高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第三册第六章 导数及其应用本章综合与测试单元测试同步训练题

这是一份高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第三册第六章 导数及其应用本章综合与测试单元测试同步训练题，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题
1、函数在区间上的平均变化率为( )
A.
B.
C.
D.
2、若函数有极值,则实数的取值范围是( )
A.B.C.D.
3、一质点按运动方程（s的单位为米，t的单位为秒）做直线运动，则其从秒到秒这段时间里的平均速度（单位：米/秒）为( )
A.-1B.C.D.
4、如图，函数在，，，这几个区间内，平均变化率最大的一个区间是( )
A.B.C.D.
5、设函数（）的导函数的最大值为2，则在上的最小值为( )
A.B.
C.D.
6、已知函数在区间单调递增，则a的最小值为( )
A.B.eC.D.
7、已知定义在R上的函数满足,则不等式的解集为( )
A.B.C.D.
8、已知函数,则等于( )
A.1B.2C.3D.
9、已知曲线在点P处的切线的斜率,则点P的坐标是( )
A.B.C.或D.或
10、已知,则( )
A.0B.C.1D.2023
二、填空题
11、如图，在平面直角坐标系中，直线，，围成的的面积为，则在时的瞬时变化率是__________.
12、已知函数,则函数的图象在处的切线方程为___________．
13、若函数在区间上为增函数,则实数m的取值范围是________.
14、过点与曲线相切切线方程为___________.
15、已知函数有两个极值点和,则实数a的取值范围为______.
16、已知函数有两个极值点,则实数m的取值范围是________;若,则实数m的值是________.
三、解答题
17、设函数．
（1）讨论函数的单调性;
（2）如果对所有的,都有,求a的取值范围．
18、椭圆曲线加密算法运用于区块链.
椭圆曲线.关于x轴的对称点记为.C在点处的切线是指曲线在点P处的切线.定义“”运算满足：①若，，且直线PQ与C有第三个交点R，则；②若，，且PQ为C的切线，切点为P，则；③若，规定，且.
（1）当时，讨论函数零点的个数；
（2）已知“”运算满足交换律、结合律，若，，且PQ为C的切线，切点为P，证明：；
（3）已知，，且直线PQ与C有第三个交点，求的坐标.
参考公式：.
19、设函数,其中.曲线在点处的切线方程为.
（1）确定b,c的值;
（2）若,过点可作曲线的几条不同的切线？
20、已知函数，.
(1)当时，讨论的单调性；
(2)若，求a的取值范围.
参考答案
1、答案：B
解析：平均变化率.
2、答案：B
解析：函数有极值点,
有两个不同实数根,
,解得
故选:B
3、答案：D
解析：从秒到秒这段时间里的平均速度为.故选D.
4、答案：D
解析：由题可得函数在上的平均变化率为，函数在上的平均变化率为，函数在上的平均变化率为，函数在上的平均变化率为，结合函数的图象，可得.故选D.
5、答案：D
解析：的最大值为2，.
，，，
，即，的最小值为.
故选：D.
6、答案：C
解析：因为函数，所以.因为函数在单调递增，所以在恒成立，即在恒成立，易知，则在恒成立.设，则.当时，，单调递增，所以在上，，所以，即，故选C.
7、答案：D
解析：设,则.因为定义在R上的函数满足,所以,所以函数在R上单调递增.又不等式可化为,即,所以,解得.
所以不等式的解集为.
8、答案：D
解析：,,,,,.
9、答案：C
解析：因为,
所以.
由题意,知切线斜率,
令,
得或.
当时,;
当时,.
故点P坐标是或.
故选:C.
10、答案：B
解析：求导得,
所以,解得
故选:B
11、答案：
解析：因为，则，所以，所以.当趋于0时，趋于，故所求瞬时变化率为.
12、答案：
解析：因为,
所以,
的图象在处的切线斜率为,
又,所以切点为,
所以的图象在处的切线方程为：
,即．
故答案为：.
13、答案：
解析：,根据题意可知在上恒成立,即在上恒成立,也就是在恒成立,而函数在上单调递增,则,故
14、答案：
解析：设切点为,则,
得,则切点为,
切线方程为,即.
故答案为:.
15、答案：
解析：因为,
所以,
令,,
则时,,
判别式.
当时.,此时,故函数在上单调递增,无极值点,不合题意:
当时,设此时对应方程的两个正根为,,则,,
则,所以当,符合题意.
故答案为:
16、答案：,/
解析:函数的导数有两个不等的实数根,
所以由两个不等实数根,
所以与图像有两个公共点,
,则在单调递增,在单调递减,则;
且时,;时,;
如图,
则,所以.
若,则,
则,代入得,,即,
显然,,则,
代入,则,
因为,所以,.
故答案为:;
17、答案：（1）在单调递减,在单调递增
（2）
解析：（1）的定义域为,
,
当时,,此时单调递增,
当时,,此时单调递减,
故在单调递减,在单调递增;
（2）由（1）知,在上单调递增,
又,,
故,
则,
故a的取值范围为.
18、答案：（1）见解析
（2）证明见解析
（3）
解析：（1）由题设可知，有，
若，则，则，此时仅有一个零点；
若，令，解得，.
当或时，，当时，，
故在，上为单调递增；
在上单调递减.
因为，
若，则，
此时，而
故此时有2个零点；
若，则，
此时，而
故此时有2个零点；
综上，
当，，所以有2个零点.当，，所以有2个零点.
当，有，则有1个零点.
（2）因为为C在点P处的切线，且，所以，
故，故，
因为“”运算满足交换律、结合律，
故，
故.
（3）直线的斜率，设与C的第三个交点为，
则，代入得
，
而，
故，
整理得到：，
故即，
同理可得，
两式相减得：，
故，
所以，故，故，
所以，
因此的坐标为：
.
19、答案：（1）,;
（2）3条.
解析：（1）由得,,
因为曲线在点处的切线方程为,
所以切线的斜率为,且
故,
（2）时,,,
点不在的图象上,
设切点为,则切线斜率,
所以,即
上式有几个解,过就能作出的几条切线.
令,则,
由可得或;由,可得,
所以在单调递增,在单调递减,在单调递增,
所以极大值为,极小值为,
所以有三个零点,
即过可作出的3条不同的切线.
20、答案：(1)在区间上单调递增，在区间上单调递减
(2)
解析：(1)当时，，
.
令，则，
令，
当时，；当时，.
故当时，，单调递增；
当时，，单调递减.
在区间上单调递增，在区间上单调递减.
(2)令，
则
，
令，则，令，
则.
当时，，在上单调递减，
，当时，，的值域为.
①当时，，在上单调递减，
又，当时，，即.
②当时，使得，
在上单调递增，在上单调递减，
，不成立.
综上所述，a的取值范围为.