高中人教A版 (2019)第七章 随机变量及其分布本章综合与测试单元测试习题

这是一份高中人教A版 (2019)第七章 随机变量及其分布本章综合与测试单元测试习题，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题
1、秋冬季节是某呼吸道疾病的高发期，为了解该疾病的发病情况，疾控部门对该地区居民进行普查化验，化验结果阳性率为1.97%，但统计分析结果显示患病率为1%.医学研究表明化验结果是有可能存在误差的，没有患该疾病的居民其化验结果呈阳性的概率为0.01，则该地区患有该疾病的居民化验结果呈阳性的概率为( )
2、在某地区进行流行病调查，随机调查了100名某种疾病患者的年龄（单位：岁），发现有30名的年龄位于区间内.已知该地区这种疾病的患病率为0.15%，年龄位于区间内的人口占该地区总人口的20%.现从该地区任选一人，若此人年龄位于区间内，则此人患该疾病的概率为( )
%%%%
3、任意向x轴上的区间内投掷一个点，用x表示该点的横坐标，设事件，事件，则( )
C.0.5
4、某蓝莓基地种植蓝莓,按1个蓝莓果重量Z克分为4级:的为A级,的为B级,的为C级,的为D级,的为废果.将A级与B级果称为优等果.已知蓝莓果重量Z可近似服从正态分布.对该蓝莓基地的蓝莓进行随机抽查,每次抽出1个蓝莓果,记每次抽到优等果的概率为P(精确到0.1).若为优等果,则抽查终止,否则继续抽查直到抽出优等果,但抽查次数最多不超过n次,若抽查次数X的期望值不超过3,n的最大值为( )附:
A.4B.5C.6D.7
5、甲、乙两人进行乒乓球比赛,约定每局胜者得1分,负者得0分,比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止.设甲在每局中获胜的概率为,乙在每局中获胜的概率为,且各局胜负相互独立,则比赛停止时已打局数的期望为( )
A.B.C.D.
6、“锦里开芳宴，兰缸艳早年。”元宵节是中国非常重要的传统节日，某班级准备进行“元宵福气到”抽奖活动福袋中装有标号分别为1，2，3，4，5的五个相同小球，从袋中一次性摸出三个小球，若号码之和是3的倍数，则获奖.若有5名同学参与此次活动，则恰好3人获奖的概率是( )
A.B.C.D.
7、若随机事件,,则( )
A.B.C.D.
8、某射手每次射击击中目标的概率均为，且各次射击的结果互不影响.设随机变量X为该射手在n次射击中击中目标的次数，若，，则P的值为( )
A.B.C.D.
9、如图,元件通过电流的概率均为0.9,且各元件是否通过电流相互独立,则电流能在M,N之间通过的概率是
10、2023年3月24日是第28个“世界防治结核病日”，我国的宣传主题是“你我共同努力，终结结核流行”，呼吁社会各界广泛参与，共同终结结核流行，维护人民群众的身体健康.已知某种传染疾病的患病率为5%通过验血诊断该病的误诊率为2%，即非患者中有2%的人诊断为阳性，患者中有2%的人诊断为阴性.随机抽取一人进行验血，则其诊断结果为阳性的概率为( )
二、填空题
11、三个元件a,b,c独立正常工作的概率分别是,,,把它们随意接入如图所示电路的三个接线盒,,中（一盒接一个元件）,各种连接方法中,此电路正常工作的最大概率是__________.
12、设随机变量的分布列为,(,2,3),则a的值为________.
13、甲､乙两队进行篮球决赛,采取七场四胜制(当一队赢得四场胜利时该队获胜,比赛结束),根据以往比赛成绩,甲队主客场安排依次为“主主客客主客主”,设甲队主场取胜的概率为0.8,客场取胜的概率为0.5,且各场比赛结果相互独立,则甲队以4:1获胜的概率是__________.
14、已知随机事件A，B，，，，则____________.
15、某校组织羽毛球比赛,每场比赛采用五局三胜制(每局比赛没有平局,先胜三局者获胜并结束比赛),两人第一局获胜的概率均为,从第二局开始,每局获胜的概率受上局比赛结果的影响,若上局获胜,则该局获胜的概率为,若上局未获胜,则该局获胜的概率为,且一方第一局,第二局连胜的概率为.则________;打完4场结束比赛的概率为________.
16、甲乙两队进行篮球决赛,采取五局三胜制,假设每一局比赛甲获胜的概率为,乙获胜的概率为,如果甲队先赢一局,则甲赢下比赛的概率为___________.
三、解答题
17、在一次奥运会男子羽毛球单打比赛中,运动员甲和乙进入了决赛．假设每场比赛甲获胜的概率为0.6,乙获胜的概率为0.4,且各场比赛结果相互独立．比赛方案采用五局三胜制（先胜3局者获胜,比赛结束）．
（1）求前2场比赛中,甲至少赢得一场的概率;
（2）已知前2场比赛甲、乙各胜一场,求最终甲获胜的概率．
18、某人花了a元预定2023年杭州亚运会开幕式门票一张，另外还预定了两张其他门票，根据亚奥理事会的相关规定，从所有预定者中随机抽取相应数量的人，这些人称为预定成功者，他们可以直接购买门票，另外，对于开幕式门票，有自动降级规定，即当这个人预定的a元门票未成功时，系统自动使他进入b元开幕式门票的预定.假设获得a元开幕式门票的概率是0.1，若未成功，仍有0.2的概率获得b元开幕式门票的机会，获得其他两张门票中的每一张的概率均是0.5，且获得每张门票之间互不影响.
（1）求这个人可以获得亚运会开幕式门票的概率；
（2）假设这个人获得门票总张数是X，求X的分布列及数学期.
19、一个池塘里的鱼的数目记为N，从池塘里捞出200尾鱼，并给鱼作上标识，然后把鱼放回池塘里，过一小段时间后再从池塘里捞出500尾鱼，X表示捞出的500尾鱼中有标识的鱼的数目.
（1）若，求X的数学期望；
（2）已知捞出的500尾鱼中15尾有标识，试给出N的估计值（以使得最大的N的值作为N的估计值）.
20、甲、乙两人独立地破译份密码，已知各人能破译的概率分别是，，求：
（1）两人都成功破译的概率；
（2）密码被成功破译的概率.
参考答案
1、答案：C
解析：设“患有该疾病”，“化验结果呈阳性”.由题意可知，，.，，解得.
患有该疾病的居民化验结果呈阳性的概率为0.98，故正确选项为C.
2、答案：C
解析：设此人年龄位于区间内为事件A，此人患该疾病为事件B，则所求概率为.故选C.
3、答案：C
解析：由题意可得，事件，，又，.故选C.
4、答案：A
解析：因为蓝莓果重量Z服从正态分布,其中,,
,
设第次抽到优等果的概率(,1,2,3,…,),
恰好抽取n次的概率,所以,
设,则,
两式相减得:,
所以,
由,即,
又
所以n的最大值为4.
故选:A.
5、答案：B
解析：依题意知,的所有可能取值为2,4,6.设每两局比赛为一轮,则一轮结束时比赛停止的概率为.若一轮结束时比赛还将继续,则甲、乙在该轮中必是各得1分,此时,该轮比赛结果对下轮比赛是否停止没有影响,从而有,,故,故选B.
6、答案：C
解析：每次抽奖中，总情况数为种，获奖的共有、、、这4种，所以，设5人中获奖人数为X，则，所以，故选C.
7、答案：D
解析：,
故
8、答案：C
解析：由题意可得：，
则，解得.
故选：C.
9、答案：B
解析：电流能通过,的概率为,电流能通过的概率为0.9,
故电流不能通过,也不能通过的概率为,所以电流能通过系统,,的概率为,而电流能通过的概率为0.9,所以电流能在M,N之间通过的概率为,
故选B．
10、答案：D
解析：设随机抽取一人进行验血，则其诊断结果为阳性为事件A，
设随机抽取一人实际患病为事件B，随机抽取一人非患为事件，
则.
故选:D.
11、答案：
解析：若接入a,,分别接入b,c,则该电路正常工作的概率为;
若接入b,,分别接入a,c,则该电路正常工作的概率为;
若接入c,,分别接入a,b,则该电路正常工作的概率为;
,此电路正常工作的最大概率为.
故答案为:.
12、答案：
解析：依题意,,解得,所以a的值为.
13、答案：或
解析：甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”
设甲队主场取胜的概率为0.8,客场取胜的概率为0.5,且各场比赛结果相互独立,
甲队以4:1获胜包含的情况有:
①前5场比赛中,第一场负,另外4场全胜,其概率为:,
②前5场比赛中,第二场负,另外4场全胜,其概率为:,
③前5场比赛中,第三场负,另外4场全胜,其概率为:,
④前5场比赛中,第四场负,另外4场全胜,其概率为:,
则甲队以4:1获胜的概率为:
.
故答案为:0.32
14、答案：
解析：，
所以，
故，
所以.
15、答案：/0.25,
解析:令事件为一方在第i局获胜,,2,3,
则连胜两局的概率,解得,
若打完4场结束比赛,则需一方以获胜,因此则第4场必须是胜,前3场胜2场即可,
其中一方在第1,2,4场获胜的概率,
其中一方在第1,3,4场获胜的概率,
其中一方在第2,3,4场获胜的概率,
所以打完4场结束比赛的概率,
故答案为:;.
16、答案：
解析:因为甲已经取胜一局,所以只需要考虑剩下的情况,
若前三局甲胜,甲获胜的概率为,
若打完四局后甲获胜,第四局甲必须获胜,甲获胜的概率为,
若打完五局后甲获胜,第五局甲必须获胜,甲获胜的概率为,
所以甲获胜的概率是.
故答案为:.
17、答案：（1）0.84
（2）0.648
解析：（1）前2场比赛中,甲至少赢得一场有两种情况：甲赢一场和甲赢两场．
所求概率为．
（2）已知前2场比赛甲、乙各胜一场,最终甲获胜有两种情况：比赛4场甲胜3场,比赛5场甲胜3场．
当比赛4场甲胜3场时,则第3、4场甲胜,其概率为;
当比赛5场甲胜3场时,则第3、4场甲、乙各胜一场,第5场甲胜,其概率为,
已知前2场比赛甲、乙各胜一场,最终甲获胜的概率为．
18、答案：（1）0.28
（2）分布列见解析；
解析：（1）依题意得，获得a元开幕式门票的概率为0.1，则未获得a元开幕式门票的概率为0.9，
获得b元开幕式门票概率为0.2，
则获得开幕式门票的概率为.
（2）依题意得，X的可能取值为0，1，2，3，
则，，，，
故X的分布列为：
则.
19、答案：（1）20
（2）6666
解析：（1）依题意X服从超几何分布，且，，，
故.
（2）当时，，
当时，，
记，则
.
由，
当且仅当，
则可知当时，；
当时，，
故时，最大，所以N的估计值为6666.
20、答案：（1）
（2）
解析：设“甲能破译密码”，“能破译密码”，则A，B相互独立.
由题意知，.
（1）；
（2）.
X
0
1
2
3
P
0.18
0.43
0.32
0.07