求的最大值与最小值.
20、已知抛物线的焦点为F，过F的直线l与抛物线C交于A，B两点，过A，B分别向抛物线的准线作垂线，设交点分别为M，N，R为准线上一点.
（1）若，求的值；
（2）若点R为线段MN的中点，设以线段AB为直径的圆为圆E，判断点R与圆E的位置关系.
参考答案
1、答案：C
解析：当焦点在x轴上时,,且.
当焦点在y轴上时,,且.
故选:C
2、答案：B
解析：如图所示,由题意可知,,
又因为若M是FN的中点,,
所以,
所以,,
根据双曲线的性质,双曲线的渐近线方程为:
,,
所以
因为,
所以.
故选:B.
3、答案：B
解析：抛物线方程化成标准方程为：,所以,且抛物线开口向上.
所以抛物线准线为：.
故选：B.
4、答案：D
解析：由题意可得，,,,
所以，所以,
所以，所以，所以,
所以，所以，解得或,
因为，所以,
故选：D.
5、答案：A
解析：圆的圆心为，半径为2，且，
设动圆P的半径为r，则，，即.
即点P在以M，N为焦点，焦距长为，实轴长为，
虚轴长为的双曲线上，且点P在靠近于点N这一支上，
故动圆圆心P的轨迹方程是.
故选：A.
6、答案：B
解析：过椭圆的两个焦点作垂直于x轴的直线与椭圆有四个交点,且这四个交点恰好为正方形的四个顶点,则有,
,,,
故选:B
7、答案：B
解析：由题意,,,则,,
,
,即,
可得,
或(舍去).
故选:B.
8、答案：C
解析：
9、答案：C
解析:由题意得椭圆长半轴,短半轴,所以半焦距,所以离心率.
故选:C.
10、答案：C
解析：由题意可得，，，，
，，
且，菱形的边长为，
由以为直径的圆内切于菱形，切点分别为A，B，C，D.
由面积相等，可得，
即为，
即有，
由，可得，
解得，
可得，或(舍去)
故选C.
11、答案：6
解析：由椭圆的定义可知,
所以长轴长为,
故答案为:6
12、答案：
解析：由于方程表示焦点在y轴上的椭圆,
所以,解得,
所以k的取值范围是.
故答案为:
13、答案：
解析：,则,由双曲线的定义及C在右支上,
,又B在左支上,则,则,在中,由余弦定理,,而图中渐近线,于是,得,于是,不妨令,化简得,解得,渐近线就为:.
故答案为:.
14、答案：
解析：因为母线长为10的圆锥的侧面展开图的圆心角等于，所以侧面展开图的弧长为：.设该圆锥的底面圆的半径为r，所以，解得，所以该圆锥的高，所以该圆锥的体积.
15、答案：
解析：因为函数图象过定点，将它代入抛物线方程得，所以其准线方程为.
16、答案：/1.25
解析:双曲线渐近性方程为,
即,代入,则距离为,所以,
所以,所以.
故答案为:.
17、
（1）答案：
解析：设点M的坐标是，点P的坐标是，
因为P是圆上的动点，
所以，
所以点M的轨迹C的方程是.
（2）答案：
解析：过点且斜率的直线，
设直线l与曲线C交于点，，
将直线l与曲线C的方程联立，消去y得，
化简得，
解得，，
所以，
即截得的线段的长度是.
18、答案：(1)
(2)的取值范围为
解析：(1)如图所示，将椭圆C绕其左焦点逆时针旋转，得到椭圆.
注意到在正方形FPAB中，点B也可以看成是由点P绕点F逆时针旋转形成，
由于点P在椭圆C上运动，则点B在椭圆上运动.
因此求点B的轨迹方程，也就是求椭圆的方程.
注意到椭圆的中心坐标为，
从而的方程为.
(2)如图所示，，
当且仅当P，F，Q三点共线，且P在线段FQ上，即P运动到位置时，等号成立.
记椭圆C的右焦点为，连接PE，QE，
注意到，
显然有，
从而，
当且仅当P，E，Q三点共线，且E在线段PQ上，即P运动到位置时，等号成立.
于是可得.
故的取值范围为.
19、
（1）答案：
解析：设，依题意得，
两边平方化简得，
所以点M的轨迹方程为.
（2）答案：，
解析：，又点M满足，即，
因此.
又，所以当时，有最小值，
所以；
当时，有最大值121，所以.
20、答案：（1）
（2）R在圆E上
解析：（1）由题意得，设l的方程为，
，，
由，得，
，.
易得，，
，直线AR的方程为，
令，可得，
点R是MN的中点，.
（2）若R是MN的中点，则由（1）得，
.因此，R在圆E上.