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黑龙江省哈尔滨市道里区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题
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这是一份黑龙江省哈尔滨市道里区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.一种细菌的半径是0.000012厘米，用科学记数法表示为（ ）厘米.
A.B.C.D.
2.下列运算正确的是（ ）.
A.B.C.D.
3.下列所给的汽车标志中，不是轴对称图形的是（ ）.
A.B.C.D.
4.下列选项中的代数式，是分式的为（ ）.
A.B.C.D.
5.点关于x轴对称的点的坐标是（ ）.
A.B.C.D.
6.已知，，m，n为正整数，则为（ ）.
A.B.C.D.
7.若是一个完全平方式，则常数k的值为（ ）.
A.B.4C.D.2
8.下列选项中的式子，是最简二次根式的是（ ）.
A.B.C.D.
9.点A，B的坐标分别为，，点P在x轴上，的值最小时，点P的坐标为（ ）.
A.B.C.D.
10.如图，，，点A在上，，的平分线交于M，交于P，连接交于点N，以下四个结论：①；②；③四边形的面积是面积的一半；④.
一定正确的有（ ）个.
A.1B.2C.3D.4
二、填空题（每题3分，共30分）
11.若有意义，则实数x的范围是_____________.
12.分式有意义，则字母m满足的条件是_____________.
13.计算的结果是_____________.
14.将多项式分解因式的结果为_____________.
15.上午8时，一条船从海岛A出发，以20海里/时的速度向正北航行，当日10时到达海岛B处，从A望灯塔C在北偏西方向，从B望灯塔C在北偏西方向，则海岛B到灯塔C的距离为_____________海里.
16.观察下列各式的规律：①；②；③….请按以上规律用含有字母的式子表示第n（n为正整数）个算式为___________________.
17.如图，点D在的边上，，，则为_____________度.
18.1261年，我国南宋数学家杨辉用如图所示的三角形解释二项和的乘方规律，我们把这个三角形称为“杨辉三角形”，根据图中各式的规律，展开的多项式中各项系数之和为_____________.
19.已知，当x分别取1，2，3，……，2024时，所对应y值的总和是_____________.
20.定义：如果一个正整数能表示为两个正整数m，n的平方差，且，则称这个正整数为“方差优数”，例如，12就是一个“方差优数”，可以利用进行研究，若将“方差优数”从小到大排列，则第10个“方差优数”是_____________.
三、解答题（60分）
21.（每小题3分，共6分）
（1）计算；
（2）运用乘法公式计算.
22.计算（每小题3分，共18分）
（1）；（2）；
（3）；（4）；
（5）；（6）.
23.（本题6分）点D为的边BC上一点，连接AD，点E在外，连接，，，.
图1图2
（1）如图1，若，请你判定的形状并证明；
（2）如图2，若，请你判定的形状并证明.
24.（本题5分）若关于x的分式方程的解为正实数，求k的取值范围.
25.（本题5分）在国家精准扶贫的政策下，某村企生产的黑木耳获得了国家绿色食品标准认证，绿标的认证，使该村企的黑木耳在市场上更有竞争力，今年每斤黑木耳的售价比去年增加了20元.预计今年的销量是去年的4倍，年销售额为360万元.已知去年的年销售额为60万元，问该村企去年黑木耳的年销量为多少万斤？
26.（本题8分）如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记，那么三角形的面积为.①
古希腊的几何学家海伦（Hern，约公元50年），在数学史上以解决几何测量问题而闻名.在他的著作《度量》一书中，给出了公式①和它的证明，这一公式称为海伦公式.
我国南宋时期数学家秦九韶（约1202-1261），曾提出利用三角形的三边求面积的秦九韶公式
.②
（1）在中，，，，利用上面公式①求的面积；
（2）求证：.
27.（本题12分）如图，点C为上一动点，以，为斜边在同侧作等腰直角三角形与等腰直角三角形，连接，点F在上，连接，.
（1）求证：点F为的中点；
（2）过点F作的垂线，点G为垂足，求的值；
（3）若，与的面积和为S，求S的最小值.
2023—2024学年度上学期八年级数学学科调研测试题参考答案
一、1.C2.D3.B4.C5.C6.B7.A8.D9.C10.D
二、11.12.13.14.15.40
16.17.10818.6419.203620.32
三、21.①1
三个中间结果（有1个对）1分
三个中间结果都对1分
正确结果1分
②9984
1分
或1分正确结果1分
（没按要求利用乘法公式计算的结果正确1分）
22.①
1分1分1分
②
利用公式每对1个（去括号符号错不给分）1分共2分
正确结果1分
③
除式乘方计算正确1分变乘法1分正确结果1分
④
有一处正确1分
中间过程都对1分
结果1分
⑤
变乘或1分有（或）1分正确结果1分
⑥
1分
正确展开1分
正确结果1分
23.（1）为等腰三角形1分1分全等及结论1分
（2）为等边三角形1分得出正确的全等形1分证得等边三角形1分
24.2分1分1分
结论且1分
25.设列方程2分正确解得去年黑木耳的年销量1.5万斤1分
（经）检验1分结论1分
26.（1）
15，7，5，3中（或求解过程）对1个1分再对1个1分
中间过程全对1分正确结果1分
（2）代入1分第一次平方差公式1分
完全平方公式1分第二次平方差公式及结论1分
27.（1）正确得到1分正确得到1分
正确得到1分正确得到点F为的中点1分
（2）过点F做的垂线交于点M连接
过点F做的垂线交于点N，连接
正确得到（或）1分
正确得到1分
正确得到1分
结论的值为.1分
（3）设，
1分
1分
1分
正确得到S的最小值为18（要有讨论根据）1分
（不同做法酌情给分）
1.一种细菌的半径是0.000012厘米，用科学记数法表示为（ ）厘米.
A.B.C.D.
2.下列运算正确的是（ ）.
A.B.C.D.
3.下列所给的汽车标志中，不是轴对称图形的是（ ）.
A.B.C.D.
4.下列选项中的代数式，是分式的为（ ）.
A.B.C.D.
5.点关于x轴对称的点的坐标是（ ）.
A.B.C.D.
6.已知，，m，n为正整数，则为（ ）.
A.B.C.D.
7.若是一个完全平方式，则常数k的值为（ ）.
A.B.4C.D.2
8.下列选项中的式子，是最简二次根式的是（ ）.
A.B.C.D.
9.点A，B的坐标分别为，，点P在x轴上，的值最小时，点P的坐标为（ ）.
A.B.C.D.
10.如图，，，点A在上，，的平分线交于M，交于P，连接交于点N，以下四个结论：①；②；③四边形的面积是面积的一半；④.
一定正确的有（ ）个.
A.1B.2C.3D.4
二、填空题（每题3分，共30分）
11.若有意义，则实数x的范围是_____________.
12.分式有意义，则字母m满足的条件是_____________.
13.计算的结果是_____________.
14.将多项式分解因式的结果为_____________.
15.上午8时，一条船从海岛A出发，以20海里/时的速度向正北航行，当日10时到达海岛B处，从A望灯塔C在北偏西方向，从B望灯塔C在北偏西方向，则海岛B到灯塔C的距离为_____________海里.
16.观察下列各式的规律：①；②；③….请按以上规律用含有字母的式子表示第n（n为正整数）个算式为___________________.
17.如图，点D在的边上，，，则为_____________度.
18.1261年，我国南宋数学家杨辉用如图所示的三角形解释二项和的乘方规律，我们把这个三角形称为“杨辉三角形”，根据图中各式的规律，展开的多项式中各项系数之和为_____________.
19.已知，当x分别取1，2，3，……，2024时，所对应y值的总和是_____________.
20.定义：如果一个正整数能表示为两个正整数m，n的平方差，且，则称这个正整数为“方差优数”，例如，12就是一个“方差优数”，可以利用进行研究，若将“方差优数”从小到大排列，则第10个“方差优数”是_____________.
三、解答题（60分）
21.（每小题3分，共6分）
（1）计算；
（2）运用乘法公式计算.
22.计算（每小题3分，共18分）
（1）；（2）；
（3）；（4）；
（5）；（6）.
23.（本题6分）点D为的边BC上一点，连接AD，点E在外，连接，，，.
图1图2
（1）如图1，若，请你判定的形状并证明；
（2）如图2，若，请你判定的形状并证明.
24.（本题5分）若关于x的分式方程的解为正实数，求k的取值范围.
25.（本题5分）在国家精准扶贫的政策下，某村企生产的黑木耳获得了国家绿色食品标准认证，绿标的认证，使该村企的黑木耳在市场上更有竞争力，今年每斤黑木耳的售价比去年增加了20元.预计今年的销量是去年的4倍，年销售额为360万元.已知去年的年销售额为60万元，问该村企去年黑木耳的年销量为多少万斤？
26.（本题8分）如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记，那么三角形的面积为.①
古希腊的几何学家海伦（Hern，约公元50年），在数学史上以解决几何测量问题而闻名.在他的著作《度量》一书中，给出了公式①和它的证明，这一公式称为海伦公式.
我国南宋时期数学家秦九韶（约1202-1261），曾提出利用三角形的三边求面积的秦九韶公式
.②
（1）在中，，，，利用上面公式①求的面积；
（2）求证：.
27.（本题12分）如图，点C为上一动点，以，为斜边在同侧作等腰直角三角形与等腰直角三角形，连接，点F在上，连接，.
（1）求证：点F为的中点；
（2）过点F作的垂线，点G为垂足，求的值；
（3）若，与的面积和为S，求S的最小值.
2023—2024学年度上学期八年级数学学科调研测试题参考答案
一、1.C2.D3.B4.C5.C6.B7.A8.D9.C10.D
二、11.12.13.14.15.40
16.17.10818.6419.203620.32
三、21.①1
三个中间结果（有1个对）1分
三个中间结果都对1分
正确结果1分
②9984
1分
或1分正确结果1分
（没按要求利用乘法公式计算的结果正确1分）
22.①
1分1分1分
②
利用公式每对1个（去括号符号错不给分）1分共2分
正确结果1分
③
除式乘方计算正确1分变乘法1分正确结果1分
④
有一处正确1分
中间过程都对1分
结果1分
⑤
变乘或1分有（或）1分正确结果1分
⑥
1分
正确展开1分
正确结果1分
23.（1）为等腰三角形1分1分全等及结论1分
（2）为等边三角形1分得出正确的全等形1分证得等边三角形1分
24.2分1分1分
结论且1分
25.设列方程2分正确解得去年黑木耳的年销量1.5万斤1分
（经）检验1分结论1分
26.（1）
15，7，5，3中（或求解过程）对1个1分再对1个1分
中间过程全对1分正确结果1分
（2）代入1分第一次平方差公式1分
完全平方公式1分第二次平方差公式及结论1分
27.（1）正确得到1分正确得到1分
正确得到1分正确得到点F为的中点1分
（2）过点F做的垂线交于点M连接
过点F做的垂线交于点N，连接
正确得到（或）1分
正确得到1分
正确得到1分
结论的值为.1分
（3）设，
1分
1分
1分
正确得到S的最小值为18（要有讨论根据）1分
（不同做法酌情给分）
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