2022-2023学年浙江省金华市东阳市八年级（上）期末数学试卷(含解析）

这是一份2022-2023学年浙江省金华市东阳市八年级（上）期末数学试卷(含解析），共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.下列各组数不可能是一个三角形的三边长的是( )
A. 5，12，13B. 1，2，2C. 5，7，12D. 10，11，12
3.若a>b，则下列式子一定成立的是( )
A. 3a>−3bB. am2>bm2C. 13a−1>13b−1D. a−2<−2+b
4.如图，用三角板作△ABC的边AB上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是( )
A. B.
C. D.
5.若点A(−3,y1)，B(1,y2)都在直线y=x+5上，则y1与y2的大小关系是( )
A. y1>y2B. y1=y2C. y16.利用尺规作△ABC，根据下列条件作出的△ABC不唯一的是( )
A. AB=8，AC=6，∠A=70°B. AC=6，∠A=60°，∠C=70°
C. AB=8，AC=6，∠B=45°D. AB=8，BC=7，AC=6
7.如图，已知锐角∠AOB，根据以下要求作图．
(1)在射线OA上取点C和点E，分别以点O为圆心，OC，OE的长为半径画弧，分别交射线OB于点D，F；
(2)连结CF，DE交于点P．
则下列结论错误的是( )
A. CE=DF
B. 点P在∠AOB的平分线上
C. PE=PF
D. 若∠AOB=60°，则∠CPD=120°
8.如图，AD是△ABC的边BC上的中线，AB=7，AC=5，则AD的值可以是( )
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
9.在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+a2与y=a2x+a的图象可能是( )
A. B. C. D.
10.如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=x°，将AB绕点A顺时针旋转n°(0°A. 随着x的变化，y始终保持不变B. y随着x的增大而减小
C. y随着x的增大而增大D. y随着x的增大，先增大后减小
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.在平面直角坐标系中，点P(−3,a2+1)所在象限是______ ．
12.如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=15°，MN垂直平分AB，BN=10，则BC= ______ ．
13.若直线y=2x+b(b是常数)的图象经过点(0,2)，将直线y=2x+b向上平移5个单位长度，平移后直线的解析式
为______ ．
14.不等式组2x>x+2x>m的解集是x>2，则m的取值范围是______ ．
15.如图，直线y=−34x+3分别交x轴、y轴于A、C两点，∠CAO的平分线与y轴相交于点D，则点D的坐标为______ ．
16.如图，在射线BP上依次取点C、F，使BC=8，CF=4，分别以BC、CF为边在射线BP上下两侧作等边△BCA与等边△CFD，E为AB上一点，AE=2，现将线段BE沿射线BP平移，得到B′E′，连AE′，B′D，则：
(1)当BB′=4时，B′D的长为______ ．
(2)线段BE的平移过程中，AE′+B′D最小值为______ ．
三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
解不等式组：x−32+3≥x1−3(x−1)<7，并把解集表示在数轴上．
18.(本小题6分)
如图，在8×8的网格中，△ABC的顶点都在格点上，AD是BC边上的高线，E是边AB与网格线的交点，仅用无刻度的直尺完成以下作图.(不写作法，保留作图痕迹)
(1)作出∠ABC的平分线．
(2)作出点E关于AD的对称点F．
19.(本小题6分)
已知关于x、y的二元一次方程组2x+y=kx−2y=3(k为常数)．
(1)若该方程组的解x、y满足3x−y>4，求k的取值范围；
(2)若该方程组的解x、y均为正整数，且k≤12，直接写出该方程组的解．
20.(本小题8分)
如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为(a,0)，点C的坐标为(0,b)，且a、b满足 a−4+|b−6|=O，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O→A→B→C→O的线路移动
(1)求点B的坐标．
(2)当点P移动4秒时，请求出点P的坐标．
(3)当点P移动到距离x轴5个单位长度时，求点P移动的时间．
21.(本小题8分)
在△ABC中，AD是BC边上的高线，CE是AB边上的中线，G是EC的中点，CD=AE．
(1)求证：DG⊥CE．
(2)若AD=6，BD=8，求CE的长．
22.(本小题10分)
某村为了发展特色产业，花费4000元集中采购了A种果树苗500株，B种果树苗400株，已知B种果树苗单价是A种果树苗单价的1.25倍．
(1)求A、B两种果树苗的单价分别是多少元？
(2)由于天气干旱，部分树苗出现枯黄，该村决定再购买同样的果树苗100株用于补充栽种，其中A种果树苗不多于25株，在单价不变且总费用不超过480元的情况下，共有几种购买方案？哪种方案费用最低？最低费用是多少元？
23.(本小题10分)
定义：在平面直角坐标系中，对于任意一次函数y=kx+b(k≠0)的图象，作该图象在直线x=m的右侧部分关于直线x=m的轴对称图形，与原图象在直线x=m的右侧部分及与直线x=m的交点共同构成一个新函数的图象，则这个新函数叫做原函数关于直线x=m的“V型函数”.例如：图1就是一次函数y=x+2关于直线x=−1的“V型函数”图象．
(1)请在图2中画出函数y=x+2关于直线x=0的“V型函数”图象．
(2)若函数y=x+10关于直线x=m的“V型函数”图象与x轴只有一个交点，则m= ______ ．
(3)如图3，点C(−12,0)，以OC为斜边在x轴上方作等腰Rt△OCB，当函数y=x+10关于直线x=m的“V型函数”图象与△OCB的边只有两个交点时，求m的取值范围．
24.(本小题12分)
如图，已知A(−6,0)，B(2,0)，C为y轴上的一个动点，连接CA，CB，把线段CA、CB分别绕着点O逆时针方向旋转90°得到CD、CF，连接AD，BF，BD，DF．
(1)求证：△ACB≌△DCF；
(2)当C(0,4)时，求△DBF的面积；
(3)在点C的运动过程中，是否存在△DBF为直角三角形，若存在，求出点D的坐标，若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：选项A、B、C不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，
选项D能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，
故选：D．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2.【答案】C
【解析】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，可知
A、5+12>13，能组成三角形，不符合题意；
B、1+2>2，能组成三角形，不符合题意；
C、5+7=12，不能够组成三角形，符合题意；
D、10+11>12，能组成三角形，不符合题意．
故选：C．
根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．
本题考查了能够组成三角形三边的条件，其实用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条就能够组成三角形．
3.【答案】C
【解析】解：由不等式的性质可作出判断：
A：两边同时乘以的不是同一个数，无法作出判断，故A错误；
B：当m=0时，两边都得0，故B错误；
C：在a>b两边同时乘以13，不等号方向不变，再同时减1不等号仍然不变，故C 一定成立，故C正确；
D：不等式两边都加−2，不等号方向不变，故D错误．
故选：C．
根据不等式的性质来解即可．
本题考查了不等式的性质，熟记不等式性质的内容，并会运用是本题解答的关键．
4.【答案】A
【解析】解：用三角板作△ABC的边AB上的高线，摆放位置正确的是．
故选：A．
根据三角形高的定义，过C点画AB的垂线，即一条直角边与AB重合，另一条直角边经过点C．
本题考查了作图−基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了三角形的角平分线、中线和高．
5.【答案】C
【解析】解：∵k=1>0，
∴y随x的增大而增大，
又∵点A(−3,y1)，B(1,y2)都在直线y=x+5上，且1>−3，
∴y1故选：C．
由k=1>0，利用一次函数的性质可得出y随x的增大而增大，结合1>−3，即可得出y1本题考查了一次函数的性质，牢记“k>0，y随x的增大而增大；k<0，y随x的增大而减小”是解题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：A.利用AB=8，AC=6，∠A=70°可作出唯一△ABC，所以A选项不符合题意；
B.利用AC=6，∠A=60°，∠C=70°可作出唯一△ABC，所以B选项不符合题意；
C.利用AB=8，AC=6，∠B=45°不能作出唯一△ABC，所以C选项符合题意；
D.利用AB=8，BC=7，AC=6可作出唯一△ABC，所以D选项不符合题意．
故选：C．
利用三角形全等的判定方法，符合全等条件的△ABC是不唯一的，不符合全等条件的△ABC不是唯一的．
本题考查了作图−复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了全等三角形的判定．
7.【答案】D
【解析】解：由题意得，OC=OD，OE=OF，
∴OE−OC=OF−OD，
即CE=DF，
故A选项正确，不符合题意；
连接OP，
∵OE=OF，OC=OD，∠COF=∠DOE，
∴△DOE≌△COF(SAS)，
∴∠OED=∠OFC，CF=DE，
∵CE=DF，∠OED=∠OFC，∠EPC=∠FPD，
∴△CEP≌△DFP(AAS)，
∴CP=DP，
∴EP=FP．
∵OC=OD，CP=DP，OP=OP，
∴△COP≌△DOP(SSS)，
∴∠COP=∠DOP，
∴点P在∠AOB的平分线上，
故B，C选项正确，不符合题意；
若∠AOB=60°，∠CPD=120°，
则∠OCP=∠ODP=90°，
而根据题意不能证明∠OCP=∠ODP=90°，
∴不能证明∠CPD=120°，
故C选项错误，符合题意．
故选：D．
由题意可得OC=OD，OE=OF，即可判断A选项；连接OP，证明△DOE≌△COF，△CEP≌△DFP，△COP≌△DOP，即可判断B，C选项，由此可得答案．
本题考查作图−复杂作图、全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解答本题的关键．
8.【答案】A
【解析】解：延长AD至E，使DE=AD，连接CE．
在△ABD与△ECD中，
DB=DC∠ADB=∠EDCAD=ED,
∴△ABD≌△ECD(SAS)，
∴CE=AB．
在△ACE中，EC−AC即7−522<2AD<12，
∴1故选：A．
延长AD至E，使DE=AD，连接CE.根据SAS证明△ABD≌△ECD，得CE=AB，再根据三角形的三边关系即可求解．
此题综合运用了全等三角形的判定和性质、三角形的三边关系．注意：倍长中线是常见的辅助线之一．
9.【答案】D
【解析】【分析】
利用一次函数的性质进行判断．
此题主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．
一次函数y=kx+b的图象有四种情况：
①当k>0，b>0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；
②当k>0，b<0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；
③当k<0，b>0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；
④当k<0，b<0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．
【解答】
解：因为y=ax+a2与y=a2x+a，
所以x=1时，两函数的值都是a2+a，
所以两直线的交点的横坐标为1，
若a>0，则一次函数y=ax+a2与y=a2x+a的图象都是y随x的增大而增大，且都交y轴的正半轴；
若a<0，则一次函数y=ax+a2的图象中y随x的增大而减小，交y轴的正半轴，y=a2x+a的图象中y随x的增大而增大，交y轴的负半轴，且两直线的交点的横坐标为1；
故选：D．
10.【答案】B
【解析】解：∵AB绕点A顺时针旋转n°(0°∴AB=AD，
∴△ABD是等腰三角形，
即∠BAD=n°，
∴∠ABD=12(180°−∠BAD)=90°−n°2，
∵AB=AC，
∴AD=AC，
∴△ACD是等腰三角形，
又∵∠BAC=x°，
∴∠CAD=x°−n°，
∴∠ACD=12[180°−(x°−n°)]=90°−x°−n°2，
∵四边形ABPC内角和是360°，CP⊥BD，
∴∠ACP=360°−∠BAC−∠ABD−∠BPC=360°−x°−(90°−n°2)−90°=180°−x°+n°2，
∴∠PCD=∠ACP−∠ACD=180°−x°+n°2−(90°−x°−n°2)=90°−x°2，
即y°=90°−x°2，
∵k=−12<0，
∴y随着x的增大而减小．
故选：B．
由旋转的性质可得△ABD和△ACD是等腰三角形，利用等腰三角形的性质计算出∠ABD，∠ACD，根据四边形的内角和是360°，可得∠ACP，根据∠PCD=∠ACP−∠ACD，可得y与x的函数关系式，即可得出结果
本题考查了判断一次函数的增减性，旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．
11.【答案】二
【解析】解：∵a2≥0，
∴a2+1>0，
∴点P(−3,a2+1)所在的象限是第二象限．
故答案为：二．
根据平方数非负数判断出点P的纵坐标是正数，再根据各象限内点的坐标特征解答．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．
12.【答案】5
【解析】解：MN垂直平分AB，
∴NA=NB，
∴∠A=∠ABN=15°，
∴∠BNC=30°，
又∵∠C=90°，
∴BC=12BN=12×10=5．
故答案为：5．
先利用垂直平分线的性质得到NA=NB，进而求出∠BNC=30°，利用30°的直角三角形的性质解题即可．
本题考查线段垂直平分线的性质和30°的直角三角形的性质，掌握线段的垂直平分线的性质是解题的关键．
13.【答案】y=2x+7
【解析】解：∵直线y=2x+b(b是常数)的图象经过点(0,2)，
∴b=2，
∴直线y=2x+2向上平移5个单位长度得：y=2x+7，
故答案为：y=2x+7．
先根据待定系数法求出b，再利用平移求解．
本题考查了一次函数的图象与几何变换，掌握待定系数法和两条直线平移的关系是解题的关键．
14.【答案】m≤2
【解析】解：不等式组整理得：x>2x>m，
∵不等式组的解集为x>2，
∴m的范围是m≤2．
故答案为：m≤2．
不等式组整理后，根据已知解集，确定出m的范围即可．
此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．
15.【答案】(0,43)
【解析】解：如图，过点D作DE⊥AC，
一次函数y=−34x+3中，令y=0，则
−34x+3=0，解得：x=4，
令x=0，则y=3，
∴A(4,0)，C(0,3)，
∴OA=4，OC=3，
∴AC= OA2+OC2= 42+32=5，
设D(0,t)，则OD=t，CD=3−t，
∵∠CAO的平分线与y轴相交于点D，
∴∠OAD=∠EAD，
∵DE⊥AC，OD⊥OA
∴∠DOA=∠DEA，
又∵OA=OA，
∴△DOA≌△DEA(AAS)
∴OE=OD=t，AE=AO=4，
∴CE=1，
∵在RT△CDE中，CE2+DE2=CD2，
∴12+t2=(3−t)2
解得：t=43，
∴D(0,43)
故答案为：(0,43)．
先求出点A与点C的坐标，得出OA、OC的长，再由勾股定理求出AC的长，设D(0,t)，则OD=t，再由勾股定理列出方程求出t即可．
本题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，能根据勾股定理得出方程是解此题的关键．
16.【答案】4 3 6 3
【解析】解：(1)∵BC=8，CF=4，BB′=4，
∴BB′=B′C=CF=4，
∴△CB′D是等腰三角形，
∵△CFD是等边三角形，
∴∠DCF=60°，
∴∠B′CD=120°，
∴∠B′DC=30°，
∴∠B′DF=∠B′CD+∠DCF=90°，
即△B′DF是直角三角形，
∵DF=CF=4，B′F=B′C+CF=8，
∴B′D= B′F2−DF2=4 3，
故答案为：4 3；
(2)连接EE′，作B′G//AE′交AB于G点，
∵线段BE沿射线BP平移，得到B′E′，
∴EE′//BB′，
∴四边形BB′E′E是平行四边形，
∵B′G//AE′，B′E′//BE，
∴四边形AE′B′G是平行四边形，
∴B′G=AE′，
∴AE′+B′D=B′G+B′D≥DG，
要使AE′+B′D有最小值，即当D、B′、G三点共线，DG⊥AB时，AE′+B′D的值最小，
∴DG⊥AB，
∵B′G//AE′，
∴∠BGB′=∠EAE′=90°，
∵EE′//BB′，
∴∠GBB′=∠AEE′，
∴∠BGB′=∠EAE′=90°∠GBB′=∠AEE′BB′=EE′，
∴△BGB′≌△EAE′(AAS)，
∴GB=AE=2，
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC=BC=8，
∴AG=AB−BG=8−2=6，
∵△CFD是等边三角形，
∴DC=CF=4，
∴AD=AC+DC=8+4=12，
在Rt△ADG中，
DG= AD2−AG2= 122−62=6 3，
即线段BE的平移过程中，AE′+B′D最小值为6 3，
故答案为：6 3．
(1)根据△CFD是等边三角形，BC=8，CF=4，BB′=4，可得BB′=B′C=CF=DF=4，△CB′D是等腰三角形，从而可得△B′DF是直角三角形，利用勾股定理可得B′D的长；
(2)连接EE′，作B′G//AE′交AB于G点，可得四边形BB′E′E和四边形AE′B′G是平行四边形，通过边的转化，可得AE′+B′D=B′G+B′D≥DG，即即当D、B′、G三点共线，DG⊥AB时，AE′+B′D的值最小，由AAS证得△BGB′≌△EAE′，可得GB=AE=2，在Rt△ADG中，利用勾股定理求出DG的长度，即AE′+B′D最小值．
本题考查了平移的性质，等边三角形的性质，勾股定理的应用，全等三角形的判定与性质，掌握平移的性质和等边三角形的性质时解决本题的关键．
17.【答案】解：x−32+3≥x①1−3(x−1)<7②，
解不等式①得：x≤3，
解不等式②得：x>−1，
∴不等式组得解集为：−1表示在数轴上为：．
【解析】分别计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集即可．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
18.【答案】解：(1)如图1所示，AM即为∠ABC的平分线：
；
(2)如图2所示：
．
【解析】(1)由图可得BA=BC，利用等腰三角形的“三线合一”性质作AC边上的高，即可完成作图；
(2)作出点B关于AD的对称点即可完成作图．
本题考查等腰三角形的性质．掌握相关结论是解题关键．
19.【答案】解：(1)2x+y=k①x−2y=3②，
①+②得，3x−y=k+3，
∵方程组的解x、y满足3x−y>4，
∴k+3>4，
解得k>1；
(2)2x+y=k①x−2y=3②，
①×2+②得5x=2k+3，
①−②×2得5y=k−6，
解得x=2k+35，y=k−65
∵方程组的解x、y均为正整数，且1∴k=11，
∴方程组的解为x=5y=1．
【解析】(1)根据题意得到关于k的不等式，解不等式即可求得；
(2)解方程组用含有k的代数式表示出x和y，结合1本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式，二元一次方程的解的应用，能灵活运用知识点求出k的值是解此题的关键．
20.【答案】解：(1)∵a、b满足 a−4+|b−6|=0，
∴a−4=0，b−6=0，
解得a=4，b=6，
∴点B的坐标是(4,6)；
(2)∵点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O→A→B→C→O的线路移动，
∴点P的路程：2×4=8，
∵OA=4，OC=6，
∴当点P移动4秒时，在线段AB上，AP=8−6=2，
即当点P移动4秒时，此时点P的坐标是(6,2)；
(3)由题意可得，在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，存在两种情况，
第一种情况，当点P在OC上时，
点P移动的时间是：[2(4+6)−5]÷2=7.5(秒)，
第二种情况，当点P在BA上时．
点P移动的时间是：(5+4)÷2=4.5(秒)，
故在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，点P移动的时间是7.5秒或4.5秒．
【解析】(1)利用非负数的性质可以求得a、b的值，根据长方形的性质，可以求得点B的坐标；
(2)根据题意点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O→A→B→C→O的线路移动，可以得到当点P移动4秒时，点P的位置和点P的坐标；
(3)由题意可以得到符合要求的有两种情况，分别求出两种情况下点P移动的时间即可．
本题考查矩形的性质，坐标与图形的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．
21.【答案】(1)证明：连接DE，
∵AD是△ABC的高线，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
∵CE是△ABC的中线，
∴在Rt△ADB中，DE=AE=BE=12AB，
∵CD=AE，
∴CD=DE，
∴△CDE是等腰三角形，
∵点G是CE的中点，
∴DG⊥CE；

(2)解：连接DE，作EF⊥BC，垂足为F，

∵AD是△ABC的高线，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
∵CE是△ABC的中线，
∴在Rt△ADB中，DE=AE=BE=12AB，
∵CD=AE，
∴CD=DE=BE，
∴△BED、△CDE是等腰三角形，
∴BF=DF，
∵AD=6，BD=8，
∴在Rt△ABD中，AB= BD2+AD2=10，BF=DF=4，
∴DE=AE=BE=CD=12AB=5，
∴在Rt△EFB中，EF= BE2+BF2=3，
∴CF=DF+CD=4+5=9，
∴在Rt△CEF中，CE= EF2+CF2= 92+32=3 10．
【解析】(1)根据三角形高线和中线的定义可知△CDE是等腰三角形，最后利用等腰三角形的三线合一性质解答即可；
(2)根据三角形高线和中线的定义可知△BED、△CDE是等腰三角形，再利用等腰三角形的三线合一性BF=DF=4，最后利用勾股定理即可解答．
本题考查了三角形中线的定义，高线的定义，等腰三角形的判定与性质，直角三角形的性质，勾股定理，掌握等腰三角形的判定与性质是解题的关键．
22.【答案】解：(1)设A种树苗每株x元，B种树苗每株y元，由题意，得，
y=1.25x500x+400y=4000，
解得x=4y=5，
答：A种树苗每株4元，B种树苗每株5元；
(2)设购买A种树苗a株，则购买B种树苗(100−a)株，总费用为w元，
由题意得：a≤25，w≤480，
∵w=4a+5(100−a)=−a+500，
∴−a+500≤480，
解得：a≥20，
∴20≤a≤25，
∴a是整数，
∴a取20，21，22，23，24，25，
∴共有6种购买方案，
方案一：购买A种树苗20株，购买B种树苗80株，
方案二：购买A种树苗21株，购买B种树苗79株，
方案三：购买A种树苗22株，购买B种树苗78株，
方案四：购买A种树苗23株，购买B种树苗77株，
方案五：购买A种树苗24株，购买B种树苗76株，
方案六：购买A种树苗25株，购买B种树苗75株，
∵w=−a+500，k=−1<0，
∴w随a的增大而减小，
∴a=25时，w最小，
∴第六种方案费用最低，最低费用是475元．
答：共有6种购买方案，费用最省的购买方案是购买A树苗25株，B种树苗75株，最低费用是475元．
【解析】(1)设A种树苗每株x元，B种树苗每株y元，根据题意得到等量关系建立方程组求出其解即可；
(2)设A种树苗购买a株，则B种树苗购买(100−a)株，总费用为w元，根据题意得w=−a+500，然后根据一次函数性质即可解决问题．
本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，不等式的运用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系列出方程组，找出不等关系列出不等式．
23.【答案】−10
【解析】解：(1)函数y=x+2关于直线x=0的“V型函数”图象如图1所示，
；
(2)令y=0，则0=x+10，
解得x=−10，
∵函数y=x+10关于直线x=m的“V型函数”图象与x轴只有一个交点，
∴m=−10，
故答案为：−10；
(3)在等腰Rt△OCB中，点C(−12,0)，
∴OC=12，
∴点B(−6,6)，
∴直线OB的解析式为y=−x，
解方程x+10=−x得x=−5，
由(2)知直线y=x+10与x轴的交点为(−10,0)，
当−10∵直线y=x+10与△OCB的边已经有两个交点，
∴函数y=x+10关于直线x=m的“V型函数”图象与△OCB的边不能再有交点，即在点C(−12,0)的左侧，
；
∴C(−12,0)与点(−10,0)关于x=m对称，
∴m=−11时，函数y=x+10关于直线x=m的“V型函数”图象经过点C(−12,0)，
∴当函数y=x+10关于直线x=m的“V型函数”图象与△OCB的边只有两个交点时，m的取值范围为−10(1)根据题意作出图象即可；
(2)求得直线y=x+10与x轴的交点坐标即可求解；
(3)分两种情况求解，直线y=x+10在OC、OB，以及“V型函数”图象在直线y=x+10与x轴的交点的左侧，据此求解即可．
本题考查一次函数的综合应用；理解并运用新定义“V型函数”，能够将图象的对称转化为点的对称，借助图象解题是关键．
24.【答案】(1)证明：把线段CA、CB分别绕着点O逆时针方向旋转90°得到CD、CF，
∴CA=CD，CB=CF，∠ACD=∠BCF=90°，
∴∠ACD−BCD=∠BCF−∠BCD，即∠ACB=∠DCF，
∴△ACB≌△DCF(SAS)；
(2)解：∵A(−6,0)，B(2,0)，C(0,4)，
∴OA=6，OC=4，OB=2，
如图1所示，过点F作FH⊥y轴于H，

∴∠FHC=∠COB=∠BCF=90°，
∴∠OCB+∠OBC=90°=∠OCB+∠HCF，
∴∠OBC=∠HCF，
又∵CF=BC，
∴△OBC≌△HCF(AAS)，
∴HF=OC=4，CH=OB=2，
∴OH=6，
∴F(4,6)；
如图所示，过点C作MN/​/x轴，过点A作AM⊥MN，过点D作DN⊥MN，垂足分别为M、N，
同理可得△AMC≌△CND，
∴DN=CM=6，CN=AM=4，
∴D(4,−2)，
∴DF=8，BD=2，DF⊥BD，
∴S△DBF=12DF⋅BD=12×8×2=8；
(3)解：如图2所示，当点C在x轴上方时，过点C作MN/​/x轴，过点A作AM⊥MN，过点D作DN⊥MN，垂足分别为M、N，

设点C的坐标为(0,m)，
同理可证△AMC≌△CND，
∴CN=AM=m，DN=CM=6，
∴D(m,m−6)；
如图3所示，当点C在x轴下方时，过点D作DH⊥y轴，

同理可得△AOC≌△CHD，
∴CH=OA=6，DH=OC=−m，
∴OH=−m+6，
∴D(m,m−6)，
综上所述，当点C的坐标为(0,m)时，点D的坐标为(m,m−6)，
同理可得，当点C的坐标为(0,m)时，点F的坐标为(m,m+2)，
∴DF=8，
∵B(2,0)，
∴BD2=(m−2)2+(m−6)2=2m2−16m+40，DF2=64，
BF2=(m−2)2+(m+2)2=2m2+8，
当∠BDF=90°时，则由勾股定理得BF2=BD2+DF2，
∴2m2+8=2m2−16m+40+64，
解得m=6，
∴D(6,0)；
当∠BFD=90°时，则由勾股定理得BD2=BF2+DF2，
∴2m2−16m+40=2m2+8+64，
解得m=−2，
∴D(−2,−8)；
当∠FBD=90°时，则由勾股定理得DF2=BF2+BD2，
∴2m2−16m+40+2m2+8=64，
∴m2−4m−4=0，
解得m=2+2 2或m=2−2 2，
∴D(2+2 2,−4+2 2)或D(2−2 2,−4−2 2)；
综上所述，在点C的运动过程中，存在△DBF为直角三角形，此时点D的坐标为(6,0)或(−2,−8)或(2+2 2,−4+2 2)或(2−2 2,−4−2 2)．
【解析】(1)根据旋转的性质得到CA=CD，CB=CF，∠ACD=∠BCF=90°，进而利用SAS证明△ACB≌△DCF即可；
(2)先求出OA=6，OC=4，OB=2，如图所示，过点F作FH⊥y轴于H，证明△OBC≌△HCF，得到HF=OC=4，CH=OB=2，进而求出F(4,6)；如图所示，过点C作MN/​/x轴，过点A作AM⊥MN，过点D作DN⊥MN，垂足分别为M、N，同理可得△AMC≌△CND，求出D(4,−2)，则DF=8，BD=2，DF⊥BD，即可得到S△DBF=12DF⋅BD=12×8×2=8；
(3)如图3−1所示，当点C在x轴上方时，过点C作MN/​/x轴，过点A作AM⊥MN，过点D作DN⊥MN，垂足分别为M、N，设点C的坐标为(0,m)，同理可证△AMC≌△CND，可得到D(m,m−6)；如图3−2所示，当点C在x轴下方时，过点D作DH⊥y轴，同理可得△AOC≌△CHD，可得到D(m,m−6)，综上所述，当点C的坐标为(0,m)时，点D的坐标为(m,m−6)，同理可得，当点C的坐标为(0,m)时，点F的坐标为(m,m+2)，利用勾股定理得到BD2=2m2−16m+40，DF2=64，BF2=2m2+8，再分当∠BDF=90°时，当∠BFD=90°时，当∠FBD=90°时，三种情况利用勾股定理建立方程求解即可．
本题主要考查了坐标与图形，全等三角形的性质与判定，勾股定理，旋转的性质等等，通过证明三角形全等从而确定点D和点F两点坐标与点C坐标之间的关系是解题的关键．