高中数学苏教版 (2019)必修 第一册第6章 幂函数、指数函数和对数函数本章综合与测试习题

这是一份高中数学苏教版 (2019)必修 第一册第6章 幂函数、指数函数和对数函数本章综合与测试习题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题
1、设函数在区间单调递减，则a的取值范围是( )
A.B.C.D.
2、函数的值域为( )
A.B.C.D.
3、若正实数a,b,c满足,则( )
A.B.C.D.
4、若函数在区间上的最大值是最小值的3倍，则a的值为( ).
A.B.C.D.
5、若函数在上单调递减,则实数m的取值范围为( )
A.B.C.D.
6、已知,,,则a,b,c的大小关系为( )
A.B.C.D.
7、若,则a,b,c的大小关系为( )
A.B.C.D.
8、已知,,则下列正确的是( )
A.B.C.D.
9、已知函数是幂函数,且在上递减,则实数( )
A.2B.-1C.4D.2或1
10、幂函数满足,则可能等于( )
A.B.2C.3D.-1
二、填空题
11、函数（且）的图象恒过定点,则等于__________
12、设，若函数在上单调递增，则a的取值范围是__________.
13、已知函数(且),则必过的定点M的坐标为_________.
14、若函数的最小值为,则实数a的值为________.
15、已知幂函数的图象如图所示,则__________.（写出一个正确结果即可）
16、已知幂函数的图象过点,则的值为_____________.
三、解答题
17、已知幂函数在上是单调递减函数.
(1)求m的值;
(2)若在区间上恒成立,求实数a的取值范围.
18、已知幂函数为偶函数.
（1）求的解析式；
（2）若在上不是单调函数，求实数a的取值范围.
19、已知幂函数在上是单调递减函数.
（1）求m的值；
（2）若在区间上恒成立，求实数a的取值范围.
20、已知函数(且).
(1)求函数的定义域；
(2)若函数的最小值为，求实数a的值.
参考答案
1、答案：D
解析：法一：由题意得在区间单调递减，所以，解得.故选D.
法二：取，则在单调递减，所以在单调递减，所以符合题意，排除A，B，C，故选D.
2、答案：B
解析：令,由,则,所以,所以,
又,所以函数的值域为.
故选：B.
3、答案：C
解析：c是正实数,且,,
由,得,
,,
,,,
,即,
综上可知,,
故选：C.
4、答案：A
解析：，在上为减函数.，.依题意可知，...
5、答案：C
解析：因为函数在上单调递减,
所以,解得,
故选：C.
6、答案：A
解析：因为为增函数,
所以,即;
又,即;所以.
故选：A.
7、答案：A
解析：由题意得函数在上单调递增,
因为,所以得：,故A项正确.
故选：A.
8、答案：A
解析：因为在R上单调递减,且,
可得,即,
又因为在R上单调递增,且,
可得,
所以.
故选：A.
9、答案：A
解析：由题意知：,即,解得或,
当时,,则在上为常数,不合题意.
当时,,则在单调递减,符合题意.
.
故选：A.
10、答案：A
解析：幂函数满足,则,
当时,,故A正确;
当时,,故B错误;
当时,,故C错误;
当时,,故D错误.
故选：A.
11、答案：2
解析：由,即,得,所以,.
所以,
故答案为：2.
12、答案：
解析：由题意得当时，，设，因为，所以.
因为，所以，，所以在上单调递增，故只需满足，即，所以，解得或，又，所以a的取值范围为.
13、答案：
解析：不论(且)为何值,当时,,
所以函数必过的定点M的坐标为.
故答案为:
14、答案：
解析：由题可知,解得.
因为,,
令,.
因为的最小值为,
当时,,无最小值,不满足题意,
所以,
因为,即,
所以,解得.
故答案为:
15、答案：（答案不唯一）
解析：由幂函数图象知,函数的定义域是,且在单调递减,于是得幂函数的幂指数为负数,
而函数的图象关于y轴对称,即幂函数是偶函数,则幂函数的幂指数为偶数,
综上得：.
故答案为：.
16、答案：
解析：由幂函数的定义得,
再将点代入得,
从而,则幂函数,
.
故答案为：.
17、答案：(1)
(2)
解析：（1）因为幂函数在上是单调递减函数,
则,解得,,因此,.
（2）由（1）可得,对任意的,恒成立,
可得,
令,其中,则函数在上单调递减,
所以,,故.
18、
（1）答案：
解析：由题意，解得：或3，
若是偶函数，则，故；
（2）答案：
解析：，的对称轴是，
若在上不是单调函数，则，解得：.
所以实数a的取值范围为.
19、答案：（1）
（2）
解析：（1）在区间上是单调递减函数，则，
解得，又，所以.
（2），则在上恒成立，
则，可知当时，，
所以实数a的取值范围是.
20、答案：(1)定义域为
(2)
解析：(1)要使函数有意义，必有，得
定义域为；
(2)，
，即，
解得或.又且，
.