高中数学苏教版 (2019)选择性必修第二册第7章 计数原理本章综合与测试测试题

这是一份高中数学苏教版 (2019)选择性必修第二册第7章 计数原理本章综合与测试测试题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1、某班开展阅读比赛,老师选择了5本不同的课外书,要求每位同学在3天内阅读完这5本课外书,每天至少选一本阅读,选择的课外书当天需阅读完,则不同的选择方式有( )
A.540种B.300种C.210种D.150种
2、从6名男医生,5名女医生中选出3名医生组成一个医疗小组,且至少有一名女医生,则不同的选法共有( )
A.130种B.140种C.145种D.155种
3、从0,2中选一个数字,从1,3,5中选两个数字,组成无重复数字的三位数.其中奇数的个数为( )
A.24B.18C.12D.6
4、有2男2女共4名大学毕业生被分配到A，B，C三个工厂实习，每人必须去一个工厂且每个工厂至少去1人，且A工厂只接收女生，则不同的分配方法种数为( )
A.12B.14C.36D.72
5、某学校为了解学生参加体育运动的情况，用比例分配的分层随机抽样方法作抽样调查，拟从初中部和高中部两层共抽取60名学生，已知该校初中部和高中部分别有400名和200名学生，则不同的抽样结果共有( )
A.种
B.种
C.种
D.种
6、某教师一天上3个班级的课，每班上1节，如果一天共9节课，上午5节，下午4节，并且教师不能连上3节课（第5节和第6节不算连上），那么这位教师一天的课表的所有不同排法有( )
A.474种B.77种C.462种D.79种
7、现要从A，B，C，D，E这5人中选出4人，安排在甲、乙、丙、丁4个岗位上，如果A不能安排在甲岗位上，则安排的方法有( )
A.56种B.64种C.72种D.96种
8、现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学前往某地四个村考察乡村文化，每名同学只去一个村，每个村至少去一人，则不同的安排方法种数为( )
A.96B.480C.240D.120
9、若的展开式中只有第6项的二项式系数最大，则展开式的常数项是( )
A.360
B.180
C.90
D.45
10、若的展开式中所有二项式系数之和为64，则展开式中的常数项是( )
A.240
B.-240
C.160
D.-160
二、填空题
11、的展开式中的系数是____________.
12、某学校开设了4门体育类选修课和4门艺术类选修课，学生需从这8门课中选修2门或3门课，并且每类选修课至少选修1门，则不同的选课方案共有__________种（用数字作答）.
13、给图中A，B，C，D，E五个区域填充颜色，每个区域只填充一种颜色，且相邻的区域不同色.若有四种颜色可供选择，则共有__________种不同的方案.
14、的展开式中含的项的系数为____________.
15、现有6个人组成的旅游团去庐山旅游，包括4个大人，2个小孩，准备同时乘缆车观光，现有三辆不同的缆车可供选择，每辆缆车最多可乘3人，为了安全起见，小孩乘缆车必须要大人陪同，则不同的乘车方式有_____________种.（用数字作答）
16、从正方体的8个顶点中任选4个，则这4个点在同一个平面的概率为__________.
三、解答题
17、已知的展开式中第2项与第5项的二项式系数相等，求的展开式中：
（1）所有二项式系数之和；
（2）二项式系数最大的项；
（3）系数的绝对值最大的项.
18、已知（m是正实数）的展开式的各二项式系数之和为256，展开式中含x项的系数为112.
（1）求m，n的值；
（2）的展开式中偶数项的二项式系数之和；
（3）求的展开式中含的项的系数.
19、已知的展开式的第5项的系数与第3项的系数之比是.
（1）求展开式中各项系数的和；
（2）求展开式中含的项；
（3）求展开式中系数最大的项和二项式系数最大的项.
20、把1、2、3、4、5这五个数字组成无重复数字的五位数，并把它们按由小到大的顺序排成一个数列.
（1）45312是这个数列的第几项？
（2）这个数列的第71项是多少？
（3）求这个数列的各项和.
参考答案
1、答案：D
解析：先将每天读书的本数分组,有1,2,2和3,1,1两种分组方案,
当按1,2,2分组时,有种方法,
当按按3,1,1分组时,有种方法,所以不同的选择方式有种.
故选：D.
2、答案：C
解析：1,小组有1名女医生的选法:种;
2,小组有2名女医生选法:种;
3,小组有2名女医生的选法:种;
共有145种选法.
故选:C
3、答案：B
解析：由于题目要求的是奇数,那么对于此三位数可以分成两种情况:奇偶奇;偶奇奇.如果是第一种奇偶奇的情况,可以从个位开始分析(3种选择),之后十位(2种选择),最后百位(2种选择),共12种;如果是第二种情况偶奇奇,分析同理:个位(3种情况),十位(2种情况),百位(不能是0,一种情况),共6种,因此总共种情况.
4、答案：B
解析：按A工厂分类，第一类：A工厂仅接收1人有种分配方法；第二类：A工厂接收2人有.综上知不同的分配方法有种.故选B.
5、答案：D
解析：根据分层随机抽样方法，易知从初中部和高中部分别抽取40名和20名学生，根据分步计数原理，得不同的抽样结果共有种.故选D.
6、答案：A
解析：根据题意，该教师所有的上课方法有种，连着上3节课的情况有种，则所求的排法种数为，故选A.
7、答案：D
解析：由题意可知，根据A是否入选进行分类：若A入选，则先给A从乙、丙、丁3个岗位上安排1个岗位有种方法，再给剩下的3个岗位安排人，有种方法，共有种方法；若A不入选，则4个人4个岗位全排列，有种方法，所以安排的方法共有种，故选D.
8、答案：C
解析：根据题意，5名同学分4组，其中一组有2名同学，共有种不同的分组方法，再安排4组同学去4个不同的村，共有种不同的安排方法，所以共有种不同的安排方法，故选C.
9、答案：B
解析：因为的展开式中只有第6项的二项式系数最大，则展开式中第6项为中间项，所以总共11项，故，的展开式的通项为，
令，得，此时展开式的常数项为.
10、答案：A
解析：因为的展开式中所有二项式系数之和为64，所以，解得，
所以，其展开式的通项为，其中，，
令，解得，所以展开式中的常数项为.故选A.
11、答案：-40
解析：,
所以的系数为.
故答案为：-40.
12、答案：64
解析：选修2门课，体育类和艺术类各选1门，共有种选课方案；
选修3门课，分为选2门体育类、1门艺术类和选2门艺术类、1门体育类两种情况，共有种选课方案.
因此不同的选课方案共有种.
13、答案：72
解析：解法一：按B，E是否同色分类：当B，E同色时，共有种不同的方案；当B，E不同色时，共有种不同的方案，所以共有种不同的方案.
解法二：按选用颜色种数分类：若选三种颜色，则B，E同色，且A，D同色，共有种不同的方案；若选四种颜色，则B，E同色或A，D同色，共有种不同的方案，所以共有种不同的方案.
14、答案：90
解析：为得到项，有3种情况：在6个中，取2个，4个1；取1个，2个x，3个1；取4个x，2个1.因此展开式中含的项的系数为.
15、答案：348
解析：根据题意，分2种情况讨论：①若6人乘坐两辆缆车，需要将6人分成2组，有种分组方法，在三辆不同的缆车中任选两辆，安排2个组，有种情况，则此时有种乘车方式；②若6人乘坐三辆缆车，需要将4名大人分为2、1、1的3组，有种分组方法，将分好的3组对应三辆缆车，有种情况，若2名小孩坐两辆缆车，需要在三辆不同的缆车中任选两辆，安排2名小孩，有种情况，若2名小孩坐一辆缆车，有2种情况，则此时有种乘车方式.故一共有种不同的乘车方式.
16、答案：
解析：从正方体的8个顶点中任选4个顶点，共有种选法，其中4个点在同一平面内的选法共12种，即选正方体的6个表面和6个对角面的4个顶点，故所求概率.
17、答案：（1）1024
（2）
（3）
解析：由题意得，解得.
（1）二项式系数之和为.
（2）由于为偶数，所以的展开式中第6项的二项式系数最大，
即.
（3）设第项的系数的绝对值最大，
则，
则，
即，即，
解得，又，所以，
故系数的绝对值最大的项是第4项，
即.
18、答案：（1）m，n的值分别为2，8
（2）128
（3）1008
解析：（1）由题意可得，解得，的展开式的通项为.
令，得，
，即，
解得或（舍去）.故m，n的值分别为2，8.
（2）由（1）知，，则的展开式中偶数项的二项式系数之和为.
（3）由（1）知，，
含的项的系数为.
19、答案：（1）1
（2）
（3）
解析：（1）由题意知，第5项的系数为，第3项的系数为，则，
化简，得，解得或（舍去），故.
令，得各项系数的和为.
（2）的展开式的通项为，
令，解得，故展开式中含的项为.
（3）的展开式中的第r项，第项，第项的系数的绝对值分别为，，，设第项的系数的绝对值最大，则解得.
又第6项的系数为负，所以系数最大的项为.
由知第5项的二项式系数最大，即.
20、答案：（1）95
（2）35412
（3）3999960
解析：（1）大于45312的数可分为以下两类：
第一类，以5开头的五位数有个，
第二类，以4开头的五位数有45321，
不大于45312的数有个，
即45312是该数列的第95项.
（2）以1开头的五位数有个，
以2开头的五位数有个，
以3开头的五位数有个，
共有个，所以第71项是以3开头的五位数中第二大的数，即35412.
（3）因为1，2，3，4，5分别在万位上时都有个五位数，
所以万位上的数字之和为，
同理，它们在千位，百位，十位，个位上也都有个五位数，
所以这个数列的各项和为.