2022-2023学年江西省宜春市丰城九中九年级（上）期末数学试卷(含解析）

这是一份2022-2023学年江西省宜春市丰城九中九年级（上）期末数学试卷(含解析），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列函数中，y是x的反比例函数的是( )
A. y=2x2B. y=−3xC. y=2xD. yx=4
2.某积木配件如图所示，它的左视图是( )
A.
B.
C.
D.
3.在△ABC中，(2csA− 2)2+|1−tanB|=0，则△ABC一定是( )
A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 等腰直角三角形
4.在同一直角坐标系中，函数y=kx−k与y=kx(k≠0)的图象大致( )
A. B.
C. D.
5.在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：
甲：将边长为3、4、5的三角形按图1的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为1，则新三角形与原三角形相似．
乙：将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形相似．
对于两人的观点，下列说法正确的是( )
A. 甲对，乙不对B. 甲不对，乙对C. 两人都对D. 两人都不对
6.如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边AB的中点与坐标原点重合，点D是x轴上一点，连接CD、AD.若CB平分∠OCD，反比例函数y=kx(k<0,x<0)的图象经过CD上的两点C、E，且CE=DE，△ACD的面积为12，则k的值为( )
A. −4B. −8C. −12D. −16
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
7.已知斜坡的坡比i=1： 3，则坡角α=______．
8.在某一时刻，一根长为1.5m的竹竿投影在地面上的影长是1m，此刻测得旗杆投影在地面上的影长是12m，则旗杆的高度为______ m.
9.如图，已知矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，P是位似中心，若点B的坐标为(2,4)，点E的坐标为(−1,2)，则点P的坐标为______．
10.由m个相同的正方体组成一个立体图形，下面的图形分别是从正面和上面看它得到的平面图形，则m能取到的最大值是______．
11.如图，四边形ABCD中，AB/​/CD，DE平分∠ADC，交BC于点E，AE⊥DE，AB=4，AE=3，sin∠CDE=35，那么CD=______．
12.点P在反比例函数y=kx的图象上，PA⊥x轴，点B是y轴上的任意一点，△PAB的面积是9，则k的值是______ ．
三、解答题：本题共11小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
13.(本小题6分)
(1)计算：|−3|−4sin30°+ 4+(13)−1；
(2)计算：2tan60°+| 3−2|+(12022)−1− 122．
14.(本小题6分)
如图是边长为1的正方形网格，△A1B1C1的顶点均在格点上．
(1)在该网格中画出△A2B2C2(△A2B2C2的顶点均在格点上)，使△A2B2C2∽△A1B1C1；
(2)说明△A2B2C2和△A1B1C1相似的依据．
15.(本小题6分)
已知：平行四边形ABCD，E是BA延长线上一点，CE与AD、BD交于G、F．
求证：CF2=GF⋅EF．
16.(本小题6分)
一个几何体的三视图如图所示.求该几何体的表面积．
17.(本小题6分)
如图，已知点P(6,3)，过点P作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，反比例函数y=kx的图象交PM于点A，交PN于点B.若四边形OAPB的面积为12．
(1)求k的值；
(2)设直线AB的解析式为y=ax+b，请直接写出不等式kx≥ax+b的解集．
18.(本小题8分)
如图，在平整的地面上，用10个棱长都为2cm的小正方体堆成一个几何体．
(1)画出这个几何体的三视图；
(2)求这个几何体的表面积；
(3)如果现在你还有一些棱长都为2cm的小正方体，要求保持俯视图和左视图都不变，最多可以再添加______个小正方体．
19.(本小题8分)
已知：如图，在△ABC中，点E在边BC上，将△ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在边AC上的点D处，点F在线段AE的延长线上，如果∠FCA=∠B=2∠ACB，AB=5，AC=9．
求：(1)BECF的值；
(2)CE的值．
20.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：y=mx−3过点A(3,0)；
(1)求直线l的表达式；
(2)直线l与y轴交于B点，点C是双曲线y=nx与直线的一个公共点，
①若n=4，点C在第一象限，求ABBC的值；
②若121.(本小题9分)
图1是一台实物投影仪，图2是它的示意图，折线B−A−O表示固定支架，AO垂直水平桌面OE于点O，点B为旋转点，BC可转动，当BC绕点B顺时针旋转时，投影探头CD始终垂直于水平桌面OE，经测量：AO=6.4cm，CD=8cm，AB=40cm，BC=45cm，
(1)如图2，∠ABC=70°，BC/​/OE．
①填空：∠BAO= ______ °；
②投影探头的端点D到桌面OE的距离______ ．
(2)如图3，将(1)中的BC向下旋转，∠ABC=30°时，求投影探头的端点D到桌面OE的距离.(参考数据：sin70°≈0.94，cs70°≈0.34，sin40°≈0.64，cs40°≈0.77)
22.(本小题9分)
某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜.如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y(℃)与时间x(h)之间的函数关系，其中线段AB，BC表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段.请根据图中信息解答下列问题：
(1)求y与x(10≤x≤24)的函数表达式；
(2)大棚里栽培的一种蔬菜在温度为12℃到20℃的条件下最适合生长，若某天恒温系统开启前的温度是10℃，那么这种蔬菜一天内最适合生长的时间有多长？
(3)若大棚内的温度低于10℃时，蔬菜会受到伤害.问这天内，恒温系统最多可以关闭多长时间，才能使蔬菜避免受到伤害？
23.(本小题12分)
如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8.点D为斜边AB的中点，ED⊥AB，交边BC于点E.点P为射线AC上的动点，点Q为边BC上的动点，且运动过程中始终保持PD⊥QD．

(1)求证：△ADP∽△EDQ；
(2)设AP=x，BQ=y，求y关于x的函数解析式，并写出该函数的定义域；
(3)联结PQ，交线段ED于点F，当△PDF为等腰三角形时，求线段AP的长．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A、y=2x2不是反比例函数，选项A不符合题意；
B、y=−3x是反比例函数，选项B符合题意；
C、y=2x是正比例函数，选项C不符合题意；
D、yx=4不是反比例函数，选项D不符合题意；
故选：B．
根据反比例函数的概念形如y=kx(k为常数，k≠0)的函数称为反比例函数进行分析即可．
此题主要考查了反比例函数的概念，解题的关键是掌握反比例函数的定义．
2.【答案】C
【解析】解：观察图形，从左面看到的图形．
故选：C．
根据从左面看到的图形是左视图进行判断即可．
本题考查了简单几何体的三视图，掌握三视图的概念是解答的关键．
3.【答案】D
【解析】解：由，(2csA− 2)2+|1−tanB|=0，得
2csA= 2，1−tanB=0．
解得∠A=45°，∠B=45°，
∴∠A=∠B，∠C=90°，
则△ABC一定是等腰直角三角形，
故选：D．
根据非负数的和为零，可得每个非负数同时为零，根据特殊角三角函数值，可得∠A、∠B的值，由三角形内角和定理，可知∠C=90°，根据等腰直角三角形的判定，可得答案．
本题考查了特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解题关键．
4.【答案】D
【解析】解：∵k<0，
∴一次函数y=kx−k经过一、二、四象限，反比例函数y=kx的图象经过二、四象限，
故D选项的图象符合要求．
故选：D．
k<0时的情况下，根据一次函数和反比例函数图象的特点进行判断即可．
本题考查了反比例函数的图象，一次函数的图象，掌握当k<0时，一次函数和反比例函数的图象都经过第二、四象限是解题的关键．
5.【答案】A
【解析】解：甲：根据题意得：AB/​/A′B′，AC//A′C′，BC/​/B′C′，
∴∠A=∠A′，∠B=∠B′，
∴△ABC∽△A′B′C′，
∴甲说法正确；
乙：∵根据题意得：AB=CD=3，AD=BC=5，则A′B′=C′D′=3+2=5，A′D′=B′C′=5+2=7，
∴ABA′B′=CDC′D′=35，ADA′D′=BCB′C′=57，
∴ABA′B′≠ADA′D′，
∴新矩形与原矩形不相似．
∴乙说法不正确．
故选：A．
甲：根据题意得：AB/​/A′B′，AC//A′C′，BC/​/B′C′，即可证得∠A=∠A′，∠B=∠B′，可得△ABC∽△A′B′C′；
乙：根据题意得：AB=CD=3，AD=BC=5，则A′B′=C′D′=3+2=5，A′D′=B′C′=5+2=7，则可得ABA′B′≠ADA′D′，即新矩形与原矩形不相似．
此题考查了相似三角形以及相似多边形的判定．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
6.【答案】B
【解析】【分析】
连接OE，过点E作EF⊥OD于点F，过点C作CG⊥OD于点G，证明CD/​/AB，推出S△ACD=S△OCD=12，求得△ODE的面积，再证明DF=FG=OG，得S△OEF=23S△ODE．
本题考查反比例函数的性质，矩形的性质，平行线的判断和性质，等高模型等知识，解题的关键是证明BD/​/AE，利用等高模型解决问题，属于中考选择题中的压轴题．
【解答】
解：连接OE，过点E作EF⊥OD于点F，过点C作CG⊥OD于点G，则EF/​/CG，
∵CE=DE，
∴DF=FG，EF=12CG，
∵反比例函数y=kx(k<0,x<0)的图象经过CD上的两点C、E，
∴S△OCG=S△OEF=12|k|，
∴12OG⋅CG=12OF⋅EF，
∴OF=2OG，
∴DF=FG=OG，
∴S△OEF=23S△ODE，
∵Rt△ABC的斜边AB的中点与坐标原点重合，
∴OC=OB，
∴∠OBC=∠OCB，
∵CB平分∠OCD，
∴∠OCB=∠DCB，
∴∠OBC=∠DCB，
∴CD/​/OB，
∴S△OCD=S△ACD=12，
∵CE=DE，
∴S△ODE=12S△OCD=6，
∴S△OEF=23S△ODE=23×6=4，
∴12|k|=4，
∵k<0，
∴k=−8．
故选：B．
7.【答案】30°
【解析】解：∵tanα=1： 3= 33．
∴α=30°．
整理所给的坡度，得到坡角α的正切值，进而求得坡角α．
此题主要考查学生对坡度与坡角的理解及掌握．
8.【答案】18
【解析】解：设旗杆的高度为xm．
根据在同一时刻物高与影长成比例可得：1.51=x12，
解得：x=18．
故答案为：18．
利用在同一时刻物高与影长成比例得出比例式，即可得出结果．
本题考查了相似三角形的应用；根据同一时刻物高与影长成比例得出比例式是解决问题的关键．
9.【答案】(−2,0)
【解析】解：∵四边形OABC是矩形，点B的坐标为(2,4)，
∴OC=AB=4，OA=2，
∴点C的坐标为：(0,4)，
∵矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，P是位似中心，点E的坐标为(−1,2)，
∴位似比为1：2，
∴OP：AP=OD：AB=1：2，
设OP=x，则xx+2=12，
解得：x=2，
∴OP=2，
即点P的坐标为：(−2,0)．
故答案为：(−2,0)．
由矩形OABC中，点B的坐标为(2,4)，可求得点C的坐标，又由矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，P是位似中心，点C的对应点点E的坐标为(−1,2)，即可求得其位似比，继而求得答案．
此题考查了位似变换的性质．注意求得矩形OABC与矩形ODEF的位似比是解此题的关键．
10.【答案】5
【解析】解：由题中所给出的主视图知物体共两列，且左侧一列最高两层，右侧一列高一层；
由俯视图可知左侧两行，右侧一行，于是，可确定右侧只有一个小正方体，而左侧可能是一行单层一行两层，出可能两行都是两层．
所以图中的小正方体最多5个．
故答案为：5．
从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．
本题主要考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．
11.【答案】1
【解析】解：如图，延长AE，DC交于点F，
∵AE⊥DE，
∴∠AED=∠FED=90°，
∵DE平分∠ADC，
∴∠ADE=∠FDE，
∵DE=DE，
∴△ADE≌△FDE(ASA)，
∴AE=EF=3，
∵sin∠CDE=35，
∴EFDF=35，
∴DF=5，
∵AB/​/CD，
∴∠F=∠BAE，∠ECF=∠B，
∴△ECF≌△EBA(AAS)，
∴CF=BA=4，
∴CD=DF−CF=5−4=1．
故答案为：1．
延长AE，DC交于点F，先证明△ADE≌△FDE(ASA)，得AE=EF=3，根据sin∠CDE=35，得EFDF=35，求出DF=5，再证明△ECF≌△EBA(AAS)，得CF=BA=4，所以CD=DF−CF=5−4=1．
本题考查了三角形全等的判定和性质，解直角三角形和平行线的性质，正确作出辅助线是关键．
12.【答案】±18
【解析】解：由题意可知：S△PAB=12|k|=9，
∴|k|=18，
∴k=±18，
故答案为：±18．
根据反比例函数比例系数k的几何意义可知S△PAB=12|k|，即可求出k的值．
本题考查了反比例函数k的几何意义，根据题目得出S△PAB=12|k|=9是解答本题的关键．
13.【答案】解：(1)|−3|−4sin30°+ 4+(13)−1
=3−4×12+2+3
=3−2+5
=6；
(2)2tan60°+| 3−2|+(12022)−1− 122
=2× 3+2− 3+12022−1− 3
=20232022．
【解析】(1)先求出特殊角的三角函数值，在进行混合运算即可；
(2)先求出特殊角的三角函数值，在进行混合运算即可．
本题主要考查了含特殊角的三角函数值的混合运算，牢记特殊角的三角函数值是解答本题的关键．
14.【答案】解：(1)如图，△A2B2C2即为所求；
(2)相似的理由是三边成比例两三角形相似．

【解析】(1)利用相似三角形的判定画出图形即可；
(2)根据三边成比例两三角形相似判断即可．
本题考查作图−相似变换，解题的关键是掌握相似变换的性质，属于中考常考题型．
15.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，AB/​/CD，
∴GFCF=DFBF，CFEF=DFBF，
∴GFCF=CFEF，
即CF2=GF⋅EF．
【解析】本题考查了平行线分线段成比例定理：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例．也考查了平行四边形的性质．
根据平行四边形的性质得AD//BC，AB/​/CD，再根据平行线分线段成比例定理得GFCF=DFBF，CFEF=DFBF，利用等量代换得到GFCF=CFEF，然后根据比例的性质即可得到结论．
16.【答案】解：2+4+2=8，
1+4+1=6，
(8×6+8×1.5+6×1.5)×2−π×(4÷2)2×2+π×4×1.5
=(48+12+9)×2−π×4×2+6π
=138−2π．
故该几何体的表面积是138−2π．
【解析】由已知的三视图可知，这是一个长方体挖去一个圆柱体所得的组合体，分别计算出长方体的表面积，圆柱的底面积和侧面积，再用长方体的表面积减去圆柱的2个底面积加上侧面积即为所求．
考查了由三视图判断几何体，几何体的表面积，关键是得出这是一个长方体挖去一个圆柱体所得的组合体．
17.【答案】解：(1)∵点P(6,3)，∴点A的横坐标为6，点B的纵坐标为3，
代入反比例函数y=kx得，
点A的纵坐标为k6，点B的横坐标为k3，即AM=k6，NB=k3，
∵S四边形OAPB=12，即S矩形OMPN−S△OAM−S△NBO=12，6×3−12×6×k6−12×3×k3=12，
解得：k=6；
(2)由(1)得k=6，
∴反比例函数的解析式为y=6x，
∴A(6,1)，B(2,3)，
连接AB并双向延长，

根据图象得不等式kx≥ax+b的解集为0【解析】(1)根据题意及反比例函数得出AM=k6，NB=k3，结合图象得S矩形OMPN−S△OAM−S△NBO=12，代入求解即可；
(2)根据(1)中结论确定A(6,1)，B(2,3)，结合函数图象即可得出不等式的解集．
题目主要考查反比例函数的几何意义，确定反比例函数的解析式及与一次函数的交点与不等式问题，理解题意，确定反比例函数的解析式是解题关键．
18.【答案】解：(1)三视图如图所示：
(2)这个几何体的表面积=42×22=168(cm2)；
(3)5．
【解析】解：(1)见答案；
(2)见答案；
(3)要求保持俯视图和左视图都不变，最多可以再添加2+1+2=5(个)正方形．如图所示：
故答案为：5．
(1)根据三视图的定义画出图形即可；
(2)判断出表面正方形的个数，可得结论；
(3)利用俯视图，左视图解决问题即可．
本题考查作图−三视图，几何体的表面积等知识，解题的关键是理解三视图的定义，属于中考常考题型．
19.【答案】解：(1)∵将△ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在边AC上的点D处，
∴△ABE≌△ADE，
∴∠B=∠ADE，AB=AD=5，
∵∠FCA=∠B，
∴∠FCA=∠ADE，
∴DE/​/CF，
∴△ADE∽△ACF，
∴DECF=ADAC=59，
∴BECF=59；
(2)∵∠FCA=2∠ACB，
∴∠ACE=∠FCE．
∵DE/​/CF，
∴∠DEC=∠FCE，
∴∠ACE=∠DEC，
∴DE=DC=AC−AD=9−5=4，
∵△ABE≌△ADE，
∴BE=DE=4，∠BAE=∠DAE，
∴BECE=ABAC，4CE=59，
解得CE=365．
【解析】(1)先由折叠的性质得出△ABE≌△ADE，则∠B=∠ADE，AB=AD=5，再由∠FCA=∠B，得到∠FCA=∠ADE，判定DE/​/CF，则△ADE∽△ACF，根据相似三角形对应边成比例得到DECF=ADAC=59，即可求出BECF的值；
(2)先由已知条件及平行线的性质得出∠ACE=∠DEC，根据等角对等边得到DE=DC=4，再由△ABE≌△ADE，得出BE=DE=4，∠BAE=∠DAE，然后由角平分线的性质得到BECE=ABAC，将数值代入，即可求出CE的值．
本题考查了轴对称的性质，相似三角形的判定与性质，平行线的判定与性质，等腰三角形的判定，角平分线的性质等知识，综合性较强，有一定难度．
20.【答案】解：(1)把点A(3,0)代入y=mx−3中得：3m−3=0，
解得：m=1，
则直线l的表达式为：y=x−3；
(2)①如图1，过点C作CE/​/y轴交x轴于D，过点B作BE/​/x轴，交CE于E，

当x=0时，y=−3，
∴OB=3，
4x=x−3，
解得：x1=−1，x2=4，
∴C(4,1)，
∵AD/​/BE，
∴ABBC=DECE，即ABBC=34；
②∵∠AOB=90°，OA=OB=3，
∴∠OAB=45°=∠CAD，
∵∠ADC=90°，
∴△ADC是等腰直角三角形，
分两种情况：
当n>0时，若ABAC=1时，DEDC=1，
∴DE=CD=3，
∴C(6,3)，
∴n=3×6=18；
若ABAC=3时，DECD=3，
∴CD=1，
∴C(4,1)，
∴n=1×4=4；
当n<0时，nx=x−3，
x2−3x−n=0，
Δ=(−3)2+4n=0，
n=−94，
∴当1【解析】(1)把点A(3,0)代入y=mx−3中计算可得结论；
(2)①先作辅助线，构建平行线，先根据方程的解可得点C的坐标，根据坐标和图形的性质可得CD，CE，DE的长，根据平行线分线段成比例定理可得ABBC的值；
②分别计算当ABAC=1或3时，n的值，从而得结论．
本题主要考查直线和双曲线的交点问题，熟练掌握待定系数法求函数解析式和平行线分线段成比例定理是解题的关键．
21.【答案】(1)①160；②36cm．
(2)过点D作DH⊥OE于点H，过点B作BM⊥CD，与DC延长线相交于点M，如图3，
∵∠MBA=70°，∠ABC=30°，
∴∠MBC=40°，
在Rt△BMC中，MC=BC⋅sin∠MBC=45sin40°≈28.8cm，
则投影探头的端点D到桌面OE的距离≈CD+36−MC−CD≈36−28.8=7.2cm．
故投影探头的端点D到桌面OE的距离约为7.2cm．
【解析】解：(1)①过点A作AG/​/BC，如图1，则∠BAG=∠ABC=70°，
∵BC/​/OE，
∴AG/​/OE，
∴∠GAO=∠AOE=90°，
∴∠BAO=90°+70°=160°，
②过点A作AF⊥BC于点F，如图2，
则AF=AB⋅sin∠ABF=40sin70°≈37.6(cm)，
则投影探头的端点D到桌面OE的距离为：AF+OA−CD≈37.6+6.4−8=36(cm)；
故答案为：160；36cm．
(1)①过点A作AG/​/BC，如图1，根据平行线的性质解答便可；
②过点A作AF⊥BC于点F，如图2，解直角三角形求出AF，进而计算AF+OA−CD求得结果；
(2)过点D作DH⊥OE于点H，过点B作BM⊥CD，与DC延长线相交于点M，解直角三角形求出CM，再根据线段的和差关系求得投影探头的端点D到桌面OE的距离．
此题主要考查了解直角三角形的应用，充分体现了数学与实际生活的密切联系，解题的关键是构造直角三角形．
22.【答案】解：(1)设双曲线CD解析式为：y=kx(k≠0)，
∵C(10,20)，
∴k=200，
∴双曲线CD的解析式为：y=200x(10≤x≤24)；
(2)设AB的解析式为：y=mx+n(0≤x≤5)，
把(0,10)、(5,20)代入y=mx+n中得：n=105m+n=20，
解得：m=2n=10，
∴AB的解析式为：y=2x+10，
当y=12时，12=2x+10，解得x=1，
12=200x，x=503，
∴503−1=473，
答：这种蔬菜一天内最适合生长的时间有473小时；
(3)把y=10代入y=200x中，
解得：x=20，
∴20−10=10，
答：恒温系统最多可以关闭10小时，蔬菜才能避免受到伤害．
【解析】(1)应用待定系数法求函数解析式即可；
(2)观察图象可知：三段函数都有y≥12的点，而且BC段是恒温阶段，y=20，所以计算AB和CD两段当y=12时对应的x值，相减就是结论．
(3)把y=10代入y=200x中，即可求得结论．
本题考查了反比例函数的应用，解答时应注意临界点的应用．
23.【答案】(1)证明：∵∠ACB=90°，
∴∠A+∠B=90°，
∵ED⊥AB，
∴∠EDB=90°，
∴∠DEQ+∠B=90°，
∴∠A=∠DEQ，
又∵PD⊥QD，
∴∠PDQ=90°，
∴∠EDQ+∠PDE=∠ADP+∠PDE=90°，
∴∠EDQ=∠ADP，
∴△ADP∽△EDQ；
(2)解：∵∠ACB=90°，AC=6，BC=8，
∴AB= 62+82=10，
∵点D为斜边AB的中点，
∴AD=BD=12AB=5，
∵∠EDB=∠ACB=90°，∠B=∠B，
∴△EDB∽△ACB，
∴EDAC=EBAB=BDBC，
即ED6=EB10=58，
解得：ED=154，EB=254，
由(1)得：△ADP∽△EDQ，
∴APEQ=ADED，
即xEQ=5154=43，
解得：EQ=34x，
∴BQ=BE−EQ=254−34x，
即y=254−34x，
∵AP≥0，
∴x≥0，
∵BQ≥0，
∴254−34x≥0，
∴x≤253，
∴y=254−34x(0≤x≤253)；
(3)解：由(1)得：△ADP∼△EDQ，
∴EQAP=EDAD=EDBD，
∵PD⊥QD，
∴∠PDQ=90°，
∴tan∠QPD=DQDP=EDAD=EDBD=tanB，
∴∠QPD=∠B，
又∵∠PDQ=∠BDE=90°，
∴∠PDF=∠BDQ，
∴△PDF∽△BDQ，
∴△PDF为等腰三角形时，△BDQ也为等腰三角形，
①若DQ=BQ，过Q作QG⊥BD于G，如图所示：
则DG=BG=12BD=52，
∵csB=BGBQ=BCAB=810=45，
∴52254−34x=45，
解得：x=256，
即AP=256；
②若BQ=BD，则254−34x=5，
解得：x=53，
即AP=53；
③若DQ=DB，则∠B=∠DQB，
∵∠B+∠DQB+∠BDQ=2∠B+∠BDQ<180°，此种情况舍去；
综上所述，当△PDF为等腰三角形时，线段AP的长为256或53．
【解析】(1)证∠A=∠DEQ，∠EDQ=∠ADP，即可得出△ADP∽△EDQ；
(2)证△EDB∽△ACB，求出ED=154，EB=254，由(1)得：△ADP∽△EDQ，得APEQ=ADED，解得：EQ=34x，进而得出结论；
(3)证tan∠QPD=DQDP=EDAD=EDBD=tanB，得∠QPD=∠B，再证△PDF∽△BDQ，得△PDF为等腰三角形时，△BDQ也为等腰三角形，再分三种情况：①若DQ=BQ，②BQ=BD，③DQ=DB，分别求解即可．
本题是三角形综合题目，考查了相似三角形的判定与性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质、勾股定理、锐角三角函数定义等知识；本题综合性强，熟练掌握等腰三角形和直角三角形的性质，证明三角形相似是解题的关键，属于中考常考题型．