高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第一章 集合与常用逻辑用语本章综合与测试单元测试课时训练

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第一章 集合与常用逻辑用语本章综合与测试单元测试课时训练，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1、设集合，，若，则( )
A.2B.1C.D.-1
2、已知R是实数集，集合，，则图中阴影部分表示的集合是( )
A.B.C.D.
3、集合用列举法表示为( )
A.B.C.D.
4、设A是集合的子集,只含有3个元素,且不含相邻的整数,则这种子集A的个数为( )
A.32B.56C.72D.84
5、已知集合,,且,则集合( )
A.B.C.D.
6、将集合且用列举法表示正确的是( )
A.B.
C.D.
7、若,则集合P中元素的个数是( )
A.1B.2C.3D.4
8、设全集,集合A满足,则( )
A.B.C.D.
9、若,则集合P中元素的个数是( )
A.1B.2C.3D.4
10、集合，，若，则实数a的值为( )
A.1B.-1C.±1D.0或±1
二、填空题
11、命题p：“，”为假命题，则a的取值范围为__________.
12、若集合的所有子集个数是,则m的值是_________.
13、将表示成小数,则构成这个小数的所有数字的集合用列举法表示为___________.
14、集合中的元素个数为_________.
15、设A是整数集的一个非空子集，对于，若，且，则称k是A的一个“孤立元”.给定集合，在由S的三个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合个数为____________.
16、集合,,若,则实数a的值组成的集合为______.
三、解答题
17、已知集合，求证：
（1）；
（2）偶数不属于A.
18、设，已知集合，.
（1）当时，求实数m的范围；
（2）设；，若p是q的必要不充分条件，求实数m的范围.
19、已知集合，，且.
（1）若命题p：“，”是真命题，求实数m的取值范围；
（2）若命题q：“，”是真命题，求实数m的取值范围.
20、已知全集，集合，.
（1）若，求实数a的取值范围；
（2）若，均有，直接写出实数a的取值范围；
（3）若，且，直接写出实数a的取值范围.
参考答案
1、答案：B
解析：依题意，有或.当时，解得，此时，，不满足；当时，解得，此时，，满足.所以，故选B.
2、答案：D
解析：依题意得，，，由韦恩图知，阴影部分表示的集合是，而或，所以.故选D.
3、答案：C
解析：.
故选：C.
4、答案：B
解析：若1,3在集合A内,则还有一个元素为5,6,7,8,9,10中的一个;
若1,4在集合A内,则还有一个元素为6,7,8,9,10中的一个;
若1,8在集合A内,则还有一个元素为10;
共有个.
若2,4在集合A内,则还有一个元素为6,7,8,9,10中的一个;
若2,5在集合A内,则还有一个元素为7,8,9,10中的一个;
若2,8在集合A内,则还有一个元素为10;
共有个.
若3,5在集合A内,则还有一个元素为7,8,9,10中的一个;
若3,6在集合A内,则还有一个元素为8,9,10中的一个;
若3,8在集合A内,则还有一个元素为10;
共有个.
若4,6在集合A内,则还有一个元素为8,9,10中的一个;
若4,7在集合A内,则还有一个元素为9,10中的一个;
若4,8在集合A内,则还有一个元素为10;
共有个.
若5,7在集合A内,则还有一个元素为9,10中的一个;
若5,8在集合A内,则还有一个元素为10;
共有2+1=3个.
若6,8,10在集合A内,只有1个.
总共有个
故选：B.
5、答案：B
解析：由题意可知：,
因为集合,集合,且,
所以,
故选：B.
6、答案：C
解析：因为且
故选：C.
7、答案：B
解析：集合P中元素为,,共2个.
故选：B.
8、答案：A
解析：因为,,所以.
对于A,,A正确;
对于B,,B不正确;
对于C,,C不正确;
对于D,,D不正确.
故选：A.
9、答案：B
解析：集合P中元素为,,共2个.
故选：B.
10、答案：D
解析：.当时，，满足；
当时，，因为，所以或，即.
综上所述，或.
故选：D.
11、答案：或
解析：为假命题，命题p的否定：，为真命题，，解得或，即a的取值范围为或.
12、答案：或
解析：由题意M只含有一个元素,当且仅当方程只有一个解,
情形一：当时,方程变为了,此时方程只有一个解满足题意;
情形二：当时,若一元二次方程只有一个解,
则只能,
解得.
综上所述,满足题意的m的值是-1或.
故答案为：-1或.
13、答案：
解析：因为,构成这个小数的所有数字为1,5,6,2,5,
所以由集合元素的性质可知,集合用列举法表示为,
故答案为：.
14、答案：6
解析：因为，即，所以的可能取值为，，，
分别代入可得，，，1，2，4，所以集合中共有6个元素.
15、答案：6
解析：依题意可知，没有与之相邻的元素是“孤立元”，
因而无“孤立元”是指在集合中有与k相邻的元素.
因此，符合题意的集合是：，，
，，，共6个.
故答案为：6.
16、答案：
解析:解得,由,
集合,
,且,
或或,
时,方程没有实数根,
;
时,方程的解为,
;
时,不成立,
.
所以实数a组成的集合为.
故答案为:
17、答案：（1）见解析
（2）
解析：（1）证明：因为，所以.
（2）因为，，，
当m，n都为偶数或奇数时，和都为偶数，所以x为4的倍数；
当m，n为一个偶数，一个奇数时，和都为奇数，所以x为奇数.
显然都不满足，所以.
18、答案：（1）
（2）
解析：（1）由题可得，则；
（2）由题可得B是A的真子集，
当，则；
当，，则（等号不同时成立），解得，
综上：.
19、答案：（1）
（2）
解析：（1）因为命题p：“，”是真命题，
所以，又，
所以，解得.
（2）因为，所以，得.
又命题q：“，”是真命题，所以，
若，且时，则或，且，即，
故若，且时，有.
故实数m的取值范围为.
20、答案：（1）或者
（2）
（3）
解析：（1）由题意，或.，，
当，即，即时，符合题意；
当，即时，由，得或，得.
综上，实数a的取值范围为或者.
（2）若，均有，时，满足题意，
时，，解得，所以，
综上，.
（3）若，且，它的否定是，，
先求，则时a的范围，
这样若，即时，满足题意，
在时，或，或，所以，
综上或，
因此原命题，且，为真时，a的范围是.