新高考数学二轮复习考点突破学案3.3《数列综合应用》微重点（2份打包，原卷版+教师版）

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考点一 构造辅助数列
例1 (1)(多选)已知数列{an}满足a1＝1，an﹣3an＋1＝2anan＋1(n∈N*)，则下列结论正确的是( )
A.eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(\f(1,an)＋1))为等比数列
B.{an}的通项公式为an＝eq \f(1,2×3n－1－1)
C.{an}为递增数列
D.eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(\f(1,an)))的前n项和Tn＝3n﹣n﹣1
(2)已知Sn为数列{an}的前n项和，且a1＝1，an＋1＋an＝3×2n，则S100等于( )
A.2100﹣3 B.2100﹣2 C.2101﹣3 D.2101﹣2
规律方法
(1)若数列{an}满足an＋1＝pan＋q(p≠0,1，q≠0)，构造an＋1＋λ＝p(an＋λ).
(2)若数列{an}满足an＋1＝pan＋f(n)(p≠0,1)，构造an＋1＋g(n＋1)＝p[an＋g(n)].
跟踪演练1 (1)在数列{an}中，a1＝3，an＝2an﹣1﹣n＋2(n≥2，n∈N*)，若an>980，则n的最小值是( )
A.8 B.9 C.10 D.11
(2)已知数列{an}满足a2＝0，a2n＋1＝a2n＋eq \f(1,n)，a2n＋2＝a2n＋1﹣eq \f(1,n＋1)(n∈N*)，则数列{an}的第2 022项为( )
A.eq \f(2 021,2 022) B.eq \f(2 023,2 022) C.eq \f(1 010,1 011) D.eq \f(1 012,1 011)
考点二 利用an与Sn的关系
例2 已知Sn是数列{an}的前n项和，a1＝3，且当n≥2时，Sn，eq \f(nan,2)，Sn﹣1成等差数列.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设数列{bn}满足bn＝1﹣eq \f(9,a\\al(2,n))，若b2·b3·…·bn＝eq \f(89,176)，求正整数n的值.
规律方法 在处理Sn，an的式子时，一般情况下，如果要证明f(an)为等差(等比)数列，就消去Sn，如果要证明f(Sn)为等差(等比)数列，就消去an；但有些题目要求求{an}的通项公式，表面上看应该消去Sn，但这会导致解题陷入死胡同，这时需要反其道而行之，先消去an，求出Sn，然后利用an＝Sn﹣Sn﹣1求出an.
跟踪演练2 (1)已知数列{an}满足a1＋eq \f(1,2)a2＋eq \f(1,22)a3＋…＋eq \f(1,2n－1)an＝2n，则a1＋2a2＋22a3＋…＋22 021a2 022等于( )
A.2(22 022﹣1) B.eq \f(2,3)(22 022＋1) C.eq \f(2,3)(24 044﹣1) D.eq \f(2,3)(24 044＋1)
(2)(多选)已知正项数列{an}的前n项和为Sn，若2anSn＝1＋aeq \\al(2,n)，bn＝lg2eq \f(Sn＋2,Sn)，数列{bn}的前n项和为Tn，则下列结论正确的是( )
A.{Seq \\al(2,n)}是等差数列
B.an10，))求数列{bn}的前100项和.
3.已知等比数列{bn}和递增的等差数列{an}满足a1＝12，b1＝1，a2＝5b2，a3＝2b3.
(1)求数列{an}和数列{bn}的通项公式；
(2)数列{an}和数列{bn}中的所有项分别构成集合A和B，将A∪B的所有元素按从小到大依次排列构成一个新数列{cn}，求数列{cn}的前63项和S63.
4.已知数列{an}中，a1＝1，a2＝2，an＋2＝kan(k≠1)，n∈N*，a2＋a3，a3＋a4，a4＋a5成等差数列.
(1)求k的值和{an}的通项公式；
(2)设bn＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a\\al(2,n)，n为奇数，,lg2an，n为偶数，))求数列{bn}的前n项和Sn.
第一列
第二列
第三列
第一行
1
5
2
第二行
4
3
10
第三行
9
8
20