高中数学人教B版 (2019)必修 第二册第四章 指数函数、对数函数与幂函数本章综合与测试单元测试综合训练题

这是一份高中数学人教B版 (2019)必修 第二册第四章 指数函数、对数函数与幂函数本章综合与测试单元测试综合训练题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题
1、一根金属棒的质量y（单位：）关于长度x（单位：m）的函数关系式为，则从到这一段金属棒的平均线密度是( )
A.B.C.D.
2、两个学校，开展节能活动，活动开始后两学校的用电量，与时间t（天）的关系如图所示，则一定有( )
A.比节能效果好
B.的用电量在上的平均变化率比的用电量在上的平均变化率大
C.两学校节能效果一样好
D.与自节能活动以来用电量总是一样大
3、血氧饱和度是血液中被氧结合的氧合血红蛋白的容量占全部可结合的血红蛋白容量的百分比,即血液中血氧的浓度,它是呼吸循环的重要生理参数．正常人体的血氧饱和度一般不低于,在以下为供氧不足．在环境模拟实验室的某段时间内,可以用指数模型：描述血氧饱和度（单位：%）随给氧时间（单位：时）的变化规律,其中为初始血氧饱和度,K为参数．已知,给氧1小时后,血氧饱和度为80．若使得血氧饱和度达到正常值,则给氧时间至少还需要（取）( )
A.约0.54小时B.约0.64小时C.约0.74小时D.约0.84小时
4、设函数在区间单调递减，则a的取值范围是( )
A.B.C.D.
5、已知,,则a,b,c的大小关系是( )
A.B.C.D.
6、已知函数是幂函数,且在上递增,则实数( )
A.B.或3C.3D.2
7、在流行病学中,基本传染数是指在没有外力介入,同时所有人都没有免疫力的情况下,一个感染者平均传染的人数.一般由疾病的感染周期､感染者与其他人的接触频率､每次接触过程中传染的概率决定.假设某种传染病的基本传染数,平均感染周期为7天,那么感染人数由1个初始感染者增加到1000人大约需要( )轮传染?(初始感染者传染个人为第一轮传染,这个人每人再传染个人为第二轮传染……)
A.4B.5C.6D.7
8、为了衡量星星的明暗程度,古希腊天文学家喜帕恰斯在公元前二世纪首先提出了星等这个概念.星等的数值越小,星星就越亮;星等的数值越大它的光就越暗.到了1850年,由于光度计在天体光度测量的应用,英国天文学家普森又提出了亮度的概念,天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足,其中星等为的星的亮度为.已知“心宿二”的星等是1.00,“天津四”的星等是1.25,则“心宿二”的亮度大约是“天津四”的( )倍.(当较小时,)
9、已知,则等于( )
A.6B.12C.14D.16
10、心理学家有时用函数来测定人们在时间t(min)内能够记忆的单词量,其中k表示记忆率.心理学家测定某学生在10min内能够记忆50个单词,则该学生在30min从能记忆的单词个数为( )
A.150B.128C.122D.61
二、填空题
11、若函数在上是增函数,则实数a的取值范围是__________．
12、已知幂函数的图象过点,则___________.
13、已知幂函数的图象经过点,那么这个幂函数的解析式为__________.
14、幂函数在上为减函数,则实数m的值为___________.
15、已知函数(且),则必过的定点M的坐标为_________.
16、已知和是方程的两根,则____________.
三、解答题
17、已知x，y，z为正数，，.
（1）求p的值；
（2）求证：.
18、已知幂函数在上是单调递减函数.
(1)求m的值;
(2)若在区间上恒成立,求实数a的取值范围.
19、已知函数，，.
（1）求函数的定义域；
（2）判断函数的奇偶性，并说明理由；
（3）讨论函数的值域.
20、计算：
（1）；
（2），.
参考答案
1、答案：B
解析：从到这一段金属棒的平均线密度是.
2、答案：A
解析：由题中图象可知，对相同的，学校用电量的减少量大于学校用电量的减少量，说明学校用电量下降力度越大，所以比节能效果好，A正确，C错误；由题中图象可知，，则的用电量在区间上的平均变化率比的用电量在区间上的平均变化率要小，B错误；
由于曲线和曲线不重合，D错误.故选A.
3、答案：B
解析：由题意知,,,
当小时,,得：
要使血氧饱和度达到正常,即需：,即：,
化简得：,
所以得：=1.64
因为已经给氧1小时,所以还需要继续给氧时间至少为：0.64小时.
故选：B.
4、答案：D
解析：法一：由题意得在区间单调递减，所以，解得.故选D.
法二：取，则在单调递减，所以在单调递减，所以符合题意，排除A，B，C，故选D.
5、答案：C
解析：,,,
所以.
故选：C.
6、答案：C
解析：由题意知:,即,解得或,
当时,,则在上单调递减,不合题意;
当时,,则在上单调递增,符合题意,
,
故选:C
7、答案：B
解析：感染人数由1个初始感染者增加到1000人大约需要n轮传染,
则每轮新增感染人数为,
经过n轮传染,总共感染人数为:
即,解得,
所以感染人数由1个初始感染者增加到1000人大约需要5轮传染,
故选:B
8、答案：B
解析：由题意,,
.
故选:B.
9、答案：C
解析：由可得：,
则.
故选：C.
10、答案：C
解析：由题可得,则,
所以,
即该学生在30min从能记忆的单词个数为122.
故选:C.
11、答案：
解析：在上是增函数,
,
即,
解得．
故答案为：．
12、答案：
解析：由题设,令,且,则,
所以,故.
故答案为：.
13、答案：
解析：设幂函数,
幂函数的图象经过点,
,,
这个幂函数的解析式为.
故答案为：.
14、答案：0
解析：因为幂函数在上为减函数,
所以,解得.
故答案为：0.
15、答案：
解析：不论(且)为何值,当时,,
所以函数必过的定点M的坐标为.
故答案为:
16、答案：75
解析：方程可化为,由韦达定理得,,
所以,得.
又,
所以.
故答案为：75.
17、
（1）答案：
解析：设，，
，，.
，
.
，.
（2）答案：见解析
解析：.
又，
.
18、答案：(1)
(2)
解析：（1）因为幂函数在上是单调递减函数,
则,解得,,因此,.
（2）由（1）可得,对任意的,恒成立,
可得,
令,其中,则函数在上单调递减,
所以,,故.
19、答案：（1）
（2）偶函数，理由见解析
（3）答案见解析
解析：（1）且，得，即定义域为.
（2）因为定义域关于原点对称，且，
所以函数为偶函数.
（3），
令，由，得，
则，，
当时，，所以原函数的值域为；
当时，，所以原函数的值域为.
20、答案：（1）
（2），
解析：（1）原式
；
（2）原式，.