高中数学苏教版 (2019)必修 第一册第5章 函数概念与性质本章综合与测试练习

这是一份高中数学苏教版 (2019)必修 第一册第5章 函数概念与性质本章综合与测试练习，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1、已知是定义在R上的单调函数,,则( )
A.114B.116C.134D.136
2、设是定义在R上的奇函数,则( )
A.-1B.0C.1D.2
3、设是定义在上的偶函数,则( )
A.0B.2C.-4D.
4、下列函数在上是增函数的是( )
A.B.C.D.
5、已知函数为奇函数,,且与的图象的交点为,,,,则( )
A.-2mB.2mC.mD.-m
6、下列函数中,满足“”的单调递增函数是( )
A.B.C.D.
7、已知与是分别定义在R上的奇函数和偶函数,并且,则( )
A.2B.C.D.
8、已知函数为R上的奇函数,当时,,则当时,的解析式为( )
A.B.C.D.以上都不对
9、下列函数中,在定义域内既是奇函数又是增函数的是( )
A.B.
C.D.
10、已知是定义域为的奇函数，满足.若，则( )
A.-50B.0C.2D.50
二、填空题
11、已知为定义在R上的奇函数，当时，则__________.
12、若函数为偶函数,则_____________.
13、若函数满足，则__________.
14、若函数为奇函数，则_________.
15、已知是定义域为R的奇函数，且时，，当时，的解析式为_________.
16、已知是定义在R上的奇函数，当时，，则不等式的解集为__________.
三、解答题
17、已知定义域为R的函数，，对于任意的恒有.
（1）若，求的值；
（2）若，求的值.
18、讨论函数的单调性.
19、已知.
（1）若，求证：函数在上单调递增；
（2）若函数在区间上单调递增，求实数a的取值范围.
20、一家酒店有100间相同的客房，经过一段时间的经营实践，发现每天每间客房的定价与客房的入住率有如下关系：
问：每间客房的定价为多少元时，每天收入最高？最高收入为多少元？
参考答案
1、答案：D
解析：由题意可知是一个常数,
设,则,
因为,
所以,
因为在R上单调递增,且,
所以,
所以,
则.
故选：D.
2、答案：C
解析：因为是定义在R上的奇函数,则,
即,
,
,则,
故选：C.
3、答案：C
解析：是定义在上的偶函数,
且,
得,且,
则,得,
则.
故选：C.
4、答案：C
解析：函数在上是减函数,在上是减函数,,设,故得到在上单调增,内层也是增函数,故函数在上是增函数;在上是减函数.
故答案为C.
5、答案：D
解析：因为为奇函数,所以关于点中心对称,
又图象也关于点中心对称,所以两个函数图象的交点也关于点对称,
由对称性知,每一组对称点,所以.
故选:D.
6、答案：D
解析：对于选项A：因为,,,
不满足,故A错误;
对于选项B：因为在R上是单调递减函数,不合题意,故B错误;
对于选项C：因为,,,
不满足,故C错误;
对于选项D：因为,,,
满足,且在R上是单调递增函数,故D正确.
故选：D.
7、答案：A
解析：依题意,与是分别定义在R上的奇函数和偶函数,且,
所以,即,
两式相减并化简得.
故选：A.
8、答案：A
解析：设,则,
又.
故选：A.
9、答案：C
解析：对于A选项,函数为奇函数,但该函数在定义域内不单调,A选项不满足条件;
对于B选项,函数为奇函数,但该函数在定义域内不单调,B选项不满足条件;
对于C选项,函数的定义域为R,
且,所以,函数为奇函数,
因为函数、均为R上的增函数,故函数在R上为增函数,C选项满足条件;
对于D选项,函数的定义域为,该函数为非奇非偶函数,D选项不满足条件.
故选：C.
10、答案：C
解析：是奇函数，且，
，
，
，
即函数是周期为4的周期函数，
，
，，
，，
函数是周期为4的周期函数
则.
故选：C.
11、答案：
解析：因为函数是定义在R上的奇函数，所以；
当时，；
设，则，所以，
又因为，所以；
综上所述，，
故答案为：.
12、答案：2
解析：函数为偶函数
即
又,,,,
故答案为：2.
13、答案：1
解析：因为，
令可得：，①
令可得：，②
联立①②可得：，
故答案为：1.
14、答案：
解析：因为函数的定义域为，
且函数为奇函数，
所以，
，解得.
15、答案：
解析：设，则，所以.
是奇函数，所以，
因此当时，.
16、答案：
解析：①当时，，，即，即，
解得；
②当时，，不成立；
③当时，，，即，
即，解得；
综上所述：.
17、答案：（1）
（2）
解析：（1）因为对于任意的恒有，
则令，，得，又，则，
又令，，得，即，
因此，，
，，
所以.
（2）因为对于任意的恒有，
则令，得，而，有，
令，得，
又，则有，
所以.
18、答案：在上为增函数，在上为减函数
解析：函数的定义域为，所以在和两个区间上分别讨论.
，且，
则
.
要确定此式的正负只要确定的正负，即判断大于1还是小于1.
由于，的任意性，需要将分为与来讨论.
（1）当，时，，可得，故在上为减函数.
（2）当，时，，可得，故在上为增函数.
同理可以判断，在上为增函数，在上为减函数.
19、答案：（1）用定义证明即可，过程略.
（2）
解析：（2）当时，在上是增函数；
当时，要使函数在区间上单调递增，
只需，即.
综上，.
另解：设，要使恒成立，
只需恒成立，即.
20、答案：当每间客房的定价为80元时，收入最高，最高收入为6800元
解析：每天的收入房价×入住率×间数，由此可得下表：
故当每间客房的定价为80元时，收入最高，最高收入为6800元.
每间客房的定价
100元
90元
80元
60元
入住率
65%
75%
85%
95%
每间客房的定价
100元
90元
80元
60元
入住率
收入
6500元
6750元
6800元
5700元