2023-2024学年宁夏青铜峡市宁朔中学高二上学期第二次月考数学试题含答案

这是一份2023-2024学年宁夏青铜峡市宁朔中学高二上学期第二次月考数学试题含答案，共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，单空题，填空题，问答题，证明题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．已知向量，，且，则（ ）
A．B．1C．D．2
【答案】A
【分析】利用空间向量数量积的坐标表示公式进行求解即可.
【详解】因为，
所以，
故选：A
2．已知直线l过点A(-1，)，B(2，m)两点，若直线l的倾斜角是，则m=（ ）
A．B．0C．D．
【答案】A
【分析】本题先建立方程，再求m的值.
【详解】设直线l的斜率为k，则，故.
故选：A.
【点睛】本题考查利用斜率公式求参数，是基础题.
3．在棱长为的正方体中，设，，，则的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】利用空间向量垂直的数量积表示可求得结果.
【详解】由题意可知，，因此，.
故选：D.
4．已知直线与直线平行，则实数（ ）
A． B．1C．D．3
【答案】B
【分析】根据直线平行的条件求解即可.
【详解】由两直线平行，得，解得.
当时，直线与直线平行，故.
故选：B.
5．若圆的圆心在直线上，则与的关系是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】求出圆的圆心坐标，代入直线方程，即可得到、的关系．
【详解】解：圆的圆心坐标是，圆的圆心在直线上，所以，即．
故选：C．
6．已知双曲线的一个焦点为，则该双曲线的渐近线方程为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】由双曲线焦点坐标确定焦点位置，结合可求得双曲线方程，进而可求得结果.
【详解】由题知，该双曲线的焦点在轴上，，
所以，，，
由可得，解得：，
所以，即双曲线的方程为，
所以该双曲线的渐近线方程为．
故选：C.
7．直线与圆相交于两点，若，则的取值范围是
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】计算出当，此时圆心到该直线的距离，建立不等式，计算m的范围，即可．
【详解】当，此时圆心到MN的距离
要使得，则要求，故，解得，故选A．
【点睛】考查了点到直线距离公式，关键知道的意义，难度中等．
8．过椭圆的左焦点的直线与的一个交点为，与圆相切于点，若，则的离心率为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】由直线与圆相切可得且，结合点、点分别是、的中点可得，，再结合椭圆定义进而可求得结果.
【详解】设椭圆的右焦点为，如图所示，
因为直线与圆相切，所以．
又，，所以．
又因为，所以是的中点，
又是的中点，所以，，
所以，
所以在中，，，
又点在椭圆上，所以由椭圆定义可知，
所以，解得，
即椭圆的离心率为．
故选：B.
二、多选题
9．已知直线，下列说法中正确的是（ ）
A．倾斜角为B．倾斜角为
C．斜率不存在D．斜率为0
【答案】BD
【分析】根据直线方程得到斜率，进而得到倾斜角.
【详解】解：因为直线方程为，
所以斜率为0，倾斜角为，
故选：BD
10．下列圆中与圆相切的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】BC
【分析】求出圆的圆心及半径，求出圆心距，即可得出答案.
【详解】解：圆，化为，
则圆的圆心，半径，
对于A，圆心为，半径为，
圆心距为，
因为，所以两圆相交，故A不符题意；
对于B，圆心为，半径为，
圆心距为，
所以两圆外切，故B符合题意；
对于C，圆心为，半径为，
圆心距为，
所有两圆内切，故C符合题意；
对于D，圆心为，半径为，
圆心距为，
所以两圆外离，故D不符题意.
故选：BC.
11．下列结论判断正确的是（ ）
A．平面内与一个定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹一定是抛物线
B．方程（，，）表示的曲线是椭圆
C．平面内到点，距离之差等于的点的轨迹是双曲线
D．双曲线与（，）的离心率分别是，，则
【答案】BD
【分析】对于A，由抛物线定义判断即可；
对于B，将方程化为椭圆的标准方程判断即可；
对于C，由双曲线定义判断即可；
对于D，分别求出两个双曲线的离心率，再代入通过计算判断即可.
【详解】对于A，由抛物线定义，直线不经过点（当时，与定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹是过点且与直线的垂直的直线，不是抛物线），故选项A错误；
对于B，方程（，，）可化为，且由，，有或，即是焦点在轴或焦点在轴的椭圆的标准方程，故方程（，，）表示的曲线是椭圆，选项B正确；
对于C，由双曲线的定义，平面内与两定点，的距离的差的绝对值等于非零常数（小于）的点的轨迹叫作双曲线，所以平面内到点，距离之差等于（）的点的轨迹是双曲线一支，故选项C错误；
对于D，双曲线（，）的离心率，双曲线（，）的离心率，故，故选项D正确.
故选：BD.
12．如图，在棱长为2的正方体中，，分别是棱，的中点，为线段上的动点，则（ ）
A．存在点，使得直线
B．存在点，使得平面
C．点到直线距离的最小值为
D．三棱锥的体积为
【答案】BC
【分析】建立空间直角坐标系，计算可判断A项，计算可判断B项，运用空间点到线的距离公式计算可判断C项，证明面，运用等体积法计算可判断D项.
【详解】以A为原点，，，所在直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，
如图所示，
则，，，，，，，
所以，，，
设，则，
所以，
对于A项，，
所以，故A项错误；
对于B项，因为面，
所以面的一个法向量为，
又因为面，，
所以，解得，即，
所以存在点M位于的中点时，使得面，故B项正确；
对于C项，因为，所以，
设，则，
所以点到直线的距离为（），
所以当时，，故C项正确；
对于D项，因为，面，面，所以面，
所以，
易得，，
所以，
所以，故D项错误．
故选：BC.
三、单空题
13．若椭圆上一点到焦点的距离为6，则点到另一个焦点的距离 ．
【答案】14
【分析】借助椭圆定义即可得.
【详解】由，则，由在椭圆上，故有,
又，所以.
故答案为：.
四、填空题
14．若点（2a，a+1）在圆x2+（y–1）2=5的内部，则a的取值范围是 ．
【答案】
【分析】根据点（2a，a+1）在圆x2+（y﹣1）2=5的内部，可得不等式4a2+a2＜5，解之即可求得a的取值范围
【详解】由题意，4a2+a2