数学选择性必修 第二册第一章 数列本章综合与测试单元测试当堂达标检测题

这是一份数学选择性必修 第二册第一章 数列本章综合与测试单元测试当堂达标检测题，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1、在数列中，，，则( )
A.52
B.51
C.50
D.49
2、用数学归纳法证明“”时，假设时命题成立，则当时，左端增加的项为( )
A.
B.
C.
D.
3、若是等差数列的前n项和，且，则( )
A.12
B.18
C.22
D.26
4、设等比数列的前n项和为，若，则( )
A.
B.
C.
D.
5、设等比数列的前n项和为，，若不等式对任意的恒成立，则的最小值为( )
A.1
B.
C.2
D.
6、记为数列的前n项和，设甲：为等差数列；乙：为等差数列.则( )
A.甲是乙的充分条件但不是必要条件
B.甲是乙的必要条件但不是充分条件
C.甲是乙的充要条件
D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
7、已知数列是以2为首项，1为公差的等差数列，是以1为首项，2为公比的等比数列，则( )
A.1033
B.2057
C.1034
D.2058
8、若数列的通项公式为，则数列的前n项和为( )
A.
B.
C.
D.
9、已知等比数列的首项为2，项数为奇数，其奇数项之和为，偶数项之和为，这个等比数列前n项的积为，则的最大值为( )
A.
B.
C.1
D.2
10、已知数列满足，，且数列的前n项和.若，则实数的取值范围为( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题
11、已知数列，满足，且，是函数的两个零点，则_________.
12、已知数列满足，且其前n项和满足，请写出一个符合上述条件的数列的通项公式_________.
13、在等比数列中，，，则___________.
14、已知首项均为的等差数列与等比数列满足，，且的各项均不相等，设为数列的前n项和，则的最大值与最小值之差为___________.
15、在等比数列中，，是方程的两个根，则的值为___________.
16、已知在数列中，，，则__________.
三、解答题
17、记为数列的前n项和，已知.
（1）求数列的通项公式；
（2）月数学归纳法证朋：.
18、已知数列中，，.
（1）求，，，的值；
（2）根据（1）的计算结果，猜想的通项公式，并用数学归纳法证明.
19、已知数列的前n项和为，，.
（1）证明：是等差数列；
（2）设数列的前n项和为，从下面两个条件中任选一个作为已知条件，并证明：.
①；②.
20、已知数列和满足：，，，，且是以q为公比的等比数列.
（1）证明：；
（2）若，证明：数列是等比数列；
（3）求和：.
参考答案
1、答案：A
解析：由题意，得，又，所以数列是以2为首项，为公差的等差数列，所以.
2、答案：D
解析：当时，不等式左边等于，，当时，不等式左边等于，故当时，不等式的左边比时增加的项为.
3、答案：D
解析：根据题意得，所以，.
4、答案：C
解析：因为数列为等比数列，所以，，成等比数列.设，则，，故，所以，，所以.
5、答案：B
解析：因为，所以当时，；当时，，所以，即.因为为等比数列，所以，所以，则.当n为奇数时，，则；当n为偶数时，，则，所以.因为不等式对任意的恒成立，所以，，所以，则，即的最小值为.故选B.
6、答案：C
解析：若为等差数列，设其公差为d，则，所以，所以，所以，为常数，所以为等差数列，即甲乙；若为等差数列，设其公差为t，则，
所以，所以当时，，当时，也满足上式，所以，所以，为常数，所以为等差数列，即甲乙.所以甲是乙的充要条件，故选C.
7、答案：A
解析：由已知，得，，所以，因此.
8、答案：C
解析：.
9、答案：D
解析：设数列共有项.由题意，知，，所以，解得（或由，得），所以当时，数列递减且，所以当时，有最大值2
10、答案：B
解析：由，，得，即，所以是等差数列，公差为，首项为，所以，则，所以数列的前n项和为①，②，由①-②可得，即，由，得，因为单调递增，所以当时，的值最小，即，所以，所以实数的取值范围为.
11、答案：64
解析：依题意，有，所以，两式相除得，所以，，，…成等比数列，，，，…也成等比数列.因为，所以，所以，.又，所以.
12、答案：（答案不唯一）
解析：由，知数列是递增数列.由，知数列的各项均小于0，故数列的通项公式可以为.
13、答案：
解析：设的公比为q，显然，由题意，，，从而.因为是等比数列，所以，，，…，也构成等比数列，公比为.设，则，所以数列，，，…，共有10项，从而.
14、答案：
解析：设等差数列的公差为d，等比数列的公比为q，则解得，或又的各项均不相等，所以则.当n为奇数时，，则单调递减，最大值为，且1；当n为偶数时，，则单调递增，最小值为，且，所以的最大值为，最小值为，所以的最大值与最小值之差为.
15、答案：
解析：由题意可得，，显然两根同为负值，故数列中的所有奇数项均为负值，所以.
16、答案：
解析：因为，，所以，整理得，所以数列是以为首项，为公比的等比数列，所以，解得.
17、答案：（1）
（2）证明见解析
解析：（1）当时，，当时，，当时，上式也成立，
所以.
（2）当时，，，
所以成立.
假设当时，不等式成立，
即，
则当时，，又，
所以，
所以，
即当时，不等式也成立.
综上，.
18、答案：（1），，，
（2）见解析
解析：（1）因为，，所以，，，.
（2）根据（1）的就算结果，猜想数列的通项公式为.
下面用数学归纳法证明：
①当时，猜想显然成立.
②假设当时，猜想成立，即有，
则当时，由归纳假设及，得，
即当时，猜想也成立.
综上所述，.
19、答案：（1）证明见解析
（2）证明见解析
解析：（1）因为，
所以，
两式相减得，
即.
因为，所以，所以，
所以数列是公差为2的等差数列.
（2）令中的，得，
又，所以.
若选①，则，
所以.
若选②，则，
财，
所以.
20、答案：（1）证明见解析
（2）证明见解析
（3）
解析：（1）因为是以q为公比的等比数列，
所以，
所以，所以.
（2）因为，
所以数列，，，…和数列，，，…均是以为公比的等比数列，
故，，
所以.
故数列是首项为5，公比为的等比数列.
（3）由（2），得，，
所以
.
当时，；当时，，
所以