甘肃省陇南市武都区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

这是一份甘肃省陇南市武都区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
注意事项：本试卷满分为150分，考试时间为120分钟.所有试题均在答题卡上作答，否则无效.
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个正确选项）
1.下列四个图形中，是中心对称图形的是（ ）
A.B.C.D.
2.下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A.小明买彩票中奖B.在一个只有红球的盒子里摸出了白球
C.任意抛掷一只纸杯，杯口朝下D.三角形两边之和大于第三边
3.抛物线的对称轴是（ ）
A.B.C.D.
4.已知的半径为，点到圆心的距离为5，若使点在外，则的值可以是（ ）
A.6B.7C.4D.5
5.如图是一个正方体的展开图，任选取正方体的一个面，刚好选中有“歌”字面的概率是（ ）
A.B.C.D.
6.如图，四边形内接于，四边形是平行四边形，则的度数为（ ）
A.30°B.45°C.60°D.75°
7.如图，将正方形绕点顺时针旋转90°后，点的坐标变为（ ）
A.B.C.D.
8.关于的一元二次方程的一个根是0，则的值为（ ）
A.-1B.1C.1或-1D.3
9.如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道.若设人行通道的宽度为米，则可以列出关于的方程是（ ）
A.B.
C.D.
10.已知抛物线的图像如图所示，那么下列四个结论：①；②；③；④.正确的个数是（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11.在平面直角坐标系中，若点与点关于点成中心对称，则点的坐标为___________.
12.将抛物线向右平移3个单位，得到新抛物线的表达式是___________.
13.是方程的根，则式子的值为___________.
14.如图，经过，，三点，，分别与相切于，两点，，则的度数为___________.
15.在“抛掷正六面体”的试验中，正六面体的六个面分别标有数字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”和“6”，如果试验的次数增多，数字“1”朝上的频率逐渐接近的值是__________.
16.如图，要用一个扇形纸片围成一个无底的圆锥（接缝处忽略不计），若该圆锥的底面圆周长为，扇形的圆心角的度数是120°，则圆锥的侧面积为__________（结果保留）.
三、解答题（本大题共6小题，共46分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（6分）解方程：.
18.（6分）如图，在中，，，，逆时针旋转一定角度后与重合，且点恰好为的中点.
（1）旋转中心为点___________，旋转角的度数为_____________；
（2）求的度数和的长.
19.（6分）为满足广大群众阅读需求，某图书馆不断完善藏书数量，今年7月份图书馆中有藏书50000册，到今年9月份藏书数量增长到72000册.求该图书馆这两个月藏书的平均增长率.
20.（8分）如图，在边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点，，均为格点（每个小正方形的顶点叫做格点）.
（1）作点关于点的对称点；
（2）连接，将线段绕点顺时针旋转90°得到线段，点的对应点为，画出旋转后的线段；
（3）求点运动到点所经过的路径的长（结果保留）.
21.（10分）如图，是的一条弦，半径，垂足为，点在上，、分别交于点、点.
（1）若，求的度数；
（2）若，，求的半径.
22.（10分）不透明的袋中有若干个红球和黑球，每个球除颜色外无其他差别.现从袋中随机摸出1个球，记下颜色后放回并搅匀，经过大量重复试验发现摸到黑球的频率逐渐稳定在0.4附近.
（1）估计摸到黑球的概率是_________；
（2）如果袋中的黑球有8个，则袋中共有多少个球？
（3）在（2）的条件下，又放入个黑球，再经过大量重复试验发现摸到黑球的频率逐渐稳定在0.8附近，直接写出的值.
四、解答题（本大题共5小题，共50分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
23.（8分）如图，是的直径，，是圆上的两点，且，.
（1）求的度数；
（2）求的度数.
24.（10分）为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加.某农户生产经销一种农产品，已知这种农产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该农产品每天的销售量（千克）与销售价（元／千克）有如下关系：，设这种农产品每天的销售利润为元.
（1）求与之间的函数关系式；
（2）该农产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
25.（10分）在某次数学活动中，如图有两个可以自由转动的转盘、，转盘被分成四个相同的扇形，分别标有数字1、2、3、4，转盘被分成三个相同的扇形，分别标有数字5、6、7，指针固定不变，转动转盘（如果指针指在等分线上，那么重新转动，直至指针指在某个扇形区域内为止）.
（1）若单独自由转动盘，当它停止时，指针指向偶数区的概率是_________；
（2）小明自由转动盘，小颖自由转动盘，当两个转盘停止后，记下各个转盘指针所指区域内对应的数字，请用画树状图或列表法求所得两数之积为6的倍数的概率.
26.（10分）如图，是的直径，点为上一点，和过的切线互相垂直，垂足为点，切线交的延长线于点.
（1）若，求的度数；
（2）若，，求的长.
27.（12分）如图，已知抛物线的方程与轴交于，两点，与轴交于点，且点在点的左侧，抛物线还经过点.
（1）求该抛物线的解析式；
（2）连接，，求的面积；
（3）在抛物线的对称轴上找一点，使的值最小，求出点的坐标.
陇南市武都区2023-2024学年度第一学期学业水平测试卷
九年级数学参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个正确选项）
1.B 2.D 3.A 4.C 5.B 6.C 7.B 8.A 9.C 10.A
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11.12.13.2025
14.66°15.16.
三、解答题（本大题共6小题，共46分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（6分）解：，
，………………（2分）
，，………………（4分）
解得：，.………………（6分）
18.（6分）解：（1），
即，
逆时针旋转一定角度后与重合，
旋转中心为点，旋转的度数为130°，
故答案为：；130°；………………（2分）
（2）逆时针旋转一定角度后与重合，
，，，
，
点恰好为的中点，
，
.……………………（6分）
19.（6分）解：设该图书馆这两个月藏书的平均增长率为，
依题意得：，………………（2分）
解得：，（不合题意，舍去），………………（4分）
答：该图书馆这两个月藏书的平均增长率为.………………（6分）
20.（8分）解：（1）如图所示，点即为所求；………………（2分）
（2）如图所示，线段即为所求；………………（5分）
（3），
，
点运动到点所经过的路径的长.………………（8分）
21.（10分）解：（1），
，
；……………………（5分）
（2）设的半径为，
则，
，
，
在中，，
，
解得：，
的半径为5.…………………………（10分）
22.（10分）解：（1）经过很多次实验发现摸到黑球的频率逐渐稳定在0.4附近，
估计摸到黑球的概率为0.4，
故答案为：0.4；……………………（2分）
（2）（个），
袋中共有20个球；………………（5分）
（3）根据题意得：，
解得：，
经检验是方程的解，
所以.……………………（10分）
四、解答题（本大题共5小题，共50分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
23.（8分）解：（1）是的直径，
，
，
；………………（4分）
（2）连接，，如图所示：
，
，
，
.……………………（8分）
24.（10分）解：（1）根据题意得，，
与之间的函数关系式为；…………（5分）
（2）由（1）可得：
，
，
当时，每天的利润最大，最大利润为：，
答：该农产品销售价定为每千克30元时，每天的销售利润最大，最大利润是200元.…………（10分）
25.（10分）解：（1）指针指向1、2、3、4区是等可能情况，
指针指向偶数区的概率是：；………………（3分）
（2）根据题意画出树状图如下：
………………（7分）
一共有12种情况，两数之积为6的倍数的情况有4种，
所以.……………………（10分）
26.（10分）解：（1）连接，如图，
与相切，
，
，
.
，，
.
，
，
，
.……………………（5分）
（2），
.
在中，，，
，
.
在中，，，
.……………………（10分）
27.（12分）解：（1）将点代入函数解析式得：
解得：，
该抛物线的解析式为：；………………（3分）
（2）由（1）得，
解得或，
，，
，
当，则，
.
连接，，如图：
；………………（7分）
（3）如图，作点关于抛物线对称轴的对称点，连接交轴于点，
，
的坐标为，
，
设直线的解析式为：，
解得：，
故直线的解析式为：，
当，则，
的坐标为.………………………………（12分）