高中人教A版 (2019)第四章 数列本章综合与测试习题ppt课件

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要点二　错位相减求和法如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前n项和即可用此法来求，如等比数列的前n项和就是用此法推导的．
【方法总结】分组求和的一般步骤
【方法总结】对于通项公式是分式的一类数列，在求和时常用“裂项法”．可用待定系数法对通项公式进行拆项，相消时应注意消去项的规律，即消去哪些项，保留哪些项．
题型3　错位相减求和例3　 [2022·山东菏泽高二期末]已知等比数列{an}的前n项和为Sn，an＋1＝2Sn＋2，n∈N*.(1)求数列{an}的通项公式；(2)在an与an＋1之间插入n个数，使这n＋2个数组成一个等差数列，记插入的这n个数之和为Tn，求数列{Tn}的前n项和．
解析：(1)设等比数列{an}的公比为q，由己知an＋1＝2Sn＋2，可得an＝2Sn－1＋2(n≥2)，两式相减可得an＋1－an＝2Sn－2Sn－1，即an＋1－an＝2an，整理得an＋1＝3an，可知q＝3，已知an＋1＝2Sn＋2，令n＝1，得a2＝2a1＋2，即a1q＝2a1＋2，解得a1＝2，故等比数列{an}的通项公式为an＝2·3n－1(n∈N*)．
【方法总结】错位相减法求和的两点提醒
巩固训练3　[2022·辽宁实验中学高二期中]数列{an}满足a1＝2，an·an＋1＝22n＋1，(1)求数列{an}的通项公式；(2)记bn＝an·lg2an，求数列{bn}的前n项和Tn.