2023-2024学年福建省泉州市普通高中高二上学期12月学科竞赛数学试题含答案

这是一份2023-2024学年福建省泉州市普通高中高二上学期12月学科竞赛数学试题含答案，共23页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、填空题
1．设集合，，则 .
【答案】
【分析】解分式不等式求集合，解一元二次方程求集合，最后通过交集运算求.
【详解】由，有等价于
即，；
由有或；
所以.
故答案为：
2．已知，，则 ．
【答案】2
【分析】先根据题意求出，再代入原式，再根据对数的运算性质，对数的换底公式即可求解．
【详解】由，则，
则
．
故答案为：2．
3．已知数列满足，，则 .
【答案】
【分析】根据裂项，结合累加法即可求解.
【详解】由可得，
所以，
，
……，
，
累加可得，，即
当时，也符合上式，
所以，
故答案为：
4．若，且，则 .
【答案】/0.96
【分析】利用二倍角公式求得后，再利用诱导公式求解即可.
【详解】因为，则，
又，
所以，
则，
则，
故答案为：
5．记，则函数的最小值为 .
【答案】
【分析】利用已知条件画出图像即可得到最值.
【详解】函数是函数与函数同一个取得的两个函数值的较大值，
作函数与函数的图象如下：
由图象可知，函数在与交点处取得函数的最小值，
令，即，解得或.
故时，的最小值为.
故答案为：.
6．设，为实数，且，虚数为方程的一个根，则的最大值为 .
【答案】/
【分析】设出复数的代数形式，结合条件得到复数在复平面内所对应的点的轨迹是一个圆，从而将问题转化为点与圆的位置关系求解.
【详解】因为虚数为实系数方程的一个根，所以也是方程的一个根.
所以，设，在复平面内对应的点的坐标为，
由，得，即，
因此点在圆上运动，圆心的坐标为，半径，
又，
于是可以看成是点到点的距离，显然此点在圆外，
所以.
故答案为：
7．已知函数的图象关于直线对称，当时，，设，，，则，，的大小关系为 .（请用“