高中数学人教版新课标A必修21.2 空间几何体的三视图和直观图课前预习课件ppt

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1. 了解中心投影和平行投影。2. 能画出简单空间图形的三视图，能识别三视图所表示的立体模型。3. 掌握用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图。4. 会用斜二测画法画常见的柱、锥、台、球以及简单组合体的直观图。
Learning Objectives
Cntent Index
1.2.1 一、空间几何体的三视图1.2.2 空间几何体的直观图 二、水平放置的平面图形的直观图的画法 三、空间几何体的直观图的画法 四、直观图的还原与计算1.2.3 五、平行投影与中心投影
一、空间几何体的三视图
1.2 空间几何体的三视图和直观图
三视图的概念及特征1.定义: 光线从几何体的 面向 面正投影,得到投影图,这种投影图叫做几何体的正视图; 光线从几何体的 面向 面正投影,得到投影图,这种投影图叫做几何体的侧视图; 光线从几何体的 面向 面正投影,得到投影图，这种投影图叫做几何体的俯视图。 几何体的正视图、侧视图和俯视图统称为几何体的 ，三视图是正投影。
Cmpendium f Knwledge
2. 基本特征 ： 一个几何体的侧视图和正视图 一样，俯视图与正视图 一样，侧视图与俯视图 一样。
例1 如图是按不同方式放置的同一个圆柱,阴影面为正面,画出其三视图。
Practical Exercise
画三视图应遵循的原则和注意事项务必做到“长对正，高平齐，宽相等”。(2) 三视图的排列方法是正视图与侧视图在同一水平位置，且正视图在左，侧视图在右，俯视图在正视图的正下方。(3) 在三视图中，要注意实、虚线的画法。(4) 画完三视图草图后，要再对照实物图来验证其正确性。
Reflectin and Summary
已知三棱柱ABC-A1B1C1,如图所示，则其三视图为( )
Tracking Training
已知三棱柱ABC-A1B1C1,如图所示，则其三视图为( A )
Cnclusin and Sublimatin
二、水平放置的平面图形的直观图的画法
在初中我们学习了三视图，三视图用三个角度的正射影图反映空间几何体的形状和大小。 我们能否将空间几何体用一个平面图形来表示呢? 怎样画出现实生活中相应几何体的直观图呢?
我们都非常喜欢打乒乓球，乒乓球台是长方形的，为什么从旁边看起来是一个平行四边形呢?
提示 在乒兵球台上建立平面直角坐标系，如图所示,当将两坐标轴的夹角变为45°或135°时，台面看起来就是平行四边形了
1.用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤:
例1 画出如图所示水平放置的等腰梯形的直观图.
①在画水平放置的平面图形的直观图时，选取适当的直角坐标系是关键之一，一般要使平面多边形尽可能多的顶点落在坐标轴上以便于画点.原图中不平行于坐标轴的线段可以通过作平行于坐标轴的线段来作出其对应线段. ②关键之二是确定多边形顶点的位置，借助于平面直角坐标系确定顶点后，只需把这些顶点顺次连接即可.
用斜二测画法画边长为4 cm的水平放置的正三角形(如图)的直观图.
三、空间几何体的直观图的画法
我们可以把长方体看成底面ABCD沿着与底面垂直的方向平移后形成的几何体，依据这一点，如何作出长方体的直观图呢?
提示 先作出底面的直观图，然后找一个与底面垂直的方向，将底面平移，就形成了长方体
1．用斜二测画法画空间几何体的直观图的步骤:
(1) 画底面：这时使用平面图形的斜二测画法即可.(2) 画z′轴：z′轴过点O′，且与x′轴的夹角为90°，并画出高线(与原图高线相等，画正棱柱时只需要画侧棱即可)，连线成图.(3) 成图：擦去辅助线，被遮线用虚线表示.
例2 用斜二测画法画长、宽、高分别为4 cm、3 cm、2 cm的长方体ABCD-A ′ B ′ C ′ D ′的直观图.
空间几何体的直观图的画法 (1)对于一些常见几何体(柱、锥、台、球)的直观图，应该记住它们的大致形状，以便可以较快较准确地画出. (2)画空间几何体的直观图时，比画平面图形的直观图增加了一个z轴表示竖直方向. (3)z轴方向上的线段，方向与长度都与原来保持一致.
用斜二测画法画出六棱锥P-ABCDEF的直观图，其中底面ABCDEF为正六边形，点P在底面上的投影是正六边形的中心O.(尺寸自定)
四、直观图的还原与计算
例3 如图，矩形O ′ A ′ B ′ C ′是水平放置的一个平面图形的直观图,其中O ′ A ′ =6 cm，O ′ C ′ =2 cm，C ′ D ′ =2 cm，则原图形是 ，其面积为 .
(1)如图， △ A ′ B ′ C ′是水平放置的△ABC的直观图，其中A ′ B ′ , A ′ C ′所在直线分别与x ′轴，y ′轴平行，且A ′ B ′ =A ′ C ′ ，那么△ ABC是（ ） A.等腰三角形 B.钝角三角形 C.等腰直角三角形 D直角三角形
五、平行投影与中心投影
1. 投影的定义 由于光的照射，在 物体后面的屏幕上可以留下这个物体的 ，这种现象叫做投影。其中，我们把 叫做投影线，把 的屏幕叫做投影面。2.投影的分类
中心投影：光由 向外散射形成的投影。
平行投影：在一束 照射下形成的投影。
正投影：投影线 时的投影。
斜投影：投影线 时的投影。
3. 当图形中的直线或线段不平行于投影线时，平行投影都具有下述性质: ①直线或线段的平行投影 ； ②平行直线的平行投影是 ； ③平行于投影面的线段，它的投影与这条线段 ； ④与投影面平行的平面图形,它的投影与这个图形 ； ⑤在同一直线或平行直线上，两条线段平行投影的比等于 。
判断正误(1)平行投影和中心投影都是空间图形的一种画法。 （ ）(2)正投影不具有平行投影的性质。 （ ）思考探究1. 三视图是平行投影还是中心投影所成的?2. 画三视图时一定要求光线与投影面垂直吗?
是。由画三视图的规则要求可知光线与投影面垂直。
1. 知识清单: (1)中心投影和平行投影 (2)简单空间图形的三视图，识别三视图所表示的立体模型 (3)水平放置的平面图形的直观图的画法 (4)空间几何体直观图的画法 (5)直观图的还原与计算2. 方法归纳:转化思想.3. 常见误区:同一图形选取坐标系的角度不同，得到的直观图可能不同
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