高中数学苏教版 (2019)选择性必修第一册第4章 数列本章综合与测试同步测试题

这是一份高中数学苏教版 (2019)选择性必修第一册第4章 数列本章综合与测试同步测试题，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1、以意大利数学家莱昂纳多·斐波那契命名的数列满足：，，设其前n项和为，则( ).
A.B.C.D.
2、已知数列中，，，若，则( )
A.8B.9C.10D.11
3、甲、乙两位旅客乘坐高铁外出旅游，甲旅客喜欢看风景，需要靠窗的座位；乙旅客行动不便，希望座位靠过道.已知高铁二等座的部分座位号码如图所示，则下列座位号码符合甲、乙两位旅客要求的是( )
A.21，28B.22，29C.23，39D.24，40
4、已知数列满足，且，则( )
A.B.C.D.
5、若数列满足（其中d是常数），则称数列是“等方差数列”.已知数列是公差为m的等差数列，则“”是“是等方差数列”的( ).
A.充分非必要条件B.必要非充分条件
C.充要条件D.既非充分又非必要条件
6、设等差数列的公差为d，若，则“”是“”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
7、在数列中，若，.是数列的前n项和，则等于( )
A.2022B.2024C.1011D.1012
8、已知数列满足：，且数列是递增数列，则实数a的取值范围是( )
A.B.C.D.
9、已知数列的首项为2022，且满足，则( )
A.2018B.-2014C.-2018D.2022
10、已知数列的前n项和为，且满足，若，则( )
A.2B.4C.20D.40
二、填空题
11、设是公差为d的等差数列，是公比为q的等比数列.已知数列的前n项和，则__________.
12、数列满足，，则数列的通项公式为___________.
13、已知等差数列中，，，则与的等差中项为__________.
14、已知a，b，c三个数成等差数列，函数的图像过定点A，函数的图像经过点A，则函数的定义域为______________.
15、设数列的前n项和为，（对于所有），且，则的数值是___________.
16、已知数列的通项公式，前n项和是，对于，都有，则______.
三、解答题
17、已知在数列中，，(，)，数列满足.
（1）求证：数列是等差数列；
（2）求数列中的最大项和最小项，并说明理由.
18、已知为数列的前n项和，是公差为1的等差数列.
（1）求的通项公式；
（2）证明：.
19、已知等差数列中，.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，是否存在正整数m，使得，若存在，求出m的值；若不存在，说明理由.
20、已知的展开式中第2项，第3项，第4项的二项式系数成等差数列.
（1）求n的值；
（2）求的展开式中的系数.
参考答案
1、答案：B
解析：因为，，，
所以数列的前100项和为
.
故选：B.
2、答案：C
解析：依题意，，，而，
因此，数列是以1为首项，1为公差的等差数列，，即，
由，得，所以.
故选：C.
3、答案：A
解析：左侧窗口的座位号可以构成以1为首项，5为公差的等差数列，其通项为，
靠右侧窗口的座位号可以构成以5为首项，5为公差的等差数列，其通项为；
左侧过道的座位号可以构成以2为首项，5为公差的等差数列，其通项为，
右侧过道的座位号可以构成以3为首项，5为公差的等差数列，其通项为；
则符合甲旅客要求的是，；符合甲旅客要求的是，；
所以座位号码符合甲、乙两位旅客要求的是21，28.
故选：A.
4、答案：B
解析：由题意知，，
由等差数列的等差中项，得数列为等差数列，
又，所以，
则，
所以.
故选：B.
5、答案：C
解析：若，则为常数列，满足，所以是等方差数列，充分性成立，
因为是等方差数列，所以，则，
因为数列是公差为m的等差数列，所以，
所以，由于,
当时，随着n的改变而改变，
不是定值，不合要求，
当时，为定值，此时满足题意，
综上必要性成立.
故选：C.
6、答案：C
解析：充分性：若，则，即，，即，所以充分性成立；必要性：若，即，，则，必要性成立.因此，“”是“”的充要条件.
故选：C.
7、答案：D
解析：，，，，…，
数列是以3为周期的周期数列.
又，，
.
故选：D.
8、答案：C
解析：由题意，解得.
故选：C.
9、答案：A
解析：因为数列的首项为2022，所以，
又，所以，则，
，则，
，则，
，则，
，则，
故选：A.
10、答案：A
解析：.
故选：A.
11、答案：4
解析：，比较系数得，，，，故.
12、答案：.
解析：，所以，即，
是等差数列，而，
所以，
所以.
故答案为：.
13、答案：8
解析：由题意，不妨设数列的首项为，公差为d，
又，，
故，解得，
故，
故与的等差中项为.
故答案为：8.
14、答案：
解析：因为a，b，c成等差数列，所以，
所以，当时，，
所以函数的图像过定点，
所以，解得，
所以，
令，则
所以函数的定义域为.
故答案为：.
15、答案：2
解析：因为，（对于所有），
所以，当时，，
所以，解得.
所以，的数值是2.
故答案为：2.
16、答案：5
解析：如图，为和的图象，设两个交点为A，B，
因为，所以，
因为，，所以，
结合图象可得，当时，，即，
当时，，即，所以当时，取得最大值，即.
故答案为：5.
17、
（1）答案：证明见解析
解析：因为，，
所以当时，
.
又，所以数列是以为首项、1为公差的等差数列.
（2）答案：当时，取得最小值-1；当时，取得最大值3
解析：由(1)知，，
则.
设函数，易知在区间和上为减函数.
当时，取得最小值-1；
当时，取得最大值3.
18、答案：（1），
（2）证明见解析
解析：（1）因为，所以，
是公差为1的等差数列，
所以，
故，
当时，，
显然，
所以，.
（2），
所以
，
随着n的变大，变大，故当时，取得最小值，
最小值为，且，
故.
19、答案：（1）
（2）不存在，理由见解析
解析：（1）设等差数列的公差为d，
由，
得，，
所以，
即；
（2），
，
，
则，解得，不符合题意，
不存在正整数m，使得.
20、答案：（1）7
（2）57
解析：（1）根据题意得展开式的通项公式为：，
故其第2项，第3项，第4项的二项式系数分别为，，，
根据题意得，化简得，解得或（舍去），
故n的值为7.
（2）由（1）知，故，其中的展开式的通项公式为：，
则展开式中的系数系数为：
.
窗口
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过道
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