高中数学苏教版 (2019)选择性必修第二册第8章 概率本章综合与测试综合训练题

这是一份高中数学苏教版 (2019)选择性必修第二册第8章 概率本章综合与测试综合训练题，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题
1、有6名选手（含选手甲、乙）参加了男子100米赛跑决赛,则在甲的名次比乙高的条件下,甲、乙两人名次相邻的概率为( )
A.B.C.D.
2、秋冬季节是某呼吸道疾病的高发期，为了解该疾病的发病情况，疾控部门对该地区居民进行普查化验，化验结果阳性率为1.97%，但统计分析结果显示患病率为1%.医学研究表明化验结果是有可能存在误差的，没有患该疾病的居民其化验结果呈阳性的概率为0.01，则该地区患有该疾病的居民化验结果呈阳性的概率为( )
3、已知某产品的次品率为4%，其合格品中75%为一级品，则任选一件产品是一级品的概率为( )
A.75%B.96%C.72%%
4、在某地区进行流行病调查，随机调查了100名某种疾病患者的年龄（单位：岁），发现有30名的年龄位于区间内.已知该地区这种疾病的患病率为0.15%，年龄位于区间内的人口占该地区总人口的20%.现从该地区任选一人，若此人年龄位于区间内，则此人患该疾病的概率为( )
%%%%
5、端午节，小明的妈妈煮了5个粽子，其中2个腊肉馅粽子，3个豆沙馅粽子.小明随机取出2个粽子，已知小明取到的2个粽子为同一种馅，则这2个粽子都为腊肉馅的概率为( )
A.B.C.D.
6、篮子里装有3个红球，4个白球和5个黑球，这些球除颜色外其余均相同.某人从篮子中随机取出2个球，记事件“取出的2个球颜色不同”，事件“取出1个红球，1个白球”，则( )
A.B.C.D.
7、某蓝莓基地种植蓝莓,按1个蓝莓果重量Z克分为4级:的为A级,的为B级,的为C级,的为D级,的为废果.将A级与B级果称为优等果.已知蓝莓果重量Z可近似服从正态分布.对该蓝莓基地的蓝莓进行随机抽查,每次抽出1个蓝莓果,记每次抽到优等果的概率为P(精确到0.1).若为优等果,则抽查终止,否则继续抽查直到抽出优等果,但抽查次数最多不超过n次,若抽查次数X的期望值不超过3,n的最大值为( )附:
A.4B.5C.6D.7
8、甲、乙两人进行乒乓球比赛,约定每局胜者得1分,负者得0分,比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止.设甲在每局中获胜的概率为,乙在每局中获胜的概率为,且各局胜负相互独立,则比赛停止时已打局数的期望为( )
A.B.C.D.
9、若随机事件,,则( )
A.B.C.D.
10、某射手每次射击击中目标的概率均为，且各次射击的结果互不影响.设随机变量X为该射手在n次射击中击中目标的次数，若，，则P的值为( )
A.B.C.D.
二、填空题
11、设随机变量, ,若,则___________．
12、袋子中装有3个黑球和2个白球共5个小球,如果不放回地依次摸取2个小球,则在第1次摸到黑球的条件下,第2次还摸到黑球的概率为________.
13、已知随机事件A，B，，，，则____________.
14、某产品的质量指标服从正态分布.质量指标介于47至53之间的产品为合格品,为使这种产品的合格率达到99.74%,则需调整生产技能,使得至多为________.(参考数据:若,则)
15、如图,用K,,三类不同的元件连接成一个系统.当K正常工作且,至少有一个正常工时,系统正常工作,已知K,,正常工作的概率依次为,,,则系统正常工作的概率为________,在系统能够正常工作的前提下,只有K和正常工作的概率为________.
16、设某车间的A类零件的厚度L(单位：mm)服从正态分布，且.若从A类零件中随机选取100个，则零件厚度小于的个数的方差为___________.
三、解答题
17、从装有3个红球和3个蓝球的袋中，每次随机摸出1个球，摸出的球不再放回，记A，表示事件“第i次摸出红球”，.
（1）求在第一次摸出蓝球的条件下第二次摸出红球的概率；
（2）记表示，，同时发生的概率，）表示已知与都发生时发生的概率.
①证明：；
②求.
18、甲,乙去某公司应聘面试.该公司的面试方案为:应聘者从6道备选题中一次性随机抽取3道题,按照答对题目的个数为标准进行筛选.已知6道备选题中应聘者甲有4道题能正确完成,2道题不能完成;应聘者乙每题正确完成的概率都是,且每题正确完成与否互不影响.
（1）分别求甲,乙两人正确完成面试题数的分布列,并计算其数学期望;
（2）请分析比较甲,乙两人谁的面试通过的可能性较大?
19、一个池塘里的鱼的数目记为N，从池塘里捞出200尾鱼，并给鱼作上标识，然后把鱼放回池塘里，过一小段时间后再从池塘里捞出500尾鱼，X表示捞出的500尾鱼中有标识的鱼的数目.
（1）若，求X的数学期望；
（2）已知捞出的500尾鱼中15尾有标识，试给出N的估计值（以使得最大的N的值作为N的估计值）.
20、近年来，空气质量成为人们越来越关注的话题，空气质量指数(，简称)是定量描述空气质量状况的指数.环保部门记录了某地区7天的空气质量指数，其中，有4天空气质量为优，有2天空气质量为良，有1天空气质量为轻度污染.现工作人员从这7天中随机抽取3天进行某项研究.
（1）求抽取的3天中至少有一天空气质量为良的概率；
（2）用X表示抽取的3天中空气质量为优的天数，求随机变量X的分布列和数学期望.
参考答案
1、答案：A
解析：甲的名次比乙高,
当甲第一名时,乙有5种位置,其中甲乙相邻有1种情况,
当甲第二名时,乙有4种位置,其中甲乙相邻有1种情况,
当甲第三名时,乙有3种位置,其中甲乙相邻有1种情况,
当甲第四名时,乙有2种位置,其中甲乙相邻有1种情况,
当甲第五名时,乙有1种位置,其中甲乙相邻有1种情况,
所以甲的名次比乙高共有种情况,
甲的名次比乙高且甲乙相邻有5种情况,
所以在甲的名次比乙高的条件下,甲、乙两人名次相邻的概率为.
故选：A.
2、答案：C
解析：设“患有该疾病”，“化验结果呈阳性”.由题意可知，，.，，解得.
患有该疾病的居民化验结果呈阳性的概率为0.98，故正确选项为C.
3、答案：C
解析：记“任选一件产品是合格品”为事件A，则.记“任选一件产品是一级品”为事件B.由于一级品必是合格品，所以.由合格品中75%为一级品，知，故.
4、答案：C
解析：设此人年龄位于区间内为事件A，此人患该疾病为事件B，则所求概率为.故选C.
5、答案：A
解析：设事件A为“取出的2个粽子为同一种馅”，事件B为“取出的2个棕子都为肉馅”，则，，故.故所求概率为.
6、答案：B
解析：解法一：取出的2个球颜色不同，则可能是一红一白，一红一黑，一白一黑，事件A包含的样本点的个数为，其中取出2个球为一红一白的样本点的个数为，.
解法二：，，.
7、答案：A
解析：因为蓝莓果重量Z服从正态分布,其中,,
,
设第次抽到优等果的概率(,1,2,3,…,),
恰好抽取n次的概率,所以,
设,则,
两式相减得:,
所以,
由,即,
又
所以n的最大值为4.
故选:A.
8、答案：B
解析：依题意知,的所有可能取值为2,4,6.设每两局比赛为一轮,则一轮结束时比赛停止的概率为.若一轮结束时比赛还将继续,则甲、乙在该轮中必是各得1分,此时,该轮比赛结果对下轮比赛是否停止没有影响,从而有,,故,故选B.
9、答案：D
解析：,
故
10、答案：C
解析：由题意可得：，
则，解得.
故选：C.
11、答案：
解析：因为,
所以
解得,所以
所以
故答案为：.
12、答案：
解析：设事件A:第1次摸到黑球,事件B:第2次摸到黑球,所以,,
因此.
13、答案：
解析：，
所以，
故，
所以.
14、答案：1
解析：依题可知,,又,
所以,要使合格率达到99.74%,则,
所以,解得:,故至多为1.
故答案为:1.
15、答案：,/0.25
解析:记“系统正常工作”为事件,则概率为,
“K和正常工作”为事件AB,则概率为,
在系统能够正常工作的前提下,只有K和正常工作的概率为,
故答案为:,
16、答案：16
解析：依题意可得.
若从A类零件中随机选取100个，则零件厚度小于的个数，则.
17、答案：（1）
（2）①见解析
②
解析：（1），
所以在第一次摸出蓝球的条件下第二次摸出红球的概率为.
（2）①证明：因为，
，
所以.
②.
18、答案：（1）2
（2）甲通过面试的概率较大
解析:（1）设X为甲正确完成面试题的数量,Y为乙正确完成面试题的数量,
依题意可得:,
,,,
X的分布列为:
.
,
,,
,,
Y的分布列为:
.
（2）,
,
,
甲发挥的稳定性更强,则甲通过面试的概率较大.
19、答案：（1）20
（2）6666
解析：（1）依题意X服从超几何分布，且，，，
故.
（2）当时，，
当时，，
记，则
.
由，
当且仅当，
则可知当时，；
当时，，
故时，最大，所以N的估计值为6666.
20、
（1）答案：
解析：解：设事件A为“抽取的3天中至少有一天空气质量为良”，事件A的对立事件为“抽取的3天空气质量都不为良”，
从7天中随机抽取3天共有种不同的选法，抽取的3天空气质量都不为良共有种不同的选法，
则，
所以，事件A发生的概率为.
（2）答案：分布列见解析，数学期望为
解析：解：随机变量X的所有可能取值为0，1，2，3.
，
所以，随机变量X的分布列为
随机变量X的数学期望.
X
1
2
3
P
Y
0
1
2
3
P
X
0
1
2
3
P