高中数学人教B版 (2019)必修 第四册第九章 解三角形本章综合与测试单元测试课后复习题

这是一份高中数学人教B版 (2019)必修 第四册第九章 解三角形本章综合与测试单元测试课后复习题，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1、设的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,,则A的值可以为( )
A.B.C.D.或
2、在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，则的值为( )
A.1B.C.D.
3、在中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，且，则( )
A.B.C.D.
4、在中，，，则当函数取得最小值时，( )
A.B.C.4D.2
5、已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.，，D是AB上的点，CD平分，且，则的面积为( )
A.B.C.D.
6、在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若，的面积为，，则( )
A.3B.或C.D.或3
7、在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则这个三角形一定是( )
A.等腰三角形B.直角三角形
C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形
8、在中，下列各式正确的是( )
A.B.
C.D.
9、在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若，，，则一定是( )
A.等边三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.无法确定
10、已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若的面积为，则角( )
A.B.C.D.
二、填空题
11、如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北的方向上，行驶后到达B处，测得此山顶在西偏北的方向上，仰角为，则此山的高度_________m.
12、在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知，且，点O满足，且，则的面积为__________.
13、已知的边,且,则的面积的最大值为___________.
14、在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，AD是的角平分线，D在BC边上，，，则a的值为_____________.
15、我国南宋著名数学家秦九韶提出了由三角形三边求三角形面积的“三斜求积”公式.设的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，面积为S，“三斜求积”公式表示为，在中，若，，则用“三斜求积”公式求得的面积为______________.
16、在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，则的形状为_____________.
三、解答题
17、记的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知.
（1）求角A的大小；
（2）若点D在边BC上，AD平分，，且，求a.
18、已知在中，，.
（1）求；
（2）设，求AB边上的高.
19、如图，在中，，.
（1）若，求的值；
（2）若D是边AC的中点，且，求AC.
20、的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.
（1）求A；
（2）若，证明：是直角三角形.
参考答案
1、答案：A
解析：由正弦定理得,即,
故,因为,所以,故.
故选：A.
2、答案：D
解析：由正弦定理，，可得，即，由于，所以，因为，所以.又，由余弦定理可得.即，所以.故选D.
3、答案：C
解析：因为，所以由正弦定理得，则.在中，，则，，所以，故选C.
4、答案：A
解析：因为函数，所以当时，函数取得最小值，此时，由余弦定理，得.
5、答案：B
解析：由正弦定理可知，所以，故.
又，所以.由D是AB上的点，CD平分及角平分线定理可知，，故，即.故选B.
6、答案：D
解析：由正弦定理及得，所以，解得（负值舍去）.又，所以，则，所以.当时，；当时.综上，或，故选D.
7、答案：D
解析：由余弦定理可得，，代入中，得，则有，
整理得，
即，可得或，
所以为等腰三角形或直角三角形.故选D.
8、答案：D
解析：对于选项A：由正弦定理有, 故, 故选 项A错误；
对于选项B ：因为, 故, 故选项B错误；
对于选项C：, 由余弦定 理 得
; 故选项C错 误;
对于选项D：由正弦定理可得, 再根据诱导公式可得：,
即 ，故选项D正确;
故选：D
9、答案：A
解析：由及余弦定理，可得，所以，所以，又，所以.所以.因为，所以，即，所以.因为，所以，，从而.所以为等边三角形，故选A.
10、答案：C
解析：由余弦定理可得，而三角形面积为，故，整理得到，又，故.故选C.
11、答案：
解析：在中，，，所以由正弦定理，得.在中，.故此山的高度为.
12、答案：
解析：因为，所以，得.
因为，所以.
又，所以，所以，所以，所以，所以，
又，所以，化简得，解得或（舍去），所以.
如图，设BC边的中点为D，则，又，所以，即O为AD的中点，所以.
13、答案：
解析：由题意,设中角A,B,C所对应的边长度分别为a,b,c,则有,
由可得,整理得,
,
,,,
由正弦定理可得,
,则有.
故的面积
.
,,当时,的面积取得最大值.
故答案为:
14、答案：
解析：因为，所以由正弦定理化简可得，即，故，由于，可得.
如图，因为AD是的角平分线，D在BC边上，可得，所以由余弦定理可得，，因为，所以由角平分线定理可得，即，整理可得，，所以由余弦定理可得.
15、答案：
解析：因为及正弦定理可得，即或（舍去）.因为，所以，从而的面积.
16、答案：等腰三角形或直角三角形
解析：由，得，则，，即，或.
或，是等腰三角形或直角三角形.
17、答案：（1）
（2）3
解析：（1）因为，
即，
化简可得，
又由余弦定理可得，
所以，又，则.
（2）由（1）知，由余弦定理可得，
将代入，化简可得，
又因为AD平分，由角平分线定理可得，
即，且，
所以，，
又因为，则，
结合余弦定理可得，解得，
所以，则.
18、答案：（1）
（2）AB边上的高为6
解析：（1）在中，，
因为，所以，所以.
因为，
所以，
展开并整理得，
得，
又，且，
所以.
（2）由正弦定理得，
得，
由余弦定理得，
则，
整理得，
解得或，
由（1）得，，所以，
又，所以，
即，所以，所以，
设AB边上的高为h，
则，
即，
解得，
所以AB边上的高为6.
19、答案：（1）
（2）
解析：（1），，，
由余弦定理得，，.
在中，由得，.
由正弦定理，
得.
（2）以BA，BC为邻边作平行四边形ABCE，连接DE，如图所示.
由图可知，，，.
在中，由余弦定理，
得，解得.
在中，由余弦定理得
，即.
20、
（1）答案：
解析：因为，
所以，即，解得.
又，所以.
（2）答案：见解析
解析：由（1）知，，即.①
又，②
所以将②代人①得，，
整理可得，解得或.
又因为，所以，
所以，故，所以是直角三角形.