人教B版 (2019)必修 第二册第五章 统计与概率本章综合与测试单元测试当堂检测题

这是一份人教B版 (2019)必修 第二册第五章 统计与概率本章综合与测试单元测试当堂检测题，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题
1、如图,一个质地均匀的正八面体的八个面分别标以数字1到8,任意抛掷一次这个正八面体,观察它与地面接触的面上的数字,设该数字为x.若设事件“x为奇数”,事件“x为偶数”,事件“x为3的倍数”,事件“”,其中是相互独立事件的是( )
A.事件A与事件BB.事件B与事件C
C.事件A与事件DD.事件C与事件D
2、为庆祝中国共产党成立100周年，某市举办“红歌大传唱”主题活动，以传承红色革命精神，践行社会主义路线，某高中有高一、高二、高三分别600人、500人、700人，欲采用分层抽样法组建一个18人的高一、高二、高三的红歌传唱队，则应抽取高三( )
A.5人B.6人C.7人D.8人
3、从高二某班级中抽出三名学生，设事件甲为“三名学生全不是男生”，事件乙为“三名学生全是男生”，事件丙为“三名学生至少有一名是男生”，则( ).
A.甲与丙互斥B.任何两个均互斥
C.乙与丙互斥D.任何两个均不互斥
4、将四位数2023的各个数字打乱顺序重新排列,则所组成的不同的四位数(含原来的四位数)中两个2不相邻的概率为( )
A.B.C.D.
5、抛掷一颗质地均匀的骰子,设事件“点数为大于2小于5”,“点数为偶数”,则表示的事件为( )
A.“点数为4”B.“点数为3或4”
C.“点数为偶数”D.“点数为大于2小于5”
6、某市四区夜市地摊的摊位数和食品摊位比例分别如图1、图2所示,为提升夜市消费品质,现用分层抽样的方法抽取的摊位进行调查分析,则抽取的样本容量与B区被抽取的食品摊位数分别为( )
A.210,24B.210,12
C.252,24D.252,12
7、中国算力大会“算力中国”创新成果展区分为A区和B区两大板块.A区由最新数据中心产业图谱和国家新型工业化示范基地组成,B区由算力筑基优秀案例,算力赋能案例,算力网络案例组成.若从该创新成果展区5个成果中,随机抽取3个成果,则其中恰有2个成果均是来自于B区的概率是( )
A.B.C.D.
8、从装有若干个大小相同的红球、白球和黄球的袋中随机摸出1个球,摸到红球、白球和黄球的概率分别为,,从袋中随机摸出一个球,记下颜色后放回,连续摸3次,则记下的颜色中有红有白,但没有黄的概率为( )
A.B.C.D.
9、我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果,哥德巴赫猜想的内容是:每个大于2的偶数都可以表示为两个素数的和,例如:,,,那么在不超过12的素数中随机选取两个不同的数,其和为奇数的概率为( )
A.B.C.D.
10、某学校为了搞好课后服务工作,教务科组建了一批社团,学生们都能积极选择自己喜欢的社团.目前话剧社团、书法社团、摄影社团、街舞社团分别还可以再接收1名学生,恰好含甲、乙的4名同学前来教务科申请加入,按学校规定每人只能加入一个社团,则甲进街舞社团,乙进书法社团或摄影社团的概率为( )
A.B.C.D.
二、填空题
11、“石头、剪刀、布”是民间广为流传的游戏,游戏时双方每次任意出“石头”、“剪刀”、“布”这三种手势中的一种,那么游戏时“双方所出的手势不同”的概率为___________.
12、现有两批产品,第一批产品的次品率为5%,第二批产品的次品率为15%,两批产品以3:2的比例混合在一起,从中任取1件,该产品合格的概率为__________.
13、雅言传承文明,经典浸润人生,南宁市某校每年举办“品经诵典浴书香,提雅增韵享阅读”中华经典诵读大赛,比赛内容有三类:“诵读中国”,“诗教中国”,“笔墨中国”.已知高一,高二,高三报名人数分别为:100人,150人和250人.现采用分层抽样方法,从三个年级中抽取25人组成校代表队参加市级比赛,则应该从高一年级学生中抽取的人数为______.
14、在5名学生（3名男生，2名女生）中安排2名学生值日，其中至少有1名女生的概率是_________.
15、若样本数据,,···,的标准差为3,则数据,,···,的标准差为_____________.
16、图为一个开关阵列,每个开关只有“开”和“关”两种状态,按其中一个开关1次,将导致自身和所有相邻的开关改变状态.例如,按将导致,,,,改变状态.如果要求只改变的状态,则需按开关的最少次数为____________.
三、解答题
17、设有一列单程北上的火车，已知停靠的站点由南至北分别为，，…，，共十站.若甲在站买票，乙在站买票.设样本空间Ω表示火车所有可能停靠的站，令A表示甲可能到达站点的集合，B表示乙可能到达站点的集合.
（1）写出该事件的样本空间Ω；
（2）写出事件A、事件B包含的样本点；
（3）铁路局需为该列车准备多少种北上的车票？
18、在举重比赛中,甲,乙两名运动员试举某个重量成功的概率分别为,,且每次试举成功与否互不影响.
（1）求甲试举两次,两次均失败的概率;
（2）求甲,乙各试举一次,至多有一人试举成功的概率.
19、在英语中不同字母出现的频率彼此不同且相差很大，但同一个字母的使用频率相当稳定.有人统计了40多万个单词中5个元音字母的使用频率，结果如下表所示：
（1）从一本英文（小说类）书里随机选一页，统计在这一页里元音字母出现的频率；
（2）将你统计得出的频率与上表中的频率进行比较，结果是否比较接近？你认为存在差异的原因是什么.
20、一个袋子中有4个红球，6个绿球，采用不放回方式从中依次随机地取出2个球.
（1）求第二次取到红球的概率；
（2）求两次取到的球颜色相同的概率；
（3）如果是4个红球，n个绿球，已知取出的2个球都是红球的概率为，那么n是多少?
参考答案
1、答案：B
解析：由题意可得,,,,又,,
,.
因为,,,,
故ACD错误,B正确.
2、答案：C
解析：依题意得：
某高中有高一、高二、高三分别600人、500人、700人，
欲采用分层抽样法组建一个18人的高一、高二、高三的红歌传唱队，
则应抽取高三的人数为：
.
故选：C.
3、答案：A
解析：不可能同时发生的两个事件叫作互斥事件，则事件甲“三名学生全不是男生”与事件丙“三名学生至少有一名是男生”为互斥事件.
4、答案：A
解析：将2023各个数字打乱顺序重新排列所组成的不同四位数（含原来的四位数）的基本事件有:2203,2230,3220,3022,2023,2320,2032,2302,3202共9个,
所组成的不同四位数(含原来的四位数)中两个2不相邻的基本事件有:2023,2320,2032,2302,3202共5个,
所以所组成的不同四位数(含原来的四位数)中两个2不相邻的概率为.
故选:A.
5、答案：A
解析：“点数为大于2小于5”,
“点数为偶数”,则,
故表示的事件为“点数为4”.
故选：A.
6、答案：B
解析：根据分层抽样原则知：抽取的样本容量为;
B区抽取的食品推位数为.
故选：B.
7、答案：D
解析:设从该成果展区5个成果中,随机抽取3个成果,则被抽到其中恰有2个成果均是来自于B区的概率是.
故选:D.
8、答案：C
解析：根据题意：概率等于没有黄球的概率减去只有白球或只有红球的概率.
即.
故选：C.
9、答案：B
解析:不超过12的素数为2,3,5,7,11;随机选取两个不同的数,共有种方法,其和为奇数的共有4种方法,故其和为奇数的概率为,
故选:B.
10、答案：C
解析：4名同学分别进入话剧社团、书法社团、摄影社团、街舞社团共有种,
其中甲进街舞社团,乙进书法社团或摄影社团有种,
由古典概型的概率计算公式可得,按学校规定每人只能加入一个社团,则甲进街舞社团,乙进书法社团或摄影社团的概率为,
故选：C.
11、答案：
解析：游戏时,双方所出的手势共有种;其中“双方所出的手势相同”有3种;
“双方所出的手势不同”的概率.
故答案为：.
12、答案：0.91或
解析：设两批产品共取n件,
所以第一批产品中的合格品有件,第二批产品中的合格品有件,
所以从中任取1件,该产品合格的概率为.
故答案为:0.91
13、答案：5
解析：根据题意可得:高一,高二,高三报名人数之比为,
故从高一年级学生中抽取的人数为.
故答案为:5.
14、答案：/0.7
解析：在5名学生（3名男生，2名女生）中安排2名学生值日，则有种，
其中至少有1名女生的情况有中，
所以至少有1名女生的概率为：.
故答案为：.
15、答案：6
解析：因为样本数据,,···,的标准差为3,故样本数据,,···,的方差为9,
则数据,,···,的方差为,
故数据,,···,的标准差为6,
故答案为：6.
16、答案：5
解析：方法一：根据题意可知,只有在以及周边按动开关才可以使按开关的次数最少.具体原因如下：
假设开始按动前所有开关闭合,要只改变的状态,在按动后,,也改变,
下一步可同时恢复或逐一恢复,同时恢复需按动,但会导致周边的,也改变,
因此会按动开关更多的次数,所以接下来逐一恢复,则至少按开关3次,
这样沿着周边的开关再按动,可以实现最少的开关次数,即按动5次可以满足要求.
如下表所示：（按顺时针方向开关,逆时针也可以）
方法二：
要满足题意,按动开关次数必须为奇数,且连续两次按一个方格等于无操作,
按开关顺序无影响,由对称性按表格顺序可设各方格按动次数为
方格改变状态的次数为奇数,其它方格改变状态的次数为偶数,
所以,
对：为奇数;对或：为偶数;
对：为偶数;对：为偶数;
对或：为偶数;对：为偶数,
根据以上情况,为使开关次数最少,,,,
即为偶数,为偶数,为偶数,所以可取,,即
各方格开关次数如下：
具体开闭状态可参照方法一,故按开关的最少次数为5.
故答案为：5.
17、
（1）答案：
解析：（1）.
（2）答案：，
解析：，.
（3）答案：45
解析：铁路局需要准备从站发车的车票9种，从站发车的车票8种，……，从站发车的车票1种，
合计（种）.
18、答案：（1）
（2）
解析：（1）设“甲第一次试举成功”为,“甲第二次试举成功”为,
“甲试举两次,两次均失败”为C,
则,
.
（2）设“甲,乙各试举一次,至多有一人试举成功”为D,
则表示“甲,乙各试举一次都成功”,
.
19、答案：（1）答案见解析
（2）不大接近，原因见解析.
解析：（1）选取英文书籍任意一页，一共637个字母，其中元音字母出现频数和频率如下表，
A出现38次，频率为：5.97%
E出现96次，频率为：15.07%
I出现47次，频率为：7.38%
O出现52次，频率为：8.16%
U出现12次，频率为：1.88%
（2）可以发现统计出来的频率与上表中的频率不是很接近，因为统计数据较小，有很强的偶然性，上表中的统计数据40多万个单词，随着试验次数的增加，频率偏离概率很大的可能性会越来越小.
20、答案：（1）
（2）
（3）
解析：（1）从10个球中不放回地随机取出2个共有（种）可能，即.
设事件“两次取出的都是红球”，则.
设事件“第一次取出红球，第二次取出绿球”，
则.
设事件“第一次取出绿球，第二次取出红球”，
则.
设事件“两次取出的都是绿球”，则.
事件A，B，C，D两两互斥.
P（第二次取到红球）.
（2）P两次取到的球颜色相同.
（3），.
又，，解得.
元音字母
A
E
I
O
U
频率
7.88%
12.68%
7.07%
7.76%
2.80%
按动
开
开
关
开
关
关
关
关
关
按动
开
关
开
开
关
开
关
关
关
按动
开
关
关
开
开
关
关
关
开
按动
开
关
关
开
开
关
开
开
关
按动
开
关
关
关
关
关
关
关
关
a
b
c
b
d
e
c
e
f
1
0
1
0
0
1
1
1
0