河北省石家庄市第四十七中2022-2023学年七年级上学期数学期末试卷

这是一份河北省石家庄市第四十七中2022-2023学年七年级上学期数学期末试卷，共20页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）某商场要检测4颗大白菜的质量，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从质量角度看，最接近标准的是（ ）
A．B．C．D．
2．（3分）在数轴上与﹣2的距离等于4的点表示的数是（ ）
A．2B．﹣6C．2或﹣6D．无数个
3．（3分）下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A．6和﹣6B．﹣6和C．﹣6和D．和6
4．（3分）规定向东为正，向西为负．一物体向西运动3m，再向东运动5m，两次运动的结果列式表示为（ ）
A．（﹣3）+（﹣5）B．（+3）+（+5）C．（+3）+（﹣5）D．（﹣3）+（+5）
5．（3分）哈市某天的最高气温为15℃，最低气温为﹣2℃，则最高气温与最低气温的差为（ ）
A．5℃B．17℃C．﹣17℃D．﹣5℃
6．（3分）手机截屏内容是某同学完成的作业，他的得分是（ ）
A．25分B．50分C．75分D．100分
7．（3分）下列用字母表示数的式子中，符合书写要求的有（ ）
﹣1x2y，2×（a+b），a÷bc2，ab•2，，2bc2
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．﹣3xy的系数是3
B．xy2与﹣2xy2是同类项
C．﹣x3y2的次数是6
D．﹣x2y+5x﹣6是二次三项式
9．（3分）下列去括号正确的是（ ）
A．x2﹣（x﹣3y）＝x2﹣x﹣3y
B．x2﹣3（y2﹣2xy）＝x2﹣3y2+2xy
C．m2﹣4（m﹣1）＝m2﹣4m+4
D．a2﹣2（a﹣3）＝a2+2a﹣6
10．（3分）下列等式不一定成立的是（ ）
A．若ac＝bc，则a＝b
B．若＝，则a＝b
C．若﹣a＝﹣b，则2﹣a＝2﹣b
D．若（x2+1）a＝（x2+1）b，则a＝b
11．（2分）下列说法正确的是（ ）
A．一个数不是正数就是负数
B．大于90°的角都是钝角
C．是6的倍数的数也一定是3的倍数
D．5千克盐溶解在100千克水中，盐水的含盐率是5%
12．（2分）一份数学试卷共25道选择题，每道题都给出了4个选项，其中只有一个正确选项，每道题选对得4分，不选或错选倒扣1分，已知小丽得了90分，设小丽选对了x道题，则下列所列方程正确的是（ ）
A．x+4（25﹣x）＝90B．4x+（25﹣x）＝90
C．4x﹣（25﹣x）＝90D．4x﹣（25+x）＝90
13．（2分）某次篮球积分赛，每队均比赛14场，胜一场记2分，平一场记1分，负一场记0分．某中学篮球队的胜场数是负场数的3倍，这个蓝球队在这次积分赛中积分可能为（ ）
A．12B．17C．20D．22
14．（2分）已知整数a1，a2，a3，a4，……满足下列条件：a1＝0，a2＝﹣|a1+1|，a3＝﹣|a2+2|，a4＝﹣|a3+3|，……依此类推，则a2023的值为（ ）
A．﹣1011B．﹣1010C．﹣2022D．﹣2023
15．（2分）如图，点M在线段AN的延长线上，且线段MN＝20，第一次操作：分别取线段AM和AN的中点M1，N1；第二次操作：分别取线段AM1和AN1的中点M2，N2；第三次操作：分别取线段AM2和AN2的中点M3，N3；…连续这样操作10次，则M10N10＝（ ）
A．2B．C．D．
16．（2分）如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOC＝60°，一直角三角尺EOF的直角顶点与点O重合，OE平分∠AOC，现将三角尺EOF以每秒3°的速度绕点O顺时针旋转，同时直线CD也以每秒9°的速度绕点O顺时针旋转，设运动时间为t秒（0≤t≤40），当CD平分∠EOF时，t的值为（ ）
A．2.5B．30C．2.5或30D．2.5或32.5
二、填空题（本题包括3小题，每空2分，共8分）
17．（2分）如图，点A、B在线段MN上，则图中共有 条线段．
18．（2分）计算：1﹣（+2）+3﹣（+4）+5﹣（+6）+……（+2022）＝ ．
19．（4分）将图1中的正方形剪开得到图2，图2中共有4个正方形，将图2中的一个正方形剪开得到图3，图3中共有7个正方形，将图3中的一个正方形剪开得到图4，图4中共有 个正方形…如此下去，则图2023中共有正方形的个数为 ．
三、解答题（本题包括5小题，共50分）
20．（12分）计算或解方程：
（1）﹣（3﹣5）+32×（1﹣3）；
（2）；
（3）；
（4）49°38'+66°22'﹣79°19'．
21．（8分）已知|a+3|+（b﹣2）2＝0．
（1）求a，b的值；
（2）化简：5a2+2ab﹣3b2﹣ab+3b2﹣5a2．
22．（10分）在平面内有三点A，B，C．
（1）如图，作出A，C两点之间的最短路线；在射线BC上找一点D，使线段AD长最短．
（2）若A，B，C三点共线，若AB＝20cm，BC＝14cm，点E，F分别是线段AB，BC的中点，求线段EF的长．
23．（10分）如图，点O是直线AB上的一点，OC是任意一条射线，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．
（1）图中∠BOC的补角为 ．
（2）若∠BOC＝60°，求∠AOE的度数．
（3）∠COD与∠EOC存在怎样的数量关系？
24．（10分）橙子中含有丰富的维生素C和类黄酮具有很强的抗氧化性，可以起到减少皱纹、美白肌肤的美容功效，受到广大女性消费者的喜爱．某水果店以5元/千克的价格购进一批橙子，很快售完．该店又再次购进，第二次进货价格比第一次每千克便宜了1元，两次一共购进了1000千克，且第二次进货的花费是第一次进货花费的1.2倍．
（1）该水果店两次分别购进了多少千克的橙子？
（2）售卖中，第一批橙子在其进价的基础上加价a%进行定价，第二批橙子因为进价便宜，因此以第一批橙子的定价再打八折进行销售．销售时，在第一批橙子中有5%的橙子变质不能出售，在第二批橙子中有10%的橙子变质不能出售，该水果店售完两批橙子能获利1487元，求a的值．
2022-2023学年河北省石家庄四十七中七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题包括16小题，每小题只有一个选项符合题意，其中1-10题每小题3分，11-16
1．（3分）某商场要检测4颗大白菜的质量，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从质量角度看，最接近标准的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】先比较各个数的绝对值，绝对值最小的数，表示它离标准最近．
【解答】解：∵|﹣0.6|＜|+0.7|＜|+2.5|＜|﹣3.5|，
∴从轻重的角度看，最接近标准的是：选项C．
故选：C．
【点评】本题考查了正、负数和绝对值．理解绝对值表示的意义是解决本题的关键．要注意从轻重的角度看，最接近标准的是绝对值最小的数．
2．（3分）在数轴上与﹣2的距离等于4的点表示的数是（ ）
A．2B．﹣6C．2或﹣6D．无数个
【分析】根据题意画出数轴，找出所求点表示的数即可．
【解答】解：根据题意得：﹣2+4＝2或﹣2﹣4＝﹣6，
则在数轴上与﹣2的距离等于4的点表示的数是2或﹣6．
故选：C．
【点评】此题考查了数轴，画出相应的数轴是解本题的关键．
3．（3分）下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A．6和﹣6B．﹣6和C．﹣6和D．和6
【分析】相反数定义：数值相反的两个数，其中一个数是另一个数的相反数．由此可求解．
【解答】解：A.6和﹣6互为相反数，符合题意；
B．﹣6和互为负倒数，不符合题意；
C．﹣6和﹣互为倒数，不符合题意；
D.6和互为倒数，不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查相反数，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．
4．（3分）规定向东为正，向西为负．一物体向西运动3m，再向东运动5m，两次运动的结果列式表示为（ ）
A．（﹣3）+（﹣5）B．（+3）+（+5）C．（+3）+（﹣5）D．（﹣3）+（+5）
【分析】根据向东为正，向西为负，列算式．
【解答】解：根据题意，得﹣3+5，
故选：D．
【点评】本题考查有理数加法、正数和负数，掌握有理数加法法则是解题关键．
5．（3分）哈市某天的最高气温为15℃，最低气温为﹣2℃，则最高气温与最低气温的差为（ ）
A．5℃B．17℃C．﹣17℃D．﹣5℃
【分析】根据题意列式子，进行有理数的加减运算即可．
【解答】解：15﹣（﹣2）
＝15+2
＝17（℃），
答：最高气温与最低气温的差为17℃．
故选：B．
【点评】本题考查了利用有理数的加减运算解决实际问题，做题关键是理解正负数表示相反意义的数，解决实际问题．
6．（3分）手机截屏内容是某同学完成的作业，他的得分是（ ）
A．25分B．50分C．75分D．100分
【分析】①互为相反的两数相加为0；
②把减法都转化成加法；
③先求绝对值，再计算加减混合运算；
④通分后计算．
【解答】解：①（﹣2）+2＝0，正确；
②﹣3﹣（﹣5）＝2，原式错误；
③（﹣5）﹣|﹣4|﹣3+2
＝﹣5﹣4﹣3+2
＝﹣10，正确；
④（﹣）+（﹣）＝﹣，原式错误；
故选：B．
【点评】本题考查了有理数加减混合运算、绝对值，掌握根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式是解题关键．
7．（3分）下列用字母表示数的式子中，符合书写要求的有（ ）
﹣1x2y，2×（a+b），a÷bc2，ab•2，，2bc2
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】根据代数式的书写要求分别进行判断即可．
【解答】解：用字母表示数的式子中，符合书写要求的有：，共有1个．
故选：A．
【点评】此题考查了列代数式，用到的知识点是代数式的书写要求：
（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；
（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；
（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．
8．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．﹣3xy的系数是3
B．xy2与﹣2xy2是同类项
C．﹣x3y2的次数是6
D．﹣x2y+5x﹣6是二次三项式
【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项；单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数；多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，单项式的个数就是多项式的项数，由此即可判断．
【解答】解：A、﹣3xy的系数是﹣3，故A不符合题意；
B、xy2与﹣2xy2是同类项，故B符合题意；
C、﹣x3y2的次数是5，故C不符合题意；
D、﹣x2y+5x﹣6是三次三项式，故D不符合题意；
故选B．
【点评】本题考查单项式，多项式，关键是掌握多项式的次数，项数的概念；单项式的次数，系数的概念．
9．（3分）下列去括号正确的是（ ）
A．x2﹣（x﹣3y）＝x2﹣x﹣3y
B．x2﹣3（y2﹣2xy）＝x2﹣3y2+2xy
C．m2﹣4（m﹣1）＝m2﹣4m+4
D．a2﹣2（a﹣3）＝a2+2a﹣6
【分析】根据去括号法则对四个选项逐一进行分析，要注意括号前面的符号，以选用合适的法则．
【解答】解：A、x2﹣（x﹣3y）＝x2﹣x+3y，故本选项错误；
B、x2﹣3（y2﹣2xy）＝x2﹣3y2+6xy，故本选项错误；
C、m2﹣4（m﹣1）＝m2﹣4m+4，故本选项正确；
D、a2﹣2（a﹣3）＝a2﹣2a+6，故本选项错误．
故选：C．
【点评】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号．运用这一法则去掉括号．
10．（3分）下列等式不一定成立的是（ ）
A．若ac＝bc，则a＝b
B．若＝，则a＝b
C．若﹣a＝﹣b，则2﹣a＝2﹣b
D．若（x2+1）a＝（x2+1）b，则a＝b
【分析】根据等式的性质可得答案．
【解答】解：A、c等于零时，除以c无意义，原变形错误，符合题意；
B、两边都乘以﹣c，结果仍得等式，原变形正确，不符合题意；
C、两边都加上2，结果仍得等式，原变形正确，不符合题意；
D、两边都除以（x2+1），结果仍得等式，原变形正确，故这个选项不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查了等式的性质，熟记等式的性质是解题关键．
11．（2分）下列说法正确的是（ ）
A．一个数不是正数就是负数
B．大于90°的角都是钝角
C．是6的倍数的数也一定是3的倍数
D．5千克盐溶解在100千克水中，盐水的含盐率是5%
【分析】由正负数的概念，钝角的概念，倍数的概念，含盐率的概念，即可解决问题．
【解答】解：A、任意一个数可能是0，故A不符合题意；
B、大于90°而小于180°的角是钝角，故B不符合题意；
C、是6的倍数的数一定是3的倍数，故C符合题意；
D、盐的含盐率应是5÷（5+100）×100%＝4.8%，故D不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查有理数的有关概念，钝角的概念，倍数的概念，含盐率的概念，关键是准确掌握以上概念．
12．（2分）一份数学试卷共25道选择题，每道题都给出了4个选项，其中只有一个正确选项，每道题选对得4分，不选或错选倒扣1分，已知小丽得了90分，设小丽选对了x道题，则下列所列方程正确的是（ ）
A．x+4（25﹣x）＝90B．4x+（25﹣x）＝90
C．4x﹣（25﹣x）＝90D．4x﹣（25+x）＝90
【分析】根据小丽得了90分，每道题选对得4分，不选或错选倒扣1分，可以列出相应的方程，从而可以解答本题．
【解答】解：设小丽做对了x道题，则不选或错选（25﹣x）道题，
由题意可得：4x﹣（25﹣x）×1＝90，
即4x﹣（25﹣x）＝90，
故选：C．
【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．
13．（2分）某次篮球积分赛，每队均比赛14场，胜一场记2分，平一场记1分，负一场记0分．某中学篮球队的胜场数是负场数的3倍，这个蓝球队在这次积分赛中积分可能为（ ）
A．12B．17C．20D．22
【分析】设所负场数为x场，则胜3x场，平（14﹣4x）场，积分＝负的场数的得分+胜的场数的得分+平的场数的得分，依此求解即可．
【解答】解：设所负场数为x场，则胜3x场，平（14﹣4x）场，
依题意得，积分＝0×x+2×3x+14﹣4x＝14+2x，
当14+2x＝12时，x＝﹣2，不符合题意；
当14+2x＝17时，x＝1.5，不符合题意；
当14+2x＝20时，x＝3，符合题意；
当14+2x＝22时，x＝4，3x＝12，12+4＞14，不符合题意；
故选：C．
【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据已知表示出胜、负、平所得总分是解题关键．
14．（2分）已知整数a1，a2，a3，a4，……满足下列条件：a1＝0，a2＝﹣|a1+1|，a3＝﹣|a2+2|，a4＝﹣|a3+3|，……依此类推，则a2023的值为（ ）
A．﹣1011B．﹣1010C．﹣2022D．﹣2023
【分析】分别求出a2，a3，a4，a5，a6，a7的值，观察其数值的变化规律，进而求出a2023的值．
【解答】解：根据题意可得，
a1＝0，
a2＝﹣|a1+1|＝﹣1
a3＝﹣|a2+2|＝﹣1，
a4＝﹣|a3+3|＝﹣2，
a5＝﹣|a4+4|＝﹣2，
a6＝﹣|a5+5|＝﹣3，
a7＝﹣|a6+6|＝﹣3，
⋯．
观察其规律可得，
2023﹣1＝2022，
2022÷2＝1011，
∴a2023＝﹣1011．
故选：A．
【点评】本题考查了数的变化规律，通过计算前面几个数的数值观察其规律是解本题的关键，综合性较强，难度适中．
15．（2分）如图，点M在线段AN的延长线上，且线段MN＝20，第一次操作：分别取线段AM和AN的中点M1，N1；第二次操作：分别取线段AM1和AN1的中点M2，N2；第三次操作：分别取线段AM2和AN2的中点M3，N3；…连续这样操作10次，则M10N10＝（ ）
A．2B．C．D．
【分析】根据线段中点定义先求出M1N1的长度，再由M1N1的长度求出M2N2的长度，从而找到MnNn的规律，即可求出结果．
【解答】解：∵线段MN＝20，线段AM和AN的中点M1，N1，
∴M1N1＝AM1﹣AN1
＝AM﹣AN
＝（AM﹣AN）
＝MN
＝×20
＝10．
∵线段AM1和AN1的中点M2，N2；
∴M2N2＝AM2﹣AN2
＝AM1﹣AN1
＝（AM1﹣AN1）
＝M1 N1
＝××20
＝×20
＝5．
发现规律：
MnNn＝×20，
∴M10N10＝×20．
故选：C．
【点评】本题考查两点间的距离，根据线段中点的定义得出MnNn＝×20是解题关键．
16．（2分）如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOC＝60°，一直角三角尺EOF的直角顶点与点O重合，OE平分∠AOC，现将三角尺EOF以每秒3°的速度绕点O顺时针旋转，同时直线CD也以每秒9°的速度绕点O顺时针旋转，设运动时间为t秒（0≤t≤40），当CD平分∠EOF时，t的值为（ ）
A．2.5B．30C．2.5或30D．2.5或32.5
【分析】分两种情况进行讨论：当OC平分∠EOF时，∠COE＝45°；当OC平分∠EOF时，COE＝45°；分别依据角的和差关系进行计算即可得到t的值．
【解答】解：分两种情况：
当OC平分∠EOF时，∠AOE＝45°，
即9t+30°﹣3t＝45°，
解得t＝2.5；
当OC平分∠EOF时，∠COE＝45°，
即9t﹣150°﹣3t＝45°，
解得t＝32.5．
综上所述，当CD平分∠EOF时，t的值为2.5或32.5．
故选：D．
【点评】本题主要考查了一元一次方程的应用，角平分线的定义，旋转的速度，角度，时间的关系，应用方程的思想是解决问题的关键，还需要通过计算进行初步估计位置，掌握分类思想，注意不能漏解．
二、填空题（本题包括3小题，每空2分，共8分）
17．（2分）如图，点A、B在线段MN上，则图中共有 6 条线段．
【分析】根据在一直线上有n点，一共能组成线段的条数的公式：，代入可直接选出答案．
【解答】解：线段MA，MB，MN，AB，AN，BN共六条，
也可以根据公式计算，＝6．
故答案为：6．
【点评】在线段的计数时，应注重分类讨论的方法计数，做到不遗漏，不重复．
18．（2分）计算：1﹣（+2）+3﹣（+4）+5﹣（+6）+……（+2022）＝ ﹣1011 ．
【分析】按照数字的顺序，两个分为一组，共1011组，计算后进一步合并即可．
【解答】解：原式＝[1﹣（+2）]+[3﹣（+4）]+[5﹣（+6）]+…+[2021﹣（+2022）]
＝﹣1﹣1﹣1﹣…﹣1
＝﹣1011．
故答案为：﹣1011．
【点评】此题考查有理数的加减混合运算，掌握运算方法，适当分组是解决问题的关键．
19．（4分）将图1中的正方形剪开得到图2，图2中共有4个正方形，将图2中的一个正方形剪开得到图3，图3中共有7个正方形，将图3中的一个正方形剪开得到图4，图4中共有 10 个正方形…如此下去，则图2023中共有正方形的个数为 6067 ．
【分析】根据已知图形可以发现：每次分割，都会增加3个正方形，所以可以得到此题的规律为：第n个图形中的正方形个数为：3n﹣2．依此求出图2021中正方形的个数．
【解答】解：根据已知图形可以发现：每次分割，都会增加3个正方形，
所以可以得到此题的规律为：第n个图形中的正方形个数为：3n﹣2．
当n＝4时，3×4﹣2＝10个正方形；
当n＝2023时，有3×2023﹣2＝6067个正方形．
故答案为：10，6067．
【点评】本题主要考查规律型：图形的变化类，要求学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律：每次分割，都会增加3个正方形．
三、解答题（本题包括5小题，共50分）
20．（12分）计算或解方程：
（1）﹣（3﹣5）+32×（1﹣3）；
（2）；
（3）；
（4）49°38'+66°22'﹣79°19'．
【分析】（1）先计算括号内，计算平方，再算乘法，最后算加减法．
（2）先计算平方，再算除法，最后算加减法．
（3）去括号，移项并合并同类项，最后化系数为1即可求解．
（4）利用度分秒的进制计算即可得到结果．
【解答】解：（1）﹣（3﹣5）+32×（1﹣3）
＝2+9×（﹣2）
＝2﹣18
＝﹣16；
（2）
＝﹣（﹣﹣）×+（﹣1）×
＝﹣（2﹣1﹣）﹣
＝﹣﹣
＝﹣3；
（3）去分母得：2（2x+1）﹣（5x﹣1）＝6，
去括号得：4x+2﹣5x+1＝6，
移项并合并同类项：﹣x＝3，
化系数为1：x＝﹣3；
（4）49°38'+66°22'﹣79°19'
＝116°﹣79°19'
＝36°41′．
【点评】此题考查了解一元一次方程，有理数的混合运算，以及度分秒的换算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21．（8分）已知|a+3|+（b﹣2）2＝0．
（1）求a，b的值；
（2）化简：5a2+2ab﹣3b2﹣ab+3b2﹣5a2．
【分析】（1）根据非负数的性质求解即可；
（2）先合并同类项化简，再将a、b的值代入计算可得答案．
【解答】解：（1）由题意得：a+3＝0，b﹣2＝0，
∴a＝﹣3，b＝2．
（2）5a2+2ab﹣3b2﹣ab+3b2﹣5a2＝ab，
当a＝﹣3，b＝2时，ab＝（﹣3）×2＝﹣6．
【点评】本题主要考查合并同类项和非负数的性质，掌握相关运算法则是解答本题的关键．
22．（10分）在平面内有三点A，B，C．
（1）如图，作出A，C两点之间的最短路线；在射线BC上找一点D，使线段AD长最短．
（2）若A，B，C三点共线，若AB＝20cm，BC＝14cm，点E，F分别是线段AB，BC的中点，求线段EF的长．
【分析】（1）根据两点之间线段最短，点到直线的距离等概念，利用直尺即可作出图形；
（2）根据线段的定义即可求解．
【解答】解：（1）①连接AC，线段AC即为所求；
②作射线BC，过点A作射线BC的垂线，交BC于D，线段AD即为所求．
（2）有两种情况：
①当点C在线段AB的延长线上时，如图1：
因为E，F分别是AB，BC的中点，AB＝20cm，BC＝14cm，
所以AE＝AB＝×20＝10（cm），BF＝BC＝×14＝7（cm），
所以EF＝EB+BF＝10+7＝17（cm）；
②当点C在线段AB上时，如图2：
根据题意，如图2，BE＝AB＝10cm，BF＝ BC＝7cm，
所以EF＝BE﹣BF＝10﹣7＝3（cm），
综上可知，线段EF的长度为17cm或3cm．
【点评】本题考查了两点间的距离，线段、射线以及垂线段的作图，是一个基础题，在作图的过程中要注意延伸性．
23．（10分）如图，点O是直线AB上的一点，OC是任意一条射线，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．
（1）图中∠BOC的补角为 ∠AOC ．
（2）若∠BOC＝60°，求∠AOE的度数．
（3）∠COD与∠EOC存在怎样的数量关系？
【分析】（1）根据互为补角的和等于180°找出即可；
（2）先求出∠AOC的度数，再根据角平分线的定义解答；
（3）根据角平分线的定义表示出∠COD与∠EOC，然后整理即可得解．
【解答】解：（1）∠BOC的补角为∠AOC；
（2）∵∠BOC＝60°，
∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣60°＝120°，
∵OE平分∠AOC，
∴∠AOE＝∠AOC＝×120°＝60°；
（3）∵OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，
∴∠COD＝∠BOC，∠EOC＝∠AOC，
∴∠COD+∠EOC＝（∠BOC+∠AOC）＝×180°＝90°，
∴∠COD与∠EOC互余．
【点评】本题考查了余角和补角的概念，角度的计算，以及角平分线的定义，准确识图并熟记概念是解题的关键．
24．（10分）橙子中含有丰富的维生素C和类黄酮具有很强的抗氧化性，可以起到减少皱纹、美白肌肤的美容功效，受到广大女性消费者的喜爱．某水果店以5元/千克的价格购进一批橙子，很快售完．该店又再次购进，第二次进货价格比第一次每千克便宜了1元，两次一共购进了1000千克，且第二次进货的花费是第一次进货花费的1.2倍．
（1）该水果店两次分别购进了多少千克的橙子？
（2）售卖中，第一批橙子在其进价的基础上加价a%进行定价，第二批橙子因为进价便宜，因此以第一批橙子的定价再打八折进行销售．销售时，在第一批橙子中有5%的橙子变质不能出售，在第二批橙子中有10%的橙子变质不能出售，该水果店售完两批橙子能获利1487元，求a的值．
【分析】（1）根据两次一共购进1000千克，且第二次进货的花费是第一次进货花费的1.2倍可以列出相应的方程，然后求解即可；
（2）根据题目中的数据和（1）中的结果，利润＝售价﹣进价，即可列出相应的方程，然后求解即可得到a的值．
【解答】解：（1）设第一次购进橙子x千克，则第二次进橙子（1000﹣x）千克，
根据题意得：1.2×5x＝（5﹣1）×（1000﹣x），
解得，x＝400，
∴1000﹣x＝600，
答：第一次购进橙子400千克，则第二次进橙子600千克；
（2）根据题意，得
5（1+a%）×400×（1﹣5%）+5（1+a%）×80%×600×（1﹣10%）﹣400×5﹣600×4＝1487，
解得a＝45，
答：a的值为45．
【点评】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程．姓名______得分______
计算（每小题25分，共100分）：
①（﹣2）+2＝0；
②﹣3﹣（﹣5）＝﹣8；
③（﹣5）﹣|﹣4|﹣3+2＝﹣10；
④（﹣）+（﹣）＝1．
姓名______得分______
计算（每小题25分，共100分）：
①（﹣2）+2＝0；
②﹣3﹣（﹣5）＝﹣8；
③（﹣5）﹣|﹣4|﹣3+2＝﹣10；
④（﹣）+（﹣）＝1．