苏教版 (2019)选择性必修第一册第3章 圆锥曲线与方程本章综合与测试精练

这是一份苏教版 (2019)选择性必修第一册第3章 圆锥曲线与方程本章综合与测试精练，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1、已知方程表示双曲线，则k的取值范围是( ).
A.B.C.D.或
2、已知双曲线的左、右焦点分别为、，P、Q是双曲线上关于原点对称的两点，，四边形的面积为2，则该双曲线的离心率为( )
A.B.C.2D.
3、设双曲线的右焦点为F，点P在C的一条渐近线上，O为坐标原点，若，且的面积为，则C的方程为( )
A.B.C.D.
4、已知椭圆和双曲线有相同的左、右焦点，，若，在第一象限内的交点为P，且满足，设，分别是，的离心率，则，的关系是( )
A.B.C.D.
5、双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则实数k的值是( )
A.16B.C.-16D.
6、过双曲线，的右顶点作x轴的垂线与两渐近线交于两点，这两个点与双曲线的左焦点恰好是一个正三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为( )
A.B.2C.D.4
7、设双曲线的左、右焦点分别为，，P是C上一点，且，若的面积为4，则双曲线C的离心率为( )
A.B.2C.3D.
8、已知双曲线的左、右焦点分别为，，过的直线分别交双曲线C的两条渐近线于M，N两点，O为坐标原点.若点M是线段的中点，且，则( )
A.1B.C.2D.
9、已知，分别是双曲线的左、右焦点，若P是双曲线左支上的点，且，则的面积为( )
A.8B.C.16D.
10、若圆上存在一点P，过点P可作两条直线PA、PB与双曲线相切，且，则r的取值范围是( )
A.B.C.D.
二、填空题
11、已知双曲线的左、右顶点分别为A，B，点是双曲线C在第一象限内的点，则的取值范围为___________.
12、已知双曲线（，）的左、右焦点分别为，，O为原点，若以为直径的圆与C的渐近线的一个交点为P，且，则C的渐近线方程为__________.
13、已知m，b为实数，经过点的椭圆与双曲线有相同的焦点，则___________.
14、已知双曲线（，）的左、右焦点分别为，，过的直线与圆相切，且与双曲线的左支交于x轴上方的一点P，当时，直线的斜率为__________.
15、椭圆上一点A关于原点的对称点为B，F为椭圆的右焦点，若，设，且，则该椭圆离心率的最大值为___________.
16、若，是椭圆的两个焦点，点P，Q为椭圆C上关于坐标原点对称的两点，且，则四边形的面积为_________.
三、解答题
17、已知椭圆的长轴长为8，定直线的方程为，与椭圆共焦点的双曲线的离心率是椭圆的离心率的2倍.
（1）求椭圆和双曲线的标准方程；
（2）过点的直线l与双曲线交于P，Q两点，且M为线段PQ的中点，求直线l的方程.
18、已知双曲线C的焦点在x轴上，焦距为10，且它的一条渐近线方程为.
（1）求C的标准方程；
（2）过C的右顶点，斜率为2的直线l交C于A，B两点，求AB的长.
19、已知双曲线，的焦距为4，且过点.
（1）求双曲线的方程；
（2）过双曲线的左焦点F分别作斜率为，的直线与，直线交双曲线于A，B两点，直线交双曲线于C，D两点，设M，N分别为AB与CD的中点，若，试求与的面积之比.
20、直线与双曲线相交于A，B两点.
（1）若，求线段AB的长；
（2）当a为何值时，以AB为直径的圆经过坐标原点？
参考答案
1、答案：A
解析：由，得.
2、答案：A
解析：由已知得，所以，，所以，可得，
由勾股定理可得，由双曲线的定义可得，所以，由双曲线的对称性可知四边形为矩形，所以，
所以，故该双曲线的离心率.故选A.
3、答案：B
解析：直线为双曲线的一条渐近线，
设双曲线C的方程为，则右焦点为，
故右焦点F到直线的距离，，
，，故C的方程为.故选B.
4、答案：D
解析：因为，，所以，
所以，所以，记椭圆长半轴长为，双曲线实半轴长为，，，
则由椭圆和双曲线的定义可得①，②，
可得，
由勾股定理知，代入上式可得，整理得，即，所以.故选D.
5、答案：C
解析：双曲线方程可化为，易知，所以双曲线的焦点在y轴上，且，，所以，，又因为虚轴长是实轴长的2倍，所以，解得.故选C.
6、答案：B
解析：双曲线的渐近线为，令，得，不妨取，，左焦点为，为正三角形，
，即，即，，.故选B.
7、答案：D
解析：由题意可知，设，，可得①，
因为，所以②，且③，由①②③可得，所以双曲线的离心率.故选D.
8、答案：D
解析：易知OM是的中位线，所以，
由，得，从而是等腰三角形，，
又，所以，
即渐近线的倾斜角为，因此.故选D.
9、答案：C
解析：因为P是双曲线左支上的点，所以，两边平方得，
所以.
在中，由余弦定理得，
所以，所以.故选C.
10、答案：B
解析：设点，且过点P与双曲线相切的直线方程为，
直线PA、PB的斜率分别为，，
联立得，
则，且，
整理可得，且方程的两个根分别为，.
因为，所以，
即，整理得，
即点在圆上，圆心为，半径为1，又在圆上，圆心为，半径为r，
由圆与圆有交点可得，解得，故选B.
11、答案：
解析：由双曲线方程可知，，
则，，
点在双曲线上，，
，且有，，
令，则，
则，当且仅当，
即时等号成立，
双曲线渐近线的斜率为，，，
的取值范围为.
12、答案：
解析：因为以为直径的圆与C的渐近线的一个交点为P，
所以，又，
所以，
所以，所以.
故渐近线方程为.
13、答案：1
解析：因为点在椭圆上，所以，解得，所以椭圆方程为，又椭圆与双曲线有相同的焦点，所以，解得.
14、答案：
解析：设直线与圆相切于点D，连接DO，过点作于E，
则，，，由点P位于双曲线的左支，可得，
在等腰中，，则，，即，解得或（舍），
故，则直线的斜率为.
15、答案：
解析：因为点B，A关于原点对称，所以点B也在椭圆上，设左焦点为，因为，，所以，因为O是直角三角形ABF斜边的中点，所以，，，所以，所以，
由于，所以，易知当时，离心率取得最大值，为.
16、答案：8
解析：由已知及对称性得四边形为矩形，即，
所以，
由椭圆定义与勾股定理知可得.
所以四边形的面积为8.
17、答案：（1）椭圆的标准方程为；双曲线的标准方程为
（2）
解析：（1）由椭圆的长轴长为8，得，即，
由，解得，所以，
故椭圆的标准方程为，离心率.
设双曲线的标准方程为（，），则，
由题意可知双曲线的离心率为，则，解得，
所以，
所以双曲线的标准方程为.
（2）设，，则，，
两式作差可得，
即，
即，所以直线l的斜率为3，
所以直线l的方程为，即.
18、答案：（1）
（2）
解析：（1）由题意可设C的标准方程为（，），
则，，结合，解得，，
故C的标准方程为.
（2）由（1）知C的右顶点为，可设直线l的方程为.
联立消去y可得，解得或.
则两个交点的坐标分别为，.
故.
19、答案：（1）
（2）
解析：（1）由题意得，故，所以，
因为点在双曲线上，所以，解得，，
所以双曲线的方程为.
（2）易知，则直线的方程为，，，
由得，
则，，所以，
所以AB的中点，
因为，
所以可用代替，得，
当，即时，直线MN的方程为，过点，设为E.
当时，，
直线MN的方程为，
令，得，
所以直线MN也过定点，
所以.
20、答案：（1）
（2）
解析：（1）当时，，联立
消去y，整理得，
所以，则，，
所以.
（2）联立消去y，整理得，
由题意知，即，
所以，，
则，
若以AB为直径的圆经过坐标原点，则，即，
所以，满足要求.