2022-2023学年陕西省商洛市洛南县七年级（上）期末数学试卷(含解析）

这是一份2022-2023学年陕西省商洛市洛南县七年级（上）期末数学试卷(含解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下面四个数中比−1小的数是( )
A. 1B. 0C. −1D. −2.2
2.如图图形中，经过折叠不可以得到正方体的是( )
A. B. C. D.
3.某星球直径约56700000米，用科学记数法表示正确的为( )
A. 567×105米B. 5.67×105米C. 5.67×107米D. 0.567×108米
4.若2xm−1y与x3yn是同类项，则m，n满足的条件是
( )
A. m=4，n=1B. m=4，n=0C. m=1，n=3D. m=2，n=1
5.如果关于x的方程2x+k−4=0的解是x=−3，则k的值是( )
A. 2B. −2C. 10D. −10
6.如图，已知点C是线段OA的中点，点B在线段AC上，若线段OA=20cm，OB=12cm，则线段CB的长度为( )
A. 2cmB. 4cmC. 4.5cmD. 5cm
7.某商场销售两件商品，售价都是800元，同进价比，第一件赚了60%，第二件赔了60%，两件商品销售完后，商场的盈亏情况为( )
A. 盈利900元B. 亏损900元C. 亏损700元D. 不亏不盈
8.观察下列图形变化的规律，我们发现每一个图形都分为上、下两层，下层都是由黑色正方形构成，其数量与编号相同；上层都是由黑色正方形或白色正方形构成(第1个图形除外)，则第2021个图形中，黑色正方形的数量共有个．( )
A. 3031B. 3032C. 3033D. 3034
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
9.单项式xy3的系数是______ ．
10.若xm+1+1=0是关于x的一元一次方程，则m的值为______．
11.直角三角形绕它的直角边旋转一周，形成了一个圆锥体，这说明了______ ．
12.现对整数a，b定义一种新的运算，运算符号记为☆，其运算法则如下：a☆b=aba+b，则2☆4= ______ ．
13.如图，在三角形ABC中，∠ACB=86°，点D为AB边上一个动点，连接CD，把三角形ACD沿着CD折叠，当∠A′CB=20°时，则∠DCB= ______ ．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
14.解方程：1−x2=4x−13−1．
四、解答题：本题共12小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题6分)
计算：(−2)2+(−18)×|−49|−1．
16.(本小题6分)
有理数a，b在数轴上的位置如图.化简：|a−b|−|a+b|．
17.(本小题6分)
先化简，再求值：xy+2(x2−xy)−4(−xy+x2)，其中x=−1，y=2．
18.(本小题6分)
如图，点O是直线AB上一点，OD平分∠BOC，∠COE=90°，若∠AOC=50°，求∠DOE的度数．
19.(本小题6分)
若a、b互为倒数，c、d互为相反数，且m的绝对值是2，求式子2ab−3(c+d)−m的值．
20.(本小题6分)
甲乙两地相距300km，一辆慢车从甲地开往乙地，同时一辆快车从乙地开往甲地，3小时后两车相遇，若快车的速度是慢车速度的1.5倍，求两车速度．
21.(本小题6分)
已知多项式A=2x2+ax−y+6，B=bx2−2x+5y−1．
(1)求A−B；
(2)若多项式A−B的值与字母x的取值无关，求a，b的值．
22.(本小题6分)
如图，点C是线段AB上的一点，点M、N、P分别是线段AC，BC，AB的中点．
(1)若AB=10cm，求线段MN的长；
(2)若AC=3cm，CP=1cm，求线段PN的长．
23.(本小题6分)
如图所示的是一个长为a，宽为b的长方形，两个涂色部分的图形都是底边长为2，且底边在长方形对边上的平行四边形．
(1)用含a、b的代数式表示图中阴影部分的面积S1；
(2)当a=8，b=6，求长方形中空白部分的面积S2．
24.(本小题6分)
某冷库一天的冷冻食品进出记录如下表(运进用正数表示，运出用负数表示)：
(1)这天冷库的冷冻食品的质量相比原来是增加了还是减少了？请说明理由．
(2)根据实际情况，现有两种方案：
方案一：运进每吨冷冻食品费用500元，运出每吨冷冻食品费用800元．
方案二：不管运进还是运出每吨冷冻食品费用都是600元．
从节约运费的角度考虑，选用哪一种方案比较合适？
25.(本小题6分)
如图，直线CD与EF相交于点O，将一直角三角尺AOB的直角顶点与点O重合．
(1)如图1，若∠EOD=90°，试说明∠BOD=∠EOA；
(2)小学时我们学习过，把一个图形绕着一个固定的点旋转某一角度，这个图形的形状和大小都不会发生改变．如图2，若∠EOD=60°，OB平分∠EOD，将三角尺AOB以每秒5°的速度绕点O顺时针旋转，设运动时间为t秒．如果，0≤t≤42，当t为何值时，直线EF平分∠AOB？
26.(本小题9分)
如图，△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，AB=10cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒3cm，设运动的时间为t秒．
(1)当t=______时，CP把△ABC的周长分成相等的两部分？
(2)当t=______时，CP把△ABC的面积分成相等的两部分？
(3)当t为何值时，△BCP的面积为18cm2？
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：如图，
由图可知−2.2<−1．
故选：D．
在数轴上表示出各数，根据数轴的特点即可得出结论．
本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解题的关键．
2.【答案】B
【解析】解：由展开图可知：A、C、D能围成正方体，不符合题意；
B选项围成几何体时，有两个面重合，故不能围成正方体，符合题意．
故选：B．
根据正方体展开图的常见形式作答即可．
本题考查了展开图折叠成几何体．熟记能组成正方体的“一，四，一”“三，三”“二，二，二”“一，三，二”的基本形态是解题的关键．
3.【答案】C
【解析】解：56700000=5.67×107，
故选：C．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为正整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
此题考查科学记数法表示较大的数．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4.【答案】A
【解析】解：由同类项的定义可知
m−1=3，即m=4；
n=1．
故选：A．
本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，可求得m和n的值．
同类项定义中的两个“相同”：
(1)所含字母相同；
(2)相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．
5.【答案】C
【解析】解：把x=−3代入方程2x+k−4=0，
得：−6+k−4=0
解得：k=10．
故选：C．
方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，即利用方程的解代替方程中的未知数，所得到的式子左右两边相等．
此题考查的是一元一次方程的解，使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．
6.【答案】A
【解析】解：∵点..是线段OA的中点，OA=20cm，
∴OC=CA=12OA=12×20=10(cm)，
∵OB=12cm，
∴BC=OB−OC=12−10=2(cm)．
故选：A．
根据线段中点的定义求出OC的长，进而可得答案．
本题考查两点间的距离，熟练掌握线段中点的定义是解题关键．
7.【答案】B
【解析】解：设第一商品进价为x元/件，第二商品进价为y元/件，
依题意，得：800−x=60%x，800−y=−60%y，
解得：x=500，y=2000，
∴800×2−x−y=−900．
即亏损900元．
故选：B．
设第一商品进价为x元/件，第二商品进价为y元/件，根据利润=售价−进价，可得出关于x(y)的一元一次方程，解之即可得出x(y)的值，再根据利润=800×2−第一商品的进价−第二商品的进价，即可求出结论．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
8.【答案】B
【解析】解：根据图形变化规律可知：
第1个图形中黑色正方形的数量为2，
第2个图形中黑色正方形的数量为3，
第3个图形中黑色正方形的数量为5，
第4个图形中黑色正方形的数量为6，
...，
当n为奇数时，黑色正方形的个数为[3×12(n+1)−1]，
当n为偶数时，黑色正方形的个数为(3×12n)，
∴第2021个图形中黑色正方形的数量是[3×12(2021+1)−1]=3032，
故选：B．
根据图形的变化规律归纳出第n个图形中黑色正方形的数量即可．
本题主要考查图形的变化规律，归纳出第n个图形中黑色正方形的数量是解题的关键．
9.【答案】13
【解析】解：单项式xy3的系数是13．
故答案为：13．
根据单项式系数的定义，即可求解．
本题主要考查了单项式的系数和次数的定义，熟练掌握单项式中的数字因式是单项式的系数，所有字母的次数之和是单项式的次数是解题的关键．
10.【答案】0
【解析】解：∵xm+1+1=0是关于x的一元一次方程，
∴m+1=1，
∴m=0．
故答案为：0．
根据一元一次方程的定义即可得出答案．
此题主要考查了一元一次方程的定义，一元一次方程属于整式方程，即方程两边都是整式．一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0.我们将ax+b=0(其中x是未知数，a、b是已知数，并且a≠0)叫一元一次方程的标准形式．
11.【答案】面动成体
【解析】【分析】
此题主要考查了点、线、面、体，关键是掌握点动成线，线动成面，面动成体．根据点动成线，线动成面，面动成体进行解答即可．
【解答】
解：直角三角形绕它的直角边旋转一周，形成了一个圆锥体，这说明了面动成体．
12.【答案】43
【解析】解：由题意得：2☆4=2×42+4=86=43，
故答案为：43．
根据定义的新运算直接代入计算即可．
本题考查了新定义，有理数的混合运算，正确计算是解题的关键．
13.【答案】33°
【解析】解：∵∠ACB=86°，∠A′CB=20°，
∴∠ACA′=106°，
∵将三角形ACD沿着CD折叠，
∴∠DCA′=12∠ACA′=53°，
∴∠DCB=∠DCA′−∠A′CB=53°−20°=33°，
故答案为：33°．
首先利用角的和差关系可得∠ACA′=106°，再根据折叠的性质得∠DCA′的度数，从而得出答案．
本题主要考查了翻折变换，角的和差关系等知识，熟练掌握翻折前后对应角相等是解题的关键．
14.【答案】解：方程两边同时乘以6，得：3(1−x)=2(4x−1)−6，
去括号得：3−3x=8x−2−6，
移项得：8x+3x=3+2+6，
合并同类项得：11x=11，
系数化为1，得：x=1．
【解析】此题只需先去分母，化为整式方程后再求出未知数的解即可．
本题考查了一元一次方程的解法，比较简单，同学们要好好掌握．
15.【答案】解：(−2)2+(−18)×|−49|−1
=4+(−18)×49−1
=4+(−8)−1
=−5．
【解析】先算乘方，再算乘法，最后算加减法即可．
本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答本题的关键．
16.【答案】解：由图可知：a<0∴a−b<0，a+b>0，
∴|a−b|−|a+b|=b−a−(a+b)=b−a−a−b=−2a．
【解析】根据各点在数轴上的位置判断出a、b的符号及绝对值的大小，利用绝对值的性质去绝对值符号，合并同类项即可．
本题考查了绝对值的性质、利用数轴比较大小，熟练掌握绝对值的性质去绝对值是解题的关键．
17.【答案】解：原式=xy+2x2−2xy+4xy−4x2
=−2x2+3xy．
当x=−1，y=2时，原式=−2−6=−8．
【解析】先去括号，再合并同类项得到最简结果，最后将x，y的值代入计算即可．
本题考查整式的加减−化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
18.【答案】解：∵∠AOC=50°，
∴∠BOC=180°−∠AOC=130°，
∵OD平分∠BOC，
∴∠COD=12∠BOC=65°，
∵∠COE=90°，
∴∠DOE=∠COE−∠COD=90°−65°=25°．
【解析】根据补角的性质可得∠BOC的度数，再由OD平分∠BOC，可得∠COD=12∠BOC=65°，即可求解．
本题主要考查了角的度数的计算，正确理解角平分线的定义，以及邻补角的性质是解题的关键．
19.【答案】解：∵a、b互为倒数，c、d互为相反数，且m的绝对值是2，
∴ab=1，c+d=0，m=2或m=−2，
当m=2时，原式=2×1−3×0−2=0；
当m=−2时，原式=2×1−3×0+2=4，
则代数式的值为0或4．
【解析】利用倒数，相反数及绝对值的代数意义求出各自的值，代入原式计算即可得到结果．
本题考查了有理数的混合运算，相反数，倒数，以及绝对值，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
20.【答案】解：设慢车速度为x km/h，则快车速度为1.5x km/h，
依题意，得3(1.5x+x)=300．
解得x=40．
故1.5x=60(km/h)．
答：慢车速度为40km/h，快车速度为60km/h．
【解析】设慢车速度为x km/h，则快车速度为1.5x km/h，根据两车行驶路程之和为300km列出方程并解答．
此题考查一元一次方程的实际运用，掌握行程问题中的基本数量关系是解决问题的关键．
21.【答案】解：(1)A−B=2x2+ax−y+6−(bx2−2x+5y−1)
=2x2+ax−y+6−bx2+2x−5y+1
=(2−b)x2+(a−2)x−6y+7；
(2)由(1)知：A−B=(2−b)x2+(a+2)x−6y+7，
∵多项式A−B的值与字母x的取值无关，
∴2−b=0，a+2=0，
解得：b=2，a=−2．
【解析】(1)根据整式的加减运算法则进行化简即可求出答案；
(2)根据整式的加减运算法则进行化简，然后令含x的项的系数为零即可求出答案．
本题考查了整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则．
22.【答案】解：(1)因为M、N分别是AC、BC的中点，
所以MC=12AC，CN=12BC．
所以MN=MC+CN=12AC+12BC=12(AC+BC)=12AB=12×10=5(cm)．
(2)因为AC=3cm，CP=1cm，
所以AP=AC+CP=4cm．
因为点P是线段AB的中点，
所以AB=2AP=8cm，CB=AB−AC=5cm．
因为点N是线段CB的中点，
所以CN=12CB=52cm．
所以PN=CN−CP=52−1=32(cm)．
【解析】本题主要考查了两点间距离的计算，熟练掌握两点间的距离计算方法进行求解是解决本题的关键．
(1)根据线段中点的性质可得MC=12AC，CN=12BC.再根据MN=MC+CN=12AC+12BC=12(AC+BC)代入计算即可得出答案；
(2)先根据题意可计算出AP的长度，由线段中点的性质可得AB=2AP，CB=AB−AC，CN=12CB，再根据PN=CN−CP代入计算即可得出答案．
23.【答案】解：(1)由题意得，图中阴影部分的面积S1为：2×a+2×b−2×2
=2a+2b−4；
(2)S2=ab−2a−2b+4，
当 a=8，b=6时，
ab−2a−2b+4
=8×6−16−12+4
=24，
则长方形中空白部分的面积为24．
【解析】(1)利用两个阴影部分的面积之和−两个阴影部分的重合部分的面积解答即可；
(2)将a=8，b=6代入(1)的结论原式即可得出结论．
本题主要考查了矩形，平行四边形的面积，熟练掌握矩形，平行四边形的面积公式是解题的关键．
24.【答案】解：(1)(−3)×3+4×1+(−1)×3+2×3+(−2)×2
=−9+4−3+6−4
=−6(吨)，
答：这天冷库的冷冻食品比原来减少了，减少了6吨；
(2)方案一：|(−3)×3+(−1)×3+(−2)×2|×800+(4×1+3×2)×500=17800，
方案二：(|(−3)×3+(−1)×3+(−2)×2|+4×1+3×2)×600=15600，
∵17800>15600，
∴选择方案二．
【解析】(1)根据计算这天冷库冷冻食品进出的总和的符号可确定此题结果．
(2)分别求出两种方案总费用，可比较出哪种方案更好．
此题考查了有理数的计算应用能力，关键是根据实际问题列出有理数算式，并进行准确计算．
25.【答案】解：(1)∵∠AOB=∠EOD=90°，
∴∠AOE+∠EOB=∠EOB+∠BOD=90°，
∴∠AOE=∠BOD；
(2)∵OB平分∠EOD，∠EOD=60°，
∴∠BOE=12∠EOD=30°，
①当OE平分∠A′OB′时，如图：

∴旋转之后∠B′OE=12∠A′OB′=45°，
∴OB旋转的度数为∠B′OE−∠BOE=45°−30°=15°，
∴5t=15，
解得t=3；
②当OF平分∠A′OB′时，如图：

∵∠BOF=180°−∠BOE=150°，∠B′OF=12∠A′OB′=45°，
∴OB旋转的度数为∠B′OF+∠BOF=45°+150°=195°，
∴5t=195，
解得t=39，
综上所述，直线EF平分∠AOB，t的值是3或39．
【解析】(1)由∠AOB=∠EOD=90°，得∠AOE+∠EOB=∠EOB+∠BOD=90°，即得∠AOE=∠BOD；
(2)由OB平分∠EOD，∠EOD=60°，得∠BOE=12∠EOD=30°，分两种情况：①当OE平分∠A′OB′时，5t=15，可得解得t=3；②当OF平分∠A′OB′时，5t=195，可得t=39．
本题主要考查了角平分线的定义，旋转的速度，角度，时间的关系，应用方程的思想是解决问题的关键，还需要通过计算进行初步估计位置，掌握分类思想，注意不能漏解．
26.【答案】4 133
【解析】解：(1)由题意得，3t=12(6+8+10)，
解得，t=4，
故答案为：4；
(2)∵三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分，
∴3t=8+5，
解得t=133，
故答案为：133；
(3)如图，当点P在AC上时，
∵S△BCP=12×6×3t=18，
∴t=2，
当点P在AB上时，过点C作CD⊥AB于D，
∵S△ABC=12×AC×BC=12×AB×CD，
∴CD=6×810=245，
∵S△BCP=12×(18−3t)×245=18，
∴t=72，
综上所述：当t=2或72时，△BCP的面积为18cm2．
(1)由点P的运动的路程=△ABC的周长的一半，列出方程可求解；
(2)由三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分，列出方程可求解；
(3)分两种情况讨论，由三角形的面积公式可求解．
本题考查三角形的面积公式，掌握三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．进出食品的质量(单位：吨)
−3
4
−1
3
−2
进出次数
3
1
3
2
2