高中数学苏教版 (2019)选择性必修第一册第1章 直线与方程本章综合与测试课后复习题

这是一份高中数学苏教版 (2019)选择性必修第一册第1章 直线与方程本章综合与测试课后复习题，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题
1、已知的两顶点坐标分别为，，其垂心为，则顶点A的坐标为( )
A.B.C.D.
2、在平面直角坐标系中，原点到直线的距离等于( )
A.1B.C.D.3
3、若直线l过点，，且倾斜角的取值范围是，则实数m的取值范围是( )
A.B.C.D.
4、若直线l经过，两点，则直线l的倾斜角的取值范围是( )
A.B.C.D.
5、在平面直角坐标系中，记d为点到直线的距离.当，m变化时，d的最大值为( )
A.1B.2C.3D.4
6、已知直线与平行，则实数m的值为( )
A.-7B.-1C.-1或-7D.
7、过点且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为( )
A.B.
C.或D.或
8、已知直线过定点M，点在直线上，则MP的值最小是( )
A.B.C.D.
9、直线恒过定点M，则直线关于点M对称的直线方程为( )
A.B.C.D.
10、已知A，B两点分别在两条互相垂直的直线和上，且AB的中点为，则AB的长为( )
A.11B.10C.9D.8
二、填空题
11、在平面直角坐标系Oxy中，P是曲线上的一个动点，则点P到直线的距离的最小值是_________.
12、已知三条直线、、不能围成一个三角形，则实数a的值为______.
13、已知等腰三角形两腰所在直线的方程分别为与，原点是底边的中点，则底边所在直线的方程为___________.
14、已知直线，，当时，直线，与两坐标轴围成一个四边形，当四边形的面积最小时，实数_________.
15、若直线(，)和函数(，)的图象恒过同一个定点，则的最小值为__________.
16、若直线的截距式方程化为斜截式方程为，化为一般式方程为，且，则____________.
三、解答题
17、已知过原点O的一条直线与函数的图象交于A，B两点，分别过点A，B作y轴的平行线与函数的图象交于C，D两点.
（1）求证：点C，D和原点O在同一直线上；
（2）当BC平行于x轴时，求点A的坐标.
18、已知直线和直线的交点为P.
(1)求过点P且与直线平行的直线方程；
(2)若直线l与直线垂直，且P到l的距离为，求直线l的方程.
19、已知的顶点，，.
(1)求过点A，且在两坐标轴上截距相等的直线的一般式方程；
(2)求角A的平分线所在直线的一般式方程.
20、已知直线，.
(1)当时，求两直线间的距离；
(2)写出原点到直线的距离，并求出该距离的最大值.
参考答案
1、答案：A
解析：设.由题意，得，，且直线AH，BH的斜率都存在，所以即解得则.故选A.
2、答案：B
解析：原点到直线的距离为.
故选：B.
3、答案：B
解析：当直线l的斜率存在时，设为k，则或.又，所以或，解得或.当直线l的斜率不存在时，符合题意.综上，实数m的取值范围是.
4、答案：C
解析：因为直线l经过点，，所以直线l的斜率，又，所以直线l的倾斜角的取值范围是，故选C.
5、答案：C
解析：由点到直线的距离公式得.
，
令，，
则，
，
当时，，故选C.
6、答案：A
解析：当时，两直线方程分别为，，此时两条直线不平行；
当时，两直线方程分别为，，此时两条直线不平行；
当且时，两直线方程分别为，，
两条直线平行，，且，
解得.
综上，.故选A.
7、答案：C
解析：当直线过原点时，直线方程为，即；
当直线不过原点时，设直线方程为，将代入，得，解得，即方程为.
所以所求直线方程为或.
故选C.
8、答案：B
解析：直线过定点.
点在直线上，
的最小值为点M到直线的距离，.故选B.
9、答案：A
解析：由，得，联立解得
直线恒过定点.
在所求直线上任取一点，设点P关于点M对称的点为，
则有解得
点在直线上，
，即，
所求直线的方程为.故选A.
10、答案：B
解析：因为直线和互相垂直，所以，解得，所以.
设，，则解得
所以，，
所以，故选B.
11、答案：4
解析：由题意设，则点P到直线的距离，当且仅当，即时取等号.故所求最小值是4.
12、答案：6或-4或
解析：由题知，当直线与平行，即，时，三条直线无法围成三角形；
当与平行，即，时，三条直线无法围成三角形；
由解得，当直线过点，即，即时，三条直线无法围成三角形.
综上，当或或时，三条直线无法围成三角形.
故答案为：6或-4或.
13、答案：
解析：由解得因此等腰三角形的顶点坐标为.
由原点是底边的中点，知底边上的高所在直线的斜率为，
所以底边所在直线的斜率为3，故其方程为.
14、答案：
解析：由题意知，直线，均恒过定点，如图所示，
直线与y轴的交点为，直线与x轴的交点为，所以四边形的面积，显然，当时，四边形的面积最小.
15、答案：
解析：因为函数的图象恒过定点，所以直线也过定点，于是，即.
所以，
当且仅当，时，等号成立.
故的最小值为.
16、答案：6
解析：由得，得，
，，
即解得或
，，，.
17、
（1）答案：证明见解析
解析：设A，B的横坐标分别为，.
由题意，知，，点，.
因为A，B在过点O的直线上，所以.
又点C，D的坐标分别为，，
且，，
所以，，
由此得，即点O，C，D在同一直线上.
（2）答案：
解析：由（1），知，.
由BC平行于x轴，得.
又，所以，
所以，将其代入，得，
由，知，故，所以，
于是.
18、答案：(1)
(2)或
解析：(1)联立解得即交点.
设与直线平行的直线方程为.
把的坐标代入可得，可得，
所求直线方程为.
(2)设与直线垂直的直线l的方程为，
到l的距离为，解得或-6，
直线l的方程为或.
19、答案：(1)或
(2)或
解析：(1)当直线经过原点时，方程为，即；
当直线不经过原点时，可设方程为，
把代入，得，解得，
所以所求直线的方程为，即.
综上所述，所求直线的一般式方程为或.
(2)因为，，所以轴.
因为，，
所以，
所以角A的平分线所在直线的倾斜角为或.
当角A的平分线所在直线的倾斜角为时，斜率，
此时直线方程为，即.
当角A的平分线所在直线的倾斜角为时，其斜率，
此时直线方程为，即.
综上所述，所求直线的一般式方程为或.
20、答案：(1)
(2)
解析：(1)当时，，，显然两直线平行，
所以两直线间的距离为.
(2)原点到直线的距离，当时，.