数学必修 第一册第三章 函数的概念与性质本章综合与测试单元测试课时作业

这是一份数学必修 第一册第三章 函数的概念与性质本章综合与测试单元测试课时作业，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题
1、已知函数是幂函数,对任意,,且,满足,若a,,且,则的值( )
A.恒大于0B.恒小于0C.等于0D.无法判断
2、若函数在上单调递减,则实数m的取值范围为( )
A.B.C.D.
3、若,则a,b,c的大小关系为( )
A.B.C.D.
4、已知函数是幂函数,且在上递减,则实数( )
A.2B.-1C.4D.2或1
5、已知幂函数在上单调递增,则实数m的值为( )
A.1B.-2C.1或-2D.0或1
6、已知定义域为，则的定义域为( )
A.B.C.D.
7、已知是定义域为的奇函数，满足.若，则( )
A.-50B.0C.2D.50
8、已知是R上的增函数，，，，则a，b，c的大小关系是( )
A.B.C.D.
9、函数为幂函数,且,则( )
A.B.C.D.
10、某市为打击出租车无证运营、漫天要价等不良风气，出台两套出租车计价方案，方案一：2公里以内收费8元（起步价），超过2公里的部分每公里收费3元，不足1公里按1公里计算：方案二：3公里以内收费12元（起步价），超过3公里不超过10公里的部分每公里收费2.5元，超过10公里的部分每公里收费3.5元，不足1公里按1公里计算.以下说法正确的是( )
A.方案二比方案一更优惠
B.乘客甲打车行驶4公里，他应该选择方案二
C.乘客乙打车行驶12公里，他应该选择方案二
D.乘客丙打车行驶16公里，他应该选择方案二
二、填空题
11、函数是定义在上的奇函数，，当时，，则不等式的解集为__________.
12、已知幂函数的图象过点,则___________.
13、已知幂函数的图象如图所示,则__________.（写出一个正确结果即可）
14、已知幂函数为非奇非偶函数,则实数__________．
15、已知幂函数在上为增函数,则实数m的值是______.
16、已知函数是幂函数,且在上是减函数,则实数m的值为________________.
三、解答题
17、定义在R上的单调函数满足恒等式，且.
（1）求，；
（2）判断函数的奇偶性，并证明；
（3）若对于任意都有成立，求实数k的取值范围.
18、某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的年收益与投资额x成正比，其关系如图1；投资股票等风险型产品的年收益与投资额x的算术平方根成正比，其关系如图2.
（1）分别写出两种产品的年收益和的函数关系式；
（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大年收益，其最大年收益是多少万元？
19、某企业开发了一种大型电子产品，生产这种产品的年固定成本为2500万元，每生产x百件，需另投入成本（单位：万元），当年产量不足30百件时，；当年产量不小于30百件时，.若每百件电子产品的售价为500万元，通过市场解析，该企业生产的电子产品能全部销售完.
（1）求年利润y（万元）关于年产量x（百件）的函数关系式；
（2）年产量为多少百件时，该企业在这一电子产品的生产中获利最大？
20、“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点.研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，把每尾鱼的平均生长速度v（单位：千克/年）表示为养殖密度x（单位：尾/立方米）的函数.当时，v的值为2；当时，v是关于x的一次函数.当时，因缺氧等原因，v的值为0.
（1）当时，求函数的表达式；
（2）当x为多大时，鱼的年生长量（单位：千克/立方米）可以达到最大？并求出最大值.
参考答案
1、答案：A
解析：因为函数是幂函数,
所以,解得或,
又因对任意,且,满足,
即对任意,都有,
故函数是幂函数且在上单调递增,
所以,
所以,
则,明显为R上的奇函数,
由得,
所以,
所以.
故选：A.
2、答案：C
解析：因为函数在上单调递减,
所以,解得,
故选：C.
3、答案：A
解析：由题意得函数在上单调递增,
因为,所以得：,故A项正确.
故选：A.
4、答案：A
解析：由题意知：,即,解得或,
当时,,则在上为常数,不合题意.
当时,,则在单调递减,符合题意.
.
故选：A.
5、答案：A
解析：由题意可得：,解得.
故选：A.
6、答案：A
解析：因为定义域为，
所以函数的定义域为，
所以，的定义域为需满足，解得.
所以，的定义域为.
故选：A.
7、答案：C
解析：是奇函数，且，
，
，
，
即函数是周期为4的周期函数，
，
，，
，，
函数是周期为4的周期函数
则.
故选：C.
8、答案：A
解析：因为函数在上单调递增，所以，
因为在R上单调递减，所以，
是R上的增函数，故
，故选：A.
9、答案：A
解析:
10、答案：C
解析：A.应付车费与公里数有关，故错误；
B.乘客甲打车行驶4公里，方案一：应付车费为；
方案二应付车费为，他应该选择方案一，故错误；
C.乘客乙打车行驶12公里，方案一：应付车费为；
方案二应付车费为，他应该选择方案二，故正确；
D.乘客丙打车行驶16公里，方案一：应付车费为；
方案二应付车费为，他应该选择方案一，故错误；
故选：C.
11、答案：
解析：因为函数是定义在上的奇函数，，所以.因为当时，，所以，解得.所以当时，；当时，.
作出函数的图象，如图.由图知，函数在上单调递减，在上也单调递减.易知等价于.当，，即时，原不等式等价于，解得；当，时，无实数解；当，时，无实数解；当，，即时，原不等式等价于，解得；当，即时，，，满足题意；当，即时，，，不满足题意.综上可知，原不等式的解集为.
12、答案：
解析：由题设,令,且,则,
所以,故.
故答案为：.
13、答案：（答案不唯一）
解析：由幂函数图象知,函数的定义域是,且在单调递减,于是得幂函数的幂指数为负数,
而函数的图象关于y轴对称,即幂函数是偶函数,则幂函数的幂指数为偶数,
综上得：.
故答案为：.
14、答案：
解析：由题意函数是幂函数,所以,
即,解得或,
当时,是偶函数,不满足题意,
当时,,其定义域为,不关于原点对称,
即是非奇非偶函数,满足题意.
故答案为：.
15、答案：3
解析:由题意,解得或,时,在上递减,时,在上递增,所以.
故答案为:3.
16、答案：-3
解析：由题意得,,
解得.
故答案为：-3.
17、答案：（1），
（2）函数是奇函数
（3）
解析：（1）令，得.
令，，得，
，.
（2）函数是奇函数.证明如下.
令，得，
，即，
函数是奇函数.
（3）因为是奇函数，且在上恒成立，
在上恒成立.
是定义域在R上的单调函数，且，
是R上的增函数，
，
即在上恒成立，
在上恒成立.
令，
，.
由抛物线的图象，得，.
故实数k的取值范围为.
18、
（1）答案：，
解析：依题意：可设，，
，，
，.
（2）答案：投资债券类产品万元，股票类投资为4万元，收益最大为3万元
解析：设投资债券类产品x万元，
则股票类投资为万元，年收益为y万元，
依题意得：，
即，令，
则，，
则，，
所以当，即万元时，
收益最大，万元.
19、
（1）答案：
解析：当时，，
当时，，
.
（2）答案：年产量为100百件时，该企业获得利润最大，最大利润为1800万元
解析：当时，，当时，，
当时，，
当且仅当，即时，，
年产量为100百件时，该企业获得利润最大，最大利润为1800万元.
20、答案：（1）
（2）当时，鱼的年生长量可以达到最大，最大值为12.5千克/米
解析：（1）依题意，当时，；
当时，是关于x的一次函数，假设，
则，解得，所以.
（2）当时，；
当时，，
当时，取得最大值.
因为，所以当时，鱼的年生长量可以达到最大，最大值为12.5千克/米.