高中人教A版 (2019)第六章 平面向量及其应用本章综合与测试单元测试课堂检测

这是一份高中人教A版 (2019)第六章 平面向量及其应用本章综合与测试单元测试课堂检测，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题
1、设的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,,则A的值可以为( )
A.B.C.D.或
2、设D，E分别是的边AB，BC上的点，，.若（，为实数），则的值是( )
A.B.C.D.
3、已知在中，，，，动点M位于线段BC上，则的最小值为( )
A.0B.C.D.
4、如图所示,在中,,则( )
A.B.
C.D.
5、已知平面向量，，，若，则( )
A.B.C.D.
6、在中，，，则当函数取得最小值时，( )
A.B.C.4D.2
7、已知的三个内角分别为A，B，C，且满足，则的最大值为( )
A.B.C.D.
8、已知中,AC的中点为M,点O是线段BM三等分点(靠近点M),则向量( )
A.B.C.D.
9、已知向量,,,若,则实数m的值是( )
A.B.C.10D.8
10、在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若，，，则( )
A.9B.36C.D.6
二、填空题
11、已知边长为1的菱形ABCD中,角,,则________.
12、平面上三个力,,作用于同一点,且处于平衡状态,已知,,与的夹角为,则的大小为_____N.
13、的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，，则_____________.
14、如图,在矩形ABCD中,,AC与BD交点为M,N为边AB上任意点（包含端点）,则的最大值为________.
15、在中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,,,则___________.
16、在三棱锥中,,,,则三棱锥外接球的表面积为______.
三、解答题
17、一个人在静水中游泳时，速度的大小为.当他在水流速度的大小为的河中游泳时.
（1）如果他垂直游向河对岸，那么他实际沿什么方向前进（角度精确到1°）？实际前进速度的大小为多少？
（2）他必须朝哪个方向游，才能沿与水流垂直的方向前进（角度精确到1°）？实际前进速度的大小为多少？
18、记的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知.
（1）求角A的大小；
（2）若点D在边BC上，AD平分，，且，求a.
19、如图，在中，D是边OB的中点，C是边OA上靠近点O的一个三等分点，AD与BC交于点M.设，.
（1）用a，b表示；
（2）过点M的直线与边OA，OB分别交于点E，F.设，，求的值.
20、的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知.
(1)求角C；
(2)若，D为BC中点，，求AD的长.
参考答案
1、答案：A
解析：由正弦定理得,即,
故,因为,所以,故.
故选：A.
2、答案：A
解析：由题意，如图，，，
.
又（，为实数），，，
，故选A.
3、答案：C
解析：在中，易知，所以，且，所以，所以当时，有最小值.故选C.
4、答案：A
解析：根据向量的线性运算法则,可得：
.
故选：A.
5、答案：C
解析：因为，，
所以，
因为，，
所以，解得，故选C.
6、答案：A
解析：因为函数，所以当时，函数取得最小值，此时，由余弦定理，得.
7、答案：B
解析：依题意得，由正弦定理得，则，所以.，当且仅当时等号成立.易知B为锐角，，则，，所以，所以的最大值为.故选B.
8、答案：C
解析：因为点O是线段三等分点(靠近点M),
所以,因为的中点为,
所以,
即.
故选:C
9、答案：A
解析：
;
故选:A.
10、答案：D
解析：，.由余弦定理得，解得.故选D.
11、答案：
解析：由边长为1的菱形ABCD中,角,,
可得,,,
则
,
故答案为:.
12、答案：
解析：
13、答案：
解析：由及正弦定理可得.又，所以，整理可得.又，所以，所以.又，，所以由正弦定理可得.又，所以，所以.
14、答案：或
解析：以点A为坐标原点,,的方向为x轴,y轴正方向,建立平面直角坐标系,
则,,,设,
所以,,则,
因为,所以,即的最大值为.
故答案为:.
15、答案：10
解析：在中,因为,,所以.
由正弦定理得:,
即,解得:.
故答案为:10
16、答案：
解析：由,,,
中,由余弦定理可得,
所以,则,
在中,由余弦定理可得,
所以,则,
取AB中点O,则在和中,,则三棱锥外接球的球心为O,其半径为,
所以三棱锥外接球的表面积为,
故答案为:.
17、答案：（1）沿与水流方向成的方向前进，实际前进速度为
（2）沿与河岸夹角的余弦值为的方向逆着水流方向前进，实际前进速度为
解析：（1）如图（1），设人游泳的速度为，水流的速度为，
以OA，OB为邻边作，则此人的实际速度为.
在中，，所以.
实际前进的速度，
故此人沿与水流方向成的方向前进，实际前进速度为.
（2）如图（2），设此人的实际速度为，水流速度为，则游速为.
在中，，，
所以.
，
故此人应沿与河岸夹角的余弦值为的方向逆着水流方向前进，实际前进速度为.
18、答案：（1）
（2）3
解析：（1）因为，
即，
化简可得，
又由余弦定理可得，
所以，又，则.
（2）由（1）知，由余弦定理可得，
将代入，化简可得，
又因为AD平分，由角平分线定理可得，
即，且，
所以，，
又因为，则，
结合余弦定理可得，解得，
所以，则.
19、
（1）答案：
解析：设，则，
，
A，M，D三点共线，，共线，从而.①
又C，M，B三点共线，，共线，
同理可得.②
联立①②，解得，故.
（2）答案：5
解析：，
，，共线，
，整理得.
20、答案：（1）
（2）
解析：（1）由，
，
， ，
由正弦定理得，
，
，解得；
（2），，
，
由正弦定理得，
在中，由余弦定理得，
解得.