人教B版 (2019)必修 第一册第三章 函数本章综合与测试单元测试同步测试题

这是一份人教B版 (2019)必修 第一册第三章 函数本章综合与测试单元测试同步测试题，共10页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题
1、你见过古人眼中的烟花吗?那是朱淑真元宵夜的“火树银花触目红”,是隋炀帝眼中的“灯树千光照,花焰七枝开”.烟花,虽然是没有根的花,是虚幻的花,却在达到最高点时爆裂,用其灿烂的一秒换来人们真心的喝彩.已知某种烟花距地面的高度h(单位:米)与时间t(单位:秒)之间的关系式为,则烟花在冲击后爆裂的时刻是( )
A.第4秒B.第5秒C.第3.5秒D.第3秒
2、某电影票单价30元，相关优惠政策如下：
①团购10张票，享受9折优惠；
②团购30张票，享受8折优惠；
③购票总额每满500元减80元.
每张电影票只能享受一种优惠政策，现需要购买48张电影票，合理设计购票方案，费用最少为( )
A.1180元B.1230元C.1250元D.1152元
3、周末，自行车骑行爱好者甲、乙两人相约沿同一路线从A地出发前往B地进行骑行训练，甲、乙分别以不同的速度匀速骑行，乙比甲早出发5分钟.乙骑行分钟后，甲以原速的继续骑行，经过一段时间，甲先到达B地，乙一直保持原速前往B地.在此过程中，甲、乙两人相距的路程y（单位：米）与乙骑行的时间x（单位：分钟）之间的关系如图所示，则下列说法错误的是( )
A.乙的速度为米/分钟B.分钟后甲的速度为米/分钟
C.乙比甲晚分钟到达B地D.A、B两地之间的路程为米
4、某中学体育课对女生立定跳远项目的考核标准为：立定跳远距离1.33米得5分，每增加0.03米，分值增加5分，直到1.84米得90分后，每增加0.1米，分值增加5分，满分为120分.若某女生训练前的成绩为70分，经过一段时间的训练后，成绩为105分，则该女生训练后，立定跳远距离增加了( )
米米米米
5、某公司今年销售一种产品，一月份获得利润万元，由于产品畅销，利润逐月增加，第一季度共获利万元，已知二月份和三月份利润的月增长率相同.设二、三月份利润的月增长率为x，则x满足的方程为( )
A.B.
C.D.
6、你见过古人眼中的烟花吗?那是朱淑真元宵夜的“火树银花触目红”,是隋炀帝眼中的“灯数千光照,花焰七枝开”烟花,虽然是没有根的花,是虚幻的花,却在达到最高点时爆裂,用其灿烂的一秒换来人们真心的喝彩.已知某种烟花距地面的高度h(单位:米)与时间t(单位:秒)之间的关系式为,则烟花在冲出后爆裂的时刻是( )
A.第2秒B.第3秒C.第4秒D.第6秒
7、已知函数是R上的减函数，则实数a的取值范围是( )
A.B.C.D.
8、已知函数的定义域为，则函数的定义域为( )
A.B.C.D.
9、若函数，则( )
A.B.
C.D.且
10、定义：表示不超过实数x的最大整数，称为“地板函数”.某校高一年级要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于5时可增选一名代表，那么各班可推选代表的人数y与该班人数x之间的函数关系用“地板函数”可以表示为( )
A.B.C.D.
二、填空题
11、某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销量m（件）与售价x（元/件）之间的关系满足一次函数：.若要使每天获得最大的销售利润，则该商品的售价应定为________元/件.
12、有一个装有进出水管的容器，每单位时间进出的水量是一定的，设从某时刻开始10分钟内只进水，不出水，在随后的30分钟内既进水又出水，得到时间x（分）与水量y（升）之间的关系如图所示，则y与x的函数关系式为________.
13、将进货单价40元的商品按50元一个售出，能卖出500个；若此商品每涨价1元，其销售量减少10个.为了赚到最大利润，售价应定为__________元.
14、某地每年销售木材约万，每立方米的价格为元.为了减少木材消耗，决定按销售收入的征收木材税，这样每年的木材销售量减少万，为了既减少了木材消耗又保证税金收入每年不少于万元，则t的取值范围是__________.
15、若对任意实数x，y，都有，则函数的解析式为___________.
16、已知函数是偶函数，是奇函数，它们的定义域均为，且在上的图象如图所示，则不等式的解集是_______.
三、解答题
17、有苹果与桃两种果树，出售后能获得的利润分别记为L（万元）和M（万元），它们与种植的面积S的关系近似满足：，，现有5亩土地用于种植这两种果树，为获得利润最大，这两种果树各种植多少亩?获得的最大利润是多少万元?
18、国庆期间，某旅行社组团去风景区旅游，若旅行团人数在30人或30人以下，飞机票价格为900元；若旅行团人数多于30人，则给予优惠：每多1人，飞机票价格就减少10元，直到达到规定人数75人为止.旅行团乘飞机，旅行社需付给航空公司包机费15000元.
（1）写出飞机票的价格关于人数的函数；
（2）旅行团人数为多少时，旅行社可获得最大利润？
19、“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点.研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，把每尾鱼的平均生长速度v（单位：千克/年）表示为养殖密度x（单位：尾/立方米）的函数.当时，v的值为2；当时，v是关于x的一次函数.当时，因缺氧等原因，v的值为0.
（1）当时，求函数的表达式；
（2）当x为多大时，鱼的年生长量（单位：千克/立方米）可以达到最大？并求出最大值.
20、已知二次函数的最小值为1，且.
（1）求的解析式；
（2）若在区间上不单调，求实数a的取值范围；
（3）若，试求的最小值.
参考答案
1、答案：A
解析:由题意,,
则当时,即烟花达到最高点,爆裂的时刻是第4秒.
故选:A.
2、答案：A
解析：由第③种方案可知，，，，
，则第③种方案约为84折，所以先以第②种方案购票张：
（元），再以第③种方案购买余下的张：（元），
所以共需要（元）.故选：A.
3、答案：C
解析：因为乙比甲早出发5分钟，由图知：乙的速度为米/分钟，故选项A正确；设甲的原速度为V，因为，解得：米/分钟，
所以分钟后甲的速度为米/分钟，故选项B正确；
当时，甲到达B地，此时乙距离B地还有米，所以还需要分钟，所以乙比甲晚分钟到达B地，故选项C不正确；
A、B两地之间的路程为米，故选项D正确；
所以说法错误的是选项C，故选：C.
4、答案：B
解析：该女生训练前立定跳远距离为（米），
训练后立定跳远距离为（米），
则该女生训练后，立定跳远距离增加了（米）.故选：B.
5、答案：D
解析：二、三月份利润的月增长率为x，
则二月份获得利润为万元，三月份获得利润为万元，
依题意得：.故选：D.
6、答案：C
解析:依题意,,
当时,烟花达到最高点.
故选:C.
7、答案：D
解析：由题意，得解得.
8、答案：D
解析：由题意知函数中的，所以，，所以的定义域为.
9、答案：D
解析：令，则，所以，则，，，且.
10、答案：C
解析：方法一：设各班人数除以10的余数为，当时，，，所以，所以；当时，，，所以，所以.故选C.
方法二：当时，，而，故排除D；当时，，而，，故排除A，B.故选C.
11、答案：42
解析：设每天获得的销售利润为y元，则，，所以当时，获得的销售利润最大，故该商品的售价应定为42元/件.
故答案为：42.
12、答案：
解析：当时，直线段过点，，
，此时方程为.
当时，直线段过点，，，
此时方程为.即.
故答案为：.
13、答案：
解析：设售价为x元，总利润为W元，
则，
当时，W最大，最大的利润元；
即定价为70元时可获得最大利润，最大的利润是9000元.故答案为：.
14、答案：
解析：设按销售收入的征收木材税时，税金收入为y万元，
则，
令，即，解得.
故答案为：.
15、答案：
解析：方法一：因为对任意实数x，y都成立，所以令，得，令，得，所以.
方法二：因为对任意实数x，y都成立，所以令，得，所以.令，得，所以.
16、答案：
解析：作出函数与在上的图象，如图所示.由图象知不等式的解集为.
17、答案：桃树种植了1亩，苹果树种植了4亩，可获得最大利润为8万元
解析：设桃树种植了x亩，则苹果树种植了亩，总利润为y万元，
依题意得，，
设，则，
所以，
当，即时，.
所以桃树种植了1亩，苹果树种植了4亩，可获得最大利润为8万元.
18、
（1）答案：
解析：记旅行团人数为x，飞机票价格为y，
则由题意可知，，即.
（2）答案：当旅行团人数为60人时，旅行社获得最大利润21000元
解析：记旅行社所获利润为M，则，
当时，（元），
当时，，
故当时，（元）
综上，当旅行团人数为60人时，旅行社获得最大利润21000元.
19、答案：（1）
（2）当时，鱼的年生长量可以达到最大，最大值为12.5千克/米
解析：（1）依题意，当时，；
当时，是关于x的一次函数，假设，
则，解得，所以.
（2）当时，；
当时，，
当时，取得最大值.
因为，所以当时，鱼的年生长量可以达到最大，最大值为12.5千克/米.
20、
（1）答案：
解析：由已知，可得对称轴为，
则函数的顶点坐标为，
设，由，得，故；
（2）答案：
解析：因为函数的对称轴为1，在区间上不单调，
所以对称轴在区间内，即，解得；
（3）答案：
解析：当时，函数在上单调递增，.
当时，即时，，
当时，即时，函数在上单调递减，
，
综上所述：.