2023年江苏省跨地区职业学校单招二轮联考数学试卷（解析版）

这是一份2023年江苏省跨地区职业学校单招二轮联考数学试卷（解析版），共19页。试卷主要包含了本试卷共4页，包含选择题两部分等内容，欢迎下载使用。

注意事项
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求
1．本试卷共4页，包含选择题（第1题~第10题，共10题）、非选择题（第11题~第23题，共13题）两部分．本卷满分为150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的学校、班级、姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、考试证号与您本人是否相符．
4．作答选择题（第1题~第10题），必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑．
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在下列每小题中，选出一个正确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑）
1. 设全集，集合，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据集合的运算求解.
【详解】由题知
故选：C
2. 化简逻辑式所得的结果是（ ）
A. B. C. AD. 1
【答案】D
【解析】
【分析】根据逻辑代数的运算律化简.
【详解】由于
.
故选：D
3. 若复数x满足，则（ ）
A. 1B. C. D. 3
【答案】B
【解析】
【分析】由已知求得，从而可求.
【详解】由题得
，
.
故选：B
4. 若数组，，则（ ）
A. 0B. 2C. 1D. -1
【答案】C
【解析】
【分析】根据向量的坐标运算定律求解.
【详解】∵,，
∴
故选:C.
5. 将4个入团名额分配到3个班级中，要求每个班级至少有1个名额，则不同的分配方案有（ ）
A. 3种B. 6种C. 种D. 种
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意,将4个名额分成三组,将分好的三组全排列,对应3个班级,由分类计数原理计算可得答案.
【详解】解:根据题意,将四个名额分成三组,分别是
将分好的三组分配到三个班级,故有3种分配方案.
故选:A
6. 如图所示为某工程的工作流程图（单位：h），下列选项正确的是（ ）
A. A→C→F→D→E为该工程的关键路径B. 该工程的最短总工期为9h
C. ①②④⑤⑥为关键节点D. A是B的紧前工作，B是C的紧后工作
【答案】C
【解析】
【分析】根据图像逐一分析各个选项即可得出答案.
【详解】A、根据图像可知,关键路径是故A错误；
B、最短工期是h,故B错误；
C、根据图像可知,关键点①②④⑤⑥为关键节点,故C正确；
D、图中B和C是平行工作，故D错误.
故选:C.
7. 已知某球内切于一圆柱，若该球的直径恰好与圆柱的高相等，则圆柱的体积是球的体积的（ ）
A. 1.5倍B. 2倍C. 2.5倍D. 3倍
【答案】A
【解析】
【分析】根据球的体积公式求解.
【详解】设球的半径为r,则圆柱的底圆半径为r，高为2r.
，
，
.
故选:A.
8. 已知圆M：（）截直线所得线段的长度是，则圆M与圆N：的位置关系是（ ）
A. 相交B. 内切C. 外切D. 相离
【答案】B
【解析】
【分析】先根据题意解a的值,再求出圆M的方程,再根据两个圆的位置关系求解.
【详解】根据已知圆M：（）
得:,
所以圆心到直线的距离为
有题意的
所以,
所以圆M:,
则,
因为,
所以圆M与圆N相交.
故选:B.
9. 若将函数（）的图像向左平移个单位长度后关于原点对称，则函数在上的最大值为（ ）
A. B. C. D. 1
【答案】D
【解析】
【分析】由函数左平移个单位后，所得函数为奇函数，从而求得，然后确定的范围后，可求函数的最大值.
【详解】由于函数（）的图像向左平移个单位长度后得
，且关于原点对称，
所以，，
即，
，
由得，
当，即时，函数有最大值1.
故选：D
10. 已知奇函数是定义在上的单调函数，若正实数a，b满足，则的最小值是（ ）
A. B. C. D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】由奇函数是定义在上的单调函数,,可得,然后利用基本不等式进行转化求解即可.
【详解】解:,
,
奇函数是定义在上的单调函数，
即,
由基本不等式得,
当且仅当即时等号成立.
故选：C
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
11. 已知，，则___________．
【答案】
【解析】
【分析】根据诱导公式和同角三角函数关系即可求解.
【详解】因为，又因为，所以，
得，
解答，，
所以=，
故答案为：.
12. 若运行如图所示程序，则输出K的值为___________．
【答案】99
【解析】
分析】由题意根据循环规律代入求解.
【详解】第一次循环得，，
第二次循环得，，
第三次循环得，，
第四次循环得，，
第98次循环得，，
第99次循环得，，
此时不满足循环条件，退出循环，
故输出的.
故答案为：99
13. 已知双曲线C：（，）的渐近线与抛物线（）的准线分别交于A，B两点，若抛物线的焦点为F，，则双曲线C的离心率为___________．
【答案】
【解析】
【分析】根据平面向量内积的知识，与圆锥曲线方程解答.
【详解】抛物线的焦点,准线为
双曲线的渐近线为，
因为双曲线C的渐近线与抛物线E的准线分别交于A、B两点，
所以可以设，
则,，
又∵，
∴，
化简得:，
又∵，
解得:，
所以，
故答案为:.
14. 设函数，若方程有三个不同的实数根，则实数a的取值范围为__________．
【答案】
【解析】
【分析】根据题意画出图像，观察即可求解.
【详解】根据题意画出的图像，如下图所示，
观察图像可知，若方程有三个不同的实数根，则函数的图像与直线有3个不同的交点，
则实数a取值范围为.
15. 欧拉公式，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的联系，被誉为“数学中的天桥”．已知数列的通项公式为（.2，3，…），则数列的前2020项的乘积为____________．
【答案】i
【解析】
【分析】根据数列的通项公式展开各项，代入欧拉公式再求值.
【详解】∵,
∴,
∴,
,
,
,
故答案为: i.
三、解答题（本大题共8小题，共90分）
16. 已知幂函数的图像过点，函数的图像经过点．
（1）求实数t的值；
（2）解不等式．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据点A先求m的值，再运用对数函数的性质解t的值
（2）根据对数函数的性质列式，再解不等式.
【小问1详解】
的图像过点，
解得
因为函数的图像经过点，
所以，
得
【小问2详解】
由（1）知
原不等式转化为
所以原不等式的解集为
17. 已知是定义在上的单调递增函数，对任意，都有，且满足．
（1）若实数m满足，求实数m的取值范围；
（2）求的值；
（3）若不等式对任意恒成立，求实数a的取值范围．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）先利用已知条件，将其转化为，再根据指数函数的单调性化为，从而求解；
（2）由已知，令，可求得的值；
（3）由，可将原式转化为对任意恒成立问题，对a分类讨论可求解.
【小问1详解】
因为是定义在上的单调递增函数，
所以转化为，
则，解得，
所以实数m的取值范围为.
【小问2详解】
令，得，解得，
【小问3详解】
因为对任意恒成立，
所以对任意恒成立，
即对任意恒成立，
（i）当时，符合题意；
（ii）当时，由题知
，解得，
综上所述，实数a的取值范围为.
18. 已知是关于x的二次函数，检测部门从甲厂生产的600件产品和乙厂生产的400件产品中采用分层抽样的方法抽取10件产品．
（1）若上述10件产品中甲厂产品数为m，乙厂产品数为n，且，，求事件在上是增函数发生的概率；
（2）从抽出的10件产品中随机抽取4件，求事件抽到的产品中甲厂产品数为3发生的概率．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据函数定义域求符合条件的a和b的取值范围，再求对应的概率.
（2）根据组合知识求概率.
【小问1详解】
，
因为在上增函数，所以，，即
如下图所示，对应区域的面积为
事件A对应区域的面积为
所以
答：事件A发生的概率为．
【小问2详解】
，
答：事件B发生的概率为
19. 已知函数（），设函数的图像经过点和，且点A和B位于函数图像的同一个周期内．
（1）求函数的最小值和的值；
（2）在中，a，b，c是角A，B，C所对的边，且满足，，，求的面积．
【答案】（1）最小值为-1，
（2）
【解析】
【分析】（1）将函数化简，转换成正弦型函数，即可求解.
（2）结合正弦、余弦定理，求出边和角，代入公式求解.
【小问1详解】
（）
所以函数的最小值为-1，
因为函数的图像经过点和，
所以函数图像的半个周期为，
所以最小正周期，即，解得.
【小问2详解】
因为，所以，
因为，所以，
又角A为的内角，解得，
因为
所以，，
所以的面积为.
20. 某工厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另外投入成本万元．当年产量不足80千件时，投入成本为（万元）；当年产量不小于80千件时，投入成本为（万元）．通过市场分析，当每千件售价为50万元时，该厂当年生产的该产品能全部售完．设年利润为（万元），当年产量为多少千件时，该厂在这一产品的生产中所获年利润最大？最大年利润是多少？
【答案】年产量为120千件时，该厂所获年利润最大，最大年利润是660万元
【解析】
【分析】分，两种情况表示出，分别求最大值即可.
【详解】当时，
，
对称轴方程为，
所以；
当时，
，
因为，
则，
当且仅当时，等号成立，
即当时，.
答：年产量为120千件时，该厂所获年利润最大，最大年利润是660万元
21. 在数列中，已知，（）．
（1）求证：数列是等比数列．
（2）求数列的前n项和；
（3）若，求数列的前n项和．
【答案】（1）证明见解析
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）根据等比数列的概念证明.
（2）运用等比数列通项公式求解.
（3）化简之后找规律，即可得到答案.
【小问1详解】
证明：因
所以数列是等比数列，公比为2，首项为2
【小问2详解】
解：由（1）知，则
所以
【小问3详解】
因为
所以
22. 某工厂制造甲、乙两种产品，已知制造1甲产品需用煤8t、电力4、劳力（按工作日计算）3个；制造1乙产品需用煤4t、电力5、劳力（按工作日计算）10个．又已知制成1甲产品获利7万元，制成1乙产品获利10万元．现在此工厂有煤320t、电力200、劳力300个，在这种条件下，应生产甲、乙两种产品各多少千克，才能获得最大经济利益？最大经济利益是多少？
【答案】应生产甲产品20千克、乙产品24千克，总获利最大为380万元
【解析】
【分析】先根据题意设出未知数，列出不等式，然后画出可行域，再列出目标函数的解析数求解.
【详解】解：设应生产甲产品x千克、乙产品y千克，总获利为z万元,
则
如图阴影部分为问题的可行域，
让直线，即平移，分析知当直线经过点P时，z取得最大值．
由方程组得点P坐标为，
5,
答：应生产甲产品20千克、乙产品24千克，总获利最大为380万元.
23. 已知椭圆C：（）经过点，离心率为．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）已知圆O经过点和点，且与椭圆C的右准线相切，求圆O的标准方程；
（3）若直线l：与椭圆C交于M，N两点，求的值．
【答案】（1）
（2）
（3）0
【解析】
【分析】（1）根据题意求出的值,再代入椭圆标准方程中求解.
（2）先根据（1）找到椭圆的右准线,再根据直线与圆的关系求圆的标准方程.
（3）由直线与椭圆相交得交点坐标,再根据向量的坐标运算求解.
【小问1详解】
由题意得：解得，，，
所以椭圆C的标准方程为
【小问2详解】
因为圆O经过点和点，
所以圆心在x轴上设为，半径为r，
由条件可得，
解得，，
所以圆O的标准方程为
【小问3详解】
设，
联立方程
消y得
整理可得
所以且
则