期末测试（提升卷三）+2023-2024学年+八年级+上学期+数学+湘教版+上册+

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1．（本题3分）如图，已知，添加下列条件中的一个，其中不能确定的是（ ）
A．B．C． D．
2．（本题3分）下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（本题3分）如图，数轴上点A，B表示的数为a，b，且，则下列结论不正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．（本题3分）下列说法正确的是（ ）
A．若，则a是负数
B．若一个数小于它的绝对值，则这个数是负数
C．某数的绝对值、算术平方根都是他本身，则这个数是0
D．绝对值是同一个数的数有两个，他们互为相反数
5．（本题3分）如图，在中，，于点D，E为的中点，P为上一动点．若腰上的中线长是3．则周长的最小值为（ ）
A．4B．5C．6D．7
6．（本题3分）数学文化《九章算术》中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多1天；如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间．设规定时间为x天，则可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
7．（本题3分）下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
8．（本题3分）已知的小数部分为a，的小数部分为b，则的值为（ ）
A．0B．1C．D．
9．（本题3分）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
10．（本题3分）如果关于的不等式组有且只有个整数解，且关于的方程的解为非负整数，则符合条件的所有整数的和为（）
A．2B．3C．4D．5
11．（本题3分）已知，，则 ．
12．（本题3分）把一盒铅笔分给小朋友，每人3支，则余8支；每人5支，则最后一个小朋友能分到铅笔但不足3支，则这一盒铅笔有 支．
13．（本题3分）已知a是的整数部分，b是它的小数部分，则 ．
14．（本题3分）若，则的值为 ．
15．（本题3分）如图，将沿着对折，点A落到处，若，则 度．

16．（本题3分）计算： ．
17．（本题3分）如图，在中，，．点D在边上运动（D不与B，C重合），连接，作，使交边于点E．在点D的运动过程中，当是等腰三角形时， ．
18．（本题3分）若关于的分式方程有正数解，求的取值范围 ．
19．（本题8分）计算：
(1)． (2)．
20．（本题8分）解不等式，并将其解集在数轴上表示出来：
(1)； (2)；
．
21．（本题8分）解下列分式方程：
(1)； (2)；
22．（本题10分）如图，A、D、E三点在同一条直线上，且．

(1)若，，求；
(2)若，求．
23．（本题10分）解答：
(1)计算：；
(2)用※定义一种新运算：对于任意实数m和n，规定，如：．求．
24．（本题10分）如图，已知，，，，垂足为F．
(1)求证：；
(2)已知 ，求证：．
25．（本题12分）李师傅近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车，
(1)用含a的代数式表示出新能源车每千米行驶费用．
(2)若燃油车的每千米行驶费用比新能源车每千米行驶费用多元．请你帮李师傅计算一下，这两款车的每千米行驶费用各是多少？
评卷人
得分
一、单选题（共30分）
评卷人
得分
二、填空题（共24分）
评卷人
得分
三、解答题（共66分）
燃油车
油箱容积：40升
油价：9元/升
续航里程：2a千米
每千米行驶费用：元
新能源车
电池电量：60千瓦时
电价：0．6元/千瓦时
续航里程：a千米
每千米行驶费用： 元
参考答案：
1．B
【分析】本题考查全等三角形的几种判定方法，三角形全等的判定方法有、、、和，据此解答即可．
【详解】∵已知，且，
∴若添加，则可由判定，故A不符合题意；
若添加，则属于边边角的顺序，不能判定，故B符合题意；
若添加，则可由判定，故C不符合题意；
若添加，则可由判定，故D不符合题意．
故选：B．
2．D
【分析】本题考查合并同类二次根式，二次根式的性质，根据合并同类二次根式法则，以及二次根式的性质，逐一进行判断即可．
【详解】解：A、，选项错误；
B、，不能合并，选项错误；
C、，不能合并，选项错误；
D、，正确；
故选：D．
3．B
【分析】本题考查了不等式的性质，利用数轴比较有理数的大小，根据点在数轴的位置判断式子的正负．熟练掌握不等式的性质，根据点在数轴的位置判断式子的正负是解题的关键．
由题意知，，，则，，，，然后判断作答即可．
【详解】解：由题意知，，，
∴，，，，
A、C、D正确，故不符合要求；B错误，故符合要求；
故选：B．
4．B
【分析】根据绝对值的意义，算术平方根的定义，逐一进行判断即可，掌握相关知识点，是解题的关键．
【详解】A、若，则a是负数或0，故A项错误；
B、 若一个数小于它的绝对值，则这个数是负数，故B项正确；
C、某数的绝对值、算术平方根都是他本身，则这个数是0或1，故C项错误；
D、绝对值是0的数只有一个，故D项错误．
故选：B．
5．B
【分析】本题考查的是最短线路问题及等边三角形的性质，解题的关键是熟知两点之间线段最短的知识．连接，则的长度即为与和的最小值，求出的长，可得结论．
【详解】解：如连接，与交于点P，此时最小，
∵是等边三角形，是中线，
∴，，
∴，
∴，
即的长就是的最小值，
∵，，
∴的最小值是3，
∴周长的最小值，
故选：B．
6．A
【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，首先设规定时间为x天，则快马所需的时间为天，慢马所需的时间为天，由题意得等量关系：慢马速度快马速度，根据等量关系，可得方程．
【详解】解：设规定时间为x天，则快马所需的时间为天，慢马所需的时间为天，由题意得：
．
故选：A．
7．C
【分析】本题考查的是合并同类项，同底数幂的除法，乘法运算，积的乘方运算，根据各自的运算法则逐一分析即可，熟记运算法则是解本题的关键．
【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，不符合题意；
B、，故本选项计算错误，不符合题意；
C、，计算正确，符合题意；
D、，故本选项计算错误，不符合题意；
故选：C．
8．B
【分析】本题主要考查了估算无理数的大小，熟练掌握估算无理数的大小是解题的关键．根据得到的值，即可得到答案．
【详解】解：，
，
，
，
，
.
故答案为：B.
9．C
【分析】根据最简二次根式的定义即二次根式化简后，被开方数不含分母，并且被开方数中所有因式的幂的指数小于2，判断即可．本题考查了最简二次根式，熟练掌握定义是解题的关键．
【详解】A. ，不符合题意；
B. ，不符合题意；
C. ，符合题意；
D. ，不符合题意；
故选Ｃ．
10．B
【分析】本题考查一元一次不等式组的整数解、解一元一次方程，解答本题的关键是求出的取值范围．
根据不等式组有且只有5个整数解可以是，即可得到，解得，由关于的方程的解为非负整数，可以求得满足条件的整数的值，然后求出它们的和即可．
【详解】由，得，
由，得，
∵关于的不等式组有且只有5个整数解，
∴这5个整数解是，
∴，
解得，
由方程，可得，
∵方程的解为非负整数，
∴且为整数，
解得且为整数，
∴且为整数，
∴满足条件的整数的值为，
∴符合条件的所有整数的和为3，
故选：B．
11．
【分析】本题考查了多项式乘多项式，分母有理化，代数式求值，熟练掌握有理数的运算是解题的关键．
先把，化简，再代入求值即可．
【详解】解：，，
，，
．
故答案为：．
12．26
【分析】本题考查了不等式组的问题，掌握解不等式组的整数解的方法是解题的关键．设共有x名小朋友，则共有支铅笔，根据“每人5支，则最后一个小朋友能分到铅笔但不足3支”，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，再结合x为正整数即可得出x的值，再将其代入中即可求出结论．
【详解】解：设共有x名小朋友，则共有支铅笔，
依题意得：，
解得：，
又∵x为正整数，
∴，
∴．
故答案为：26．
13．
【分析】此题考查了估算无理数的大小，熟练掌握估算无理数的大小方法是解本题的关键．一个数是由整数部分＋小数部分构成的．通过估算的整数部分是3，那么它的小数部分就是，再代入式子求值．
【详解】解：∵是的整数部分，是它的小数部分，
∴
∴．
故答案为：；
14．3
【分析】本题主要考查了非负数的性质，代数式求值，根据几个非负数的和为0，那么这几个非负数的值都为0得到，则，据此代值计算即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：3．
15．41
【分析】本题考查了折叠的性质、平角定义和三角形的内角和定理，熟练掌握折叠的性质是解答的关键．先根据折叠性质可求得，，再和平角性质可求得根据平角定义和已知可求得，然后利用三角形的内角和定理即可求得的度数．
【详解】解：∵将沿着对折，A落到，
∴，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
16．
【分析】本题考查了整数指数幂，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
先计算整数指数幂的运算，然后进行有理数的加法运算，由此得到答案．
【详解】解：
，
故答案为：．
17．或#或
【分析】本题考查了等腰三角形的定义，分三种情况计算是解题的关键．
【详解】解：∵，．
∴，．
∵为等腰三角形且，
①当时，
∴，，
∵，
∴，
此时点D与点B重合，这与已知D不与B点重合矛盾，
∴不成立；
②当时，
∴，
∴；
③当时，
∴，
∴．
故答案为：或．
18．且
【分析】本题考查分式方程；掌握分式方程的求解方法，切勿遗漏分式方程的增根情况是解题的关键．解分式方程得到，结合已知可得，同时注意，分式方程中，，所以，则可求的取值范围．
【详解】解：分式方程两边同时乘以，得
，
整理，得，
解得，
方程有正数解，
，
解得，
，，
，
∴且，
的取值范围是且，
故答案为且．
19．(1)4
(2)
【分析】本题考查的是实数的混合运算，零次幂的含义，掌握运算顺序是解本题的关键；
（1）先化简绝对值，求解算术平方根与立方根，再合并即可；
（2）先求解算术平方根，零次幂，立方根，再合并即可．
【详解】（1）解：
；
（2）
．
20．(1)
(2)
(3)
【详解】（1）去括号，得．移项，得．
合并同类项，得．其解集在数轴上表示为
（2）去分母，得．去括号，得．
移项，得．合并同类项，得．
系数化为1，得．其解集在数轴上表示为
（3）去括号，得．移项及合并同类项，得．
系数化为1，得．其解集在数轴上表示为
21．(1)
(2)原方程无解
【分析】本题主要考查了解分式方程，熟知解分式方程的步骤是解题的关键，注意解分式方程最后一定要检验．
（1）先把分式方程化为整式方程，然后解方程，最后检验即可得到答案；
（2）先把分式方程化为整式方程，然后解方程，最后检验即可可得到答案．
【详解】（1）解：
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：，
检验，当时，，
∴是原方程的解；
（2）解：
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：；
检验，当时，，
∴是原方程的增根，
∴原方程无解．
22．(1)2
(2)
【分析】此题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的对应边相等和对应角相等是解题的关键．
（1）根据全等三角形的性质得到，，即可得到答案；
（2）根据平行线的性质得到，根据全等三角形的性质得到，，则，由平角的定义及等量代换即可得到的度数．
【详解】（1）解：∵，，，
，，
；
（2）∵，
，
∵，
，
，
，
，
，
．
23．(1)4，详见解析
(2)，详见解析
【分析】本题考查了二次根式混合运算和新定义下的实数运算，
（1）根据二次根式四则混合运算法则计算即可；
（2）根据定义新运算法则列式，然后先算乘方和乘法，再算加减；
理解新定义运算法则，掌握二次根式混合运算的运算顺序和计算法则是解题关键．
【详解】（1）解：

；
（2）
．
24．(1)证明见解析
(2)证明见解析
【分析】本题考查了三角形全等的判定和性质，熟练掌握三角形全等的判定和性质是解题的关键．
(1)利用余角的性质，完善全等的条件，证明即可．
(2)延长到G，使，连接，证明证明即可．
【详解】（1）∵，
∴，，
∴，
在和中，
，
∴．
（2）如图，延长到G，使，连接，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
由（1）得：，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴．
25．(1)新能源车的每千米行驶费用为元；
(2)燃油车的每千米行驶费用为元，新能源车的每千米行驶费用为元；
【分析】本题考查分式方程的应用、列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程和不等式．
（1）根据表中的信息，可以计算出新能源车的每千米行驶费用；
（2）根据燃油车的每千米行驶费用比新能源车多元和表中的信息，可以列出相应的分式方程，然后求解即可，注意分式方程要检验；
【详解】（1）解：由表格可得，
新能源车的每千米行驶费用为：（元），
即新能源车的每千米行驶费用为元；
（2）解：∵燃油车的每千米行驶费用比新能源车多元，
∴，
解得：，
经检验，是原分式方程的解，
，，
答：燃油车的每千米行驶费用为元，新能源车的每千米行驶费用为元；