数学选择性必修 第二册第三章 排列、组合与二项式定理本章综合与测试单元测试课后复习题

这是一份数学选择性必修 第二册第三章 排列、组合与二项式定理本章综合与测试单元测试课后复习题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1、从6名男医生,5名女医生中选出3名医生组成一个医疗小组,且至少有一名女医生,则不同的选法共有( )
A.130种B.140种C.145种D.155种
2、从0,2中选一个数字,从1,3,5中选两个数字,组成无重复数字的三位数.其中奇数的个数为( )
A.24B.18C.12D.6
3、某学校为了解学生参加体育运动的情况，用比例分配的分层随机抽样方法作抽样调查，拟从初中部和高中部两层共抽取60名学生，已知该校初中部和高中部分别有400名和200名学生，则不同的抽样结果共有( )
A.种
B.种
C.种
D.种
4、设，且，若能被13整除，则( )
A.0
B.1
C.11
D.12
5、由0，1，2，3，5组成的无重复数字的五位偶数共有( )
A.36个B.42个C.48个D.120个
6、由3个2，1个0，2个3组成的六位数中，满足有相邻4位恰好是2023的六位数的个数为( )
A.3B.6C.9D.24
7、一个旅游景区的游览线路如图所示，某人从P点处进，Q点处出，沿图中线路游览A、B、C三个景点及沿途风景，则不重复（除交汇点O外）的不同游览线路有( )
A.6种B.8种C.12种D.48种
8、从5位男教师和4位女教师中选出3位教师，派到3个班担任班主任（每班1位班主任），要求这3位班主任中男、女教师都有，则不同的选派方案共有( )
A.210种B.420种C.630种D.840种
9、某学校要从5名男教师和3名女教师中随机选出3人去支教，则抽取的3人中，女教师最多为1人的选法种数为( )
A.10B.30C.40D.46
10、从5名大学毕业生中选派4人到甲、乙、丙三个贫困地区支援，要求甲地区2人，乙、丙地区各一人，则不同的选派方法种数为( )
A.40B.60C.100D.120
二、填空题
11、某学校开设了4门体育类选修课和4门艺术类选修课，学生需从这8门课中选修2门或3门课，并且每类选修课至少选修1门，则不同的选课方案共有__________种（用数字作答）.
12、二项式定理是产生组合恒等式的一个重要源泉.由二项式定理可得：，，……，则__________.
13、中国古乐中以“宫”“商”“角”“徵”“羽”为五个基本音阶，故有成语“五音不全”之说，如果用这五个基本音阶随机排成一个五个音阶的音序，则“宫”“商”两音阶不相邻且在“角”音阶同侧的概率为_____________.
14、如图，对A、B、C、D、E、F六个区域进行染色，每个区域只染一种颜色，且相邻的区域不同色若有四种颜色可供选择，则共有_____________种不同的染色方法.
15、某个随机数选择器每次从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这10个数字中等可能地选择一个数字，用该随机数选择器连续进行三次选择，选出的数字依次是a，b，c，则概率_____________.
16、若，，则__________.
三、解答题
17、用0，1，2，3，4这五个数字可以组成没有重复数字的：
（1）三位偶数有多少个？
（2）能被3整除的三位数有多少个？
（3）比210大的三位数有多少个？
18、某人设计了一项单人游戏，规则如下：先将一枚棋子放在如图所示的正方形ABCD（边长为3个单位）的顶点A处，然后通过掷骰子来确定棋子沿正方形的边按逆时针方向行走的路程，如果掷出的点数为i，则棋子就按逆时针方向行走i个单位，一直循环下去，则该人抛掷三次骰子后棋子恰好又回到点A处的所有不同走法有多少种？
19、在的展开式中，展开式前三项的二项式系数之和为46.
（1）求展开式中二项式系数最大的项；
（2）求展开式中的常数项；
（3）求展开式中系数最大的项.
20、现有如下定义：除最高数位上的数字外，其余每一个数字均比其左边的数字大的正整数叫“幸福数”（如3467和1579都是四位“幸福数”）.
（1）求四位“幸福数”的个数；
（2）如果把所有的四位“幸福数”按照从小到大的顺序排列，求第125个四位“幸福数”.
参考答案
1、答案：C
解析：1,小组有1名女医生的选法:种;
2,小组有2名女医生选法:种;
3,小组有2名女医生的选法:种;
共有145种选法.
故选:C
2、答案：B
解析：由于题目要求的是奇数,那么对于此三位数可以分成两种情况:奇偶奇;偶奇奇.如果是第一种奇偶奇的情况,可以从个位开始分析(3种选择),之后十位(2种选择),最后百位(2种选择),共12种;如果是第二种情况偶奇奇,分析同理:个位(3种情况),十位(2种情况),百位(不能是0,一种情况),共6种,因此总共种情况.
3、答案：D
解析：根据分层随机抽样方法，易知从初中部和高中部分别抽取40名和20名学生，根据分步计数原理，得不同的抽样结果共有种.故选D.
4、答案：D
解析：因为，所以，
又因为52能被13整除，所以只需能被13整除，因为，且，所以，
故选D.
5、答案：B
解析：分两类：第一类，五位数的个位数字是0，有种情形；第二类，五位数的个位数字是2，由于0不排首位，因此首位只有1，3，5这3种情形，中间任意排，故有种情形.由分类计数原理可得，无重复数字的五位偶数的个数为，故选B.
6、答案：B
解析：因为六位数是由3个2，1个0，2个3组成的，所以除去2023，还剩1个2和1个3，所以将2023进行捆绑，对2023，2，3进行全排列，共有个满足题意的六位数.故选B.
7、答案：D
解析：由题意知，从P点处进人后，游览第一个景点时有6个路口可以选择，从中任选一个，有种选法；游览完第一个景点，要游览第二个景点时，有4个路口可以选择，从中任选一个，有种选法；游览完第二个景点，要游览第三个景点时，有2个路口可以选择，从中选择一个，有种选法.故共有种不同的游览线路.
8、答案：B
解析：依题意可得，3位教师中可能是一男两女或两男一女.若是一男两女，则有种选派方案；若是两男一女，则有种选派方案.所以共有种不同的选派方案，故选B.
9、答案：C
解析：女教师最多为1人，则女教师为0人或1人.
若女教师为0人，则男教师为3人，有种选法；
若女教师为l人，则男教师为2人，有种选法.
故女教师最多为1人的选法种数为.故选C.
10、答案：B
解析：解法一：先从5名大学毕业生中选派2人到甲地区，有种，再从剩余的3人中选派l人到乙地区，有种，然后从剩余的2人中选派1人到丙地区，有种，所以不同的选派方法有种.
解法二：先从5名大学毕业生中选4人，有种，再从4人中选派2人到甲地区，有种，然后从剩余的2人中选派1人到乙地区，有种，最后将剩余的1人派到丙地区，有1种，所以不同的选派方法有种.
11、答案：64
解析：选修2门课，体育类和艺术类各选1门，共有种选课方案；
选修3门课，分为选2门体育类、1门艺术类和选2门艺术类、1门体育类两种情况，共有种选课方案.
因此不同的选课方案共有种.
12、答案：
解析因为，
所以，，，……，，
所以，
因为，所以，
令，得，即，
所以
.
13、答案：
解析：由题意得，只被一个音阶隔开的情况为“宫徵商”或“宫羽商”，有种排法，被两个音阶隔开的情况为“宫徵羽商”，共有种排法，故“宫”“商”两音阶不相邻且在“角”音阶同侧的概率.
14、答案：96
解析：要完成给题图中的A、B、C、D、E、F六个区域进行染色，可将染色方法分为两类，第一类，仅用三种颜色染色，则A、F同色，B、D同色，C、E同色，即从四种颜色中取三种，有4种取法，用三种颜色染三个区域有种染法，共有种染法；第二类，用四种颜色染色，即A、F，B、D，C、E三组中有一组不同色，有3种方案（A、F不同色或B、D不同色或C、E不同色），从四种颜色中取两种染同色区域，有种染法，剩余两种染在不同色区域，有种染法，共有种染法.由分类计数原理可得，不同的染色方法种数为.
15、答案：
解析：用随机数选择器选三次，由分步计数原理知，共有种选法，从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中选3个固定大小顺序的数a，b，c，其中，则当时，b，c的选法有种；当时，b，c的选法有种；当时，b，c的选法有种；以此类推，当时，b，c的选法有种.综上，共有种，故.
16、答案：
解析：令，得，令，得，故.
17、
（1）答案：30
解析：当个位是0时，有个；
当个位是2时，有个；
当个位是4时，有个.
故共有个没有重复数字的三位偶数.
（2）答案：20
解析：没有重复数字的能被3整除的三位数的数字组成共有0，1，2；0，2，4；1，2，3；2，3，4四种情况，故共有个.
（3）答案：32
解析：当百位是2时，共有个；
当百位是3时，共有个；
当百位是4时，共有个.
故共有个比210大的没有重复数字的三位数.
18、答案：25
解析：由题意知，正方形ABCD（边长为3个单位）的周长是12个单位，抛掷三次骰子后棋子恰好又回到点A处表示三次骰子的点数之和是12，列举出三个点数和为12的有1，5，6；2，4，6；3，4，5；3，3，6；5，5，2；4，4，4，共6种组合.其中1，5，6；2，4，6；3，4，5这三种组合每一种有6种不同的结果，所以有种；3，3，6；5，5，2这两种组合每一种有3种不同的结果，所以有种；4，4，4这种组合只有1种结果.根据分类计数原理知，共有种不同的结果，即该人抛掷三次骰子后棋子恰好又回到点A处的所有不同走法有25种.
19、答案：（1），
（2）
（3）
解析：（1）由题意，得，即，
即，解得或（舍去），
所以展开式中二项式系数最大的项为第5项和第6项.
的展开式的通项为，
所以，.
（2）令，得，
所以展开式中的常数项为第7项，.
（3）假设第项的系数最大，则，
解得，且，
所以，即系数最大的项为.
20、答案：(1)126
(2)5789
解析：(1)根据题意, 可知四位“幸福数”中不能有0,故只需在数字 1,2,3,···,9中任取4个,将其从小到大排列, 即可得到一个四位“幸福数”,
每种取法对应1个“幸福数”,则四位“幸福数”共有个
(2)对于所有的四位“幸福数”,1在最高数位上的有个,
2在最高数位上的有个,
3在最高数位上的有个,
4在最高数位上的有个,
5在最高数位上的有 个
因为,
所以第125个四位“幸福数”是最高数位为 5 的最大的四位“幸福数”,为5789.