2023-2024学年九年级上学期数学期末考前必刷卷

这是一份2023-2024学年九年级上学期数学期末考前必刷卷，共6页。试卷主要包含了本试卷分第Ⅰ卷两部分等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．本试卷满分120分，考试时间120分钟，试题共23题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
1．一元二次方程x2﹣4＝0的解是（ ）
A．﹣2B．2C．±D．±2
2．（3分）将抛物线y＝﹣3x2先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式是（ ）
A．y＝﹣3（x﹣1）2﹣2B．y＝﹣3（x﹣1）2+2
C．y＝﹣3（x+1）2﹣2D．y＝﹣3（x+1）2+2
3．（3分）如图，点B、D、C是⊙O上的点，∠BDC＝130°，则∠BOC是（ ）
A．100°B．110°C．120°D．130°
4．（3分）一个不透明的布袋里装有5个只有颜色不同的球，其中2个红球，3个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出红球的概率是（ ）
A．B．C．D．
5．（3分）在反比例函数的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（ ）
A．k＞1B．k＞0C．k≥1D．k＜1
6．（3分）如图，已知CD为⊙O的直径，过点D的弦DE平行于半径OA，若∠D的度数是50°，则∠C的度数是（ ）
A．50°B．40°C．30°D．25°
7．（3分）如果一个扇形的半径是1，弧长是，那么此扇形的圆心角的大小为（ ）
A．30°B．45°C．60°D．90°
8．（3分）函数y＝ax+b的图象经过一、二、三象限，则二次函数y＝ax2+bx的大致图象是（ ）
A．B．
C．D．
9．（3分）如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2：3，已知DF＝4，则AC的长为（ ）
A．B．C．D．
10．如图， 中， 于点 是半径为2的上一动点， 连结 ， 若是的中点， 连结， 则长的最大值为 （ ）
A．3B．C．4D．
第Ⅱ卷
二、填空题：本题共8小题，共24分。
11．（3分）若关于x的一元二次方程（a+3）x2+2x+a2﹣9＝0有一个根为0，则a的值为 ．
12．（3分）把二次函数y＝x2﹣4x+3的图象沿y轴向下平移1个单位长度，再沿x轴向左平移3个单位长度后，此时抛物线相应的函数表达式是 ．
13．（3分）如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A（﹣2，5）的对应点A′的坐标是 ．
14．（3分）如图，在扇形OAB中，∠AOB＝90°，点C为OB的中点，CD⊥OB交弧AB于点D．若OA＝2，则阴影部分的面积为 ．
15．（3分）矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8．点P在矩形ABCD的内部，点E在边BC上，满足△PBE∽△DBC，若△APD是等腰三角形，则PE的长为 ．
16．（3分）如图，、是的弦，过点A的切线交的延长线于点，若，则___________°．
17．（3分）如图，直线y＝x﹣2交双曲线y（x＞0）于点A，交x轴于点B，直线y＝3x交双曲线y（x＞0）于点C，若OA＝OC，则k的值为 _____．
18．（3分）如图，抛物线与x轴交于点和点，以下结论：①；②；③；④当时，y随x的增大而减小．其中正确的结论有______．（填写代表正确结论的序号）
三、解答题：本题共8小题，共66分。其中：19-20每题7分，21-24题每题8分，25-26题每题10分。
19．按指定的方法解下列方程：
(1)（配方法）；
（公式法）；
(3)（因式分解法）．
20．如图，边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（3，2），B（1，3）．
（1）作出△AOB绕点O逆时针旋转90°以后的图形；
（2）求出点B在旋转过程中所经过的路径的长度；
（3）点P在x轴上，当PA+PB的值最小时，求点P的坐标．
21．为庆祝建国70周年，东营市某中学决定举办校园艺术节．学生从“书法”、“绘画”、“声乐”、“器乐”、“舞蹈”五个类别中选择一类报名参加．为了了解报名情况，组委会在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查，现将报名情况绘制成如图所示的不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？
（2）补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，求“声乐”类对应扇形圆心角的度数；
（4）小东和小颖报名参加“器乐”类比赛，现从小提琴、单簧管、钢琴、电子琴四种乐器中随机选择一种乐器，用列表法或画树状图法求出他们选中同一种乐器的概率．
22．如图1是安装在斜屋面上的热水器，图2是安装该热水器的侧面示意图．已知，斜屋面的倾角为25°，长为2.1米的真空管AB与水平线AD的夹角为40°，安装热水器的铁架水平横管BC长0.2米，求铁架垂直管CE的长（结果精确到0.01米）．
23．某种品牌的手机经过7、8月份连续两次降价，每部售价由2500元降到了1600元．若每次下降的百分率相同，请解答：
（1）求每次下降的百分率；
（2）若9月份继续保持相同的百分率降价，则这种品牌的手机售价为多少元？
24．如图，反比例函数y＝（x＞0）与直线AB：交于点C（，m），点P是反比例函数图象上一点，过点P作x轴的垂线交直线AB于点Q，连接OP，OQ．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）点P在反比例函数图象上运动，且点P在Q的上方，当△POQ面积最大时，求P点坐标．
25．（如图，AB为⊙O的直径，C、F为⊙O上两点，且点C为弧BF的中点，过点C作AF的垂线，交AF的延长线于点E，交AB的延长线于点D．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若AE＝3，DE＝4，求⊙O的半径的长．

26．如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，抛物线的对称轴交轴于点．已知，，．(1)求抛物线的解析式；(2)在抛物线的对称轴上有一点，使得的值最小，求此点的坐标；(3)在抛物线的对称轴上是否存在点，使是等腰三角形，如果存在，求出点的坐标，如果不存在，请说明理由．