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    新高考数学二轮复习考点突破学案2.4《平面向量综合问题》微重点(2份打包,原卷版+教师版)

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    这是一份新高考数学二轮复习考点突破学案2.4《平面向量综合问题》微重点(2份打包,原卷版+教师版),文件包含新高考数学二轮复习考点突破学案24《三角函数综合问题》微重点原卷版doc、新高考数学二轮复习考点突破学案24《平面向量综合问题》微重点原卷版pdf、新高考数学二轮复习考点突破学案24《三角函数综合问题》微重点教师版doc、新高考数学二轮复习考点突破学案24《平面向量综合问题》微重点教师版pdf等4份试卷配套教学资源,其中试卷共72页, 欢迎下载使用。
    考点一 三角函数的最值(值域)与ω,φ的取值范围
    例1 (1)若函数f(x)=sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(ωx-\f(π,4)))(ω>0)在eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0,\f(π,2)))上的值域是eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(-\f(\r(2),2),1)),则ω的取值范围是( )
    A.eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(0,\f(3,2))) B.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(3,2),3)) C.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(3,\f(7,2))) D.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(5,2),\f(7,2)))
    答案为:B
    解析:因为ω>0,所以当x∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0,\f(π,2)))时,ωx﹣eq \f(π,4)∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(-\f(π,4),\f(ωπ,2)-\f(π,4))).
    又因为函数f(x)=sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(ωx-\f(π,4)))(ω>0)在eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0,\f(π,2)))上的值域是eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(-\f(\r(2),2),1)),
    所以eq \f(π,2)≤eq \f(ωπ,2)﹣eq \f(π,4)≤eq \f(5π,4),解得eq \f(3,2)≤ω≤3.
    (2)已知函数f(x)=sin ωx+acs ωx(a>0,ω>0)的最大值为2,若使函数f(x)在区间[0,3]上至少取得两次最大值,则ω的取值范围是________.
    答案为:eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(13π,18),+∞))
    解析:f(x)=sin ωx+acs ωx=eq \r(1+a2)sin(ωx+φ),因为f(x)max=eq \r(1+a2)=2,a>0,故a=eq \r(3),原式为f(x)=2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(ωx+\f(π,3))),当f(x)取到最大值时,ωx+eq \f(π,3)=eq \f(π,2)+2kπ,k∈Z,当x∈[0,3],f(x)取得两次最大值时,k分别为0和1,当k=1时,ωx+eq \f(π,3)=eq \f(π,2)+2π,x=eq \f(13π,6ω),此时需满足eq \f(13π,6ω)≤3,解得ω≥eq \f(13π,18).
    规律方法 求三角函数的最值(值域)问题,主要是整体代换ωx±φ,利用正、余弦函数的图象求解,要注意自变量的范围.
    跟踪演练1 已知函数f(x)=sin(ωx+φ)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(ω>0,|φ|eq \f(1,2)恒成立,则φ的取值范围是( )
    A.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,12),\f(π,6))) B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,12),\f(π,3))) C.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,6),\f(π,3))) D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,6),\f(π,2)))
    答案为:A
    解析:因为函数y=f(x)的图象与直线y=1的相邻两个交点的距离为π,所以函数y=f(x)的最小正周期为T=π,所以ω=eq \f(2π,T)=2,所以f(x)=sin(2x+φ).当x∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,24),\f(π,3)))时,eq \f(π,12)+φ

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