2024年广州市中考数学一轮模拟卷（一）

这是一份2024年广州市中考数学一轮模拟卷（一），共26页。试卷主要包含了注意卷面整洁，下列运算正确的是，如图，正方形内接于等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．注意卷面整洁
一、单选题
1．在下列简笔画图案中，是轴对称图形的为（ ）
A．B．、
C．D．
2．如图，数轴上点A所表示的数的相反数为（ ）
A．B．3C．D．
3．如图是一个正方体的展开图，每个面上都有一个汉字，折叠成正方体后，与“负”相对的面上的汉字是（ ）

A．强B．课C．提D．质
4．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．将分别标有“精”“准”“扶”“贫”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其它差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，放回后；再随机摸出一球，两次摸的球上的汉字组成词语“扶贫”的概率是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，正方形内接于．点为上一点，连接、，若，，则的长为（ ）
A．B．C．D．
7．近年来某县大力发展柑橘产业，某柑橘生产企业在两年内的销售额从20万元增加到80万元，设这两年的销售额的年平均增长率为x，根据题意可列方程为( )
A．B．
C．D．
8．反比例函数的图象在每一象限内，y的值随x值的增大而减小，那么k的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
9．已知二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象大致为（ ）

A． B．
C． D．
10．如图，在C中，的面积为，，平分，E、F分别为、上的动点，则的最小值是（ ）
A．B．C．2D．
二、填空题
11．计算： ．
12．如图，点O是直线上一点，，则的度数为 ．
13．已知反比例函数y（k是常数，且k≠2）的图象有一支在第三象限，那么k的取值范围是 ．
14．如图，⊙O的直径为10，弦AB＝8，P是弦AB上一动点，那么OP长的取值范围是 ．
15．如图，在中，，，，，将绕点顺时针旋转，得到，连接交于点，则与的周长之和为

16．如图，矩形 ABCD 中，O 为 AC 中点，过点 O 的直线分别与 AB、CD 交于点 E、F，连接 BF 交 AC 于点 M，连接 DE、BO，若 60，FO=FC，则下列结论：①FB垂直平分OC；②EOB≌CMB ；③DE=EF；④，⑤，其中正确的结论是 （填正确的序号）
三、解答题
17．解方程：．
18．如图，四边形ABCD是平行四边形，延长AB至点E．使BE = AB．连接DE交BC于点F．求证：CF = BF．
19．已知．
(1)化简A；
(2)若点P（m，n）是直线y =- 2x + 5与y = x - 1的交点，求A的值．
20．下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．
(1)在这个记录表中，投篮次数为10次时，投中次数的众数是______，中位数是______；
(2)在这个记录表中，投篮次数为500次时，投中的频率是______；
(3)这名球员投篮一次，投中的概率约是多少？
21．某天小明在家锻炼身体第一组运动是做个波比跳，个深蹲，完成后，运动监测软件显示共消耗热量大卡（大卡是热量单位）；第二组运动是做个波比跳，个深蹲，完成后，软件显示共消耗热量大卡（每个动作之间的衔接时间忽略不计）．
(1)小明做每个波比跳和每个深蹲各消耗热量多少大卡？
(2)若小明只做波比跳和深蹲两个动作，每个波比跳耗时秒，每个深蹲也耗时秒，小明想要通过分钟的锻炼，消耗至少大卡，至少要做多少个波比跳？
22．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为点E，过点C作⊙O 的切线，交AB的延长线于点P，连接PD．
（1）判断直线PD与⊙O的位置关系，并加以证明；
（2）连接CO并延长交⊙O于点F，连接FP交CD于点G，如果CF=10，cs∠APC=，求EG的长．
23．已知反比例函数y的图象与正比例函数y＝﹣3x的图象交于点A（2，﹣6）和点B（n，6）．
(1)求m和n的值．
(2)请直接写出不等式3x的解集．
(3)将正比例函数y＝﹣3x图象向上平移9个单位后，与反比例函数y的图象交于点C和点D．求△COD的面积．
24．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，过点B作BD⊥AC于点D．
(1)尺规作图，作边BC的垂直平分线，交边AC于点E．
(2)若AD：BD＝3：4，求sinC的值．
(3)已知BC＝10，BD＝6．若点P为平面内任意一动点，且保持∠BPC＝90°，求线段AP的最大值．
25．已知，AB是⊙O的直径，AB＝，AC＝BC．
(1)求弦BC的长；
(2)若点D是AB下方⊙O上的动点（不与点A，B重合），以CD为边，作正方形CDEF，如图1所示，若M是DF的中点，N是BC的中点，求证：线段MN的长为定值；
(3)如图2，点P是动点，且AP＝2，连接CP，PB，一动点Q从点C出发，以每秒2个单位的速度沿线段CP匀速运动到点P，再以每秒1个单位的速度沿线段PB匀速运动到点B，到达点B后停止运动，求点Q的运动时间t的最小值．
参考答案：
1．B
【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；
B、是轴对称图形，故本选项正确；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、不是轴对称图形，故本选项错误．
故选：B．
【点睛】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2．A
【分析】通过识图可得点A所表示的数为3，然后结合相反数的概念求解．
【详解】解：由图可得，点A所表示的数为3，
∴数轴上点A所表示的数的相反数为-3，
故选：A．
【点睛】本题考查了数轴上的点击相反数的概念，准确识图，理解相反数的定义是解题关键．
3．B
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【详解】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“强”与面“提”相对，面“减”与面“质”相对，面“负”与面“课”相对．
故选：B．
【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念是解决此类问题的关键．
4．D
【分析】根据同底数幂的除法法则对A选项进行判断；根据单项式乘单项式法则对B选项进行判断；根据完全平方公式对C选项进行判断；利用平方差公式对D选项进行判断．
【详解】A选项：原式，所以A选项错误；
B选项：原式，所以B选项错误；
C选项：原式，所以C选项错误；
D选项：原式，所以D选项正确．
故选：D
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，整式的运算，熟练掌握二次根式的运算与整式的运算是解题的关键．
5．C
【分析】画树状图，共有16个等可能的结果，两次摸的球上的汉字组成词语“扶贫”的结果有2个，再由概率公式求解即可．
【详解】解：画树状图如图：
共有16个等可能的结果，两次摸的球上的汉字组成词语“扶贫”的结果有2个，
∴两次摸的球上的汉字组成词语“扶贫”的概率为，
故选：C．
【点睛】此题考查了列表法与树状图法求概率；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
6．D
【分析】连接OB、OC、OE，根据圆内接正多边形性质易证得是等边三角形，从而可得BO=CO=OE=3，由此即可解题．
【详解】解：连接OB、OC、OE，
，
∵正方形内接于，
∴，，三点共线，
又∵，
∴，
又∵BO=CO=OE，
∴是等边三角形，
又∵，
∴BO=CO=OE=3，
∴，
故选D．
【点睛】本题考查了正多边形和圆，掌握圆内接正多边形性质，正确作出辅助线得出是等边三角形是解题的关键．
7．D
【分析】根据，列出方程即可．
【详解】解：设这两年的销售额的年平均增长率为x，
∵第一年的销售额为20万元，
∴第二年的销售额为万元，则第三年的销售额为万元．
∵该企业两年内的销售额从20万元增加到80万元，
∴可列方程为．
故选D．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．
8．C
【分析】根据反比例函数图象的性质，在每一象限内，y的值随x值的增大而减小，得到图象分布在一、三象限，据此解得k的取值范围．
【详解】解：由题意知，在每一象限内，y的值随x值的增大而减小，
图象分布在一、三象限，
故选：C．
【点睛】本题考查反比例函数的图象与性质，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
9．C
【分析】本题考查了二次函数系数与图象的关系以及一次函数与二次函数的图象的综合判断，通过分析二次函数图象得到的符号是解题关键．
【详解】解：根据已知二次函数图象，抛物线开口向下，则可知，
由抛物线对称轴在y轴右侧，则对称轴为直线，
∴，
∴一次函数的图象经过第一、二、四象限，
故应选：C
10．D
【分析】本题考查的是角平分线的性质，垂线段最短，解答此类问题时要从已知条件结合图形认真思考，通过角平分线性质，垂线段最短，确定线段和的最小值．过点C作，垂足为H，交于F点，过F点作，垂足为，则为所求的最小值，根据的面积为，，结合三角形的面积公式求出，即可解答．
【详解】解：如图，过点C作，垂足为H，交于F点，过F点作，垂足为，则为所求的最小值，
∵是的平分线，
∴，
∴是点C到直线的最短距离（垂线段最短），
∵的面积为，，
∴，
∵的最小值是．
故选：D．
11．
【分析】直接根据二次根式的加减运算法则计算即可．
【详解】解：原式=．
故答案为：．
【点睛】此题考查的是二次根式的运算法则，掌握其运算法则是解决此题关键．
12．/130度
【分析】根据平角的定义，进行计算即可．
【详解】解：由图可知：；
故答案为：．
13．
【分析】反比例函数的图象有一支在第三象限，所以，化简求出答案即可．
【详解】解：∵反比例函数y（k是常数，且k≠2）的图象有一支在第三象限，
∴，即；
故答案为：．
【点睛】本题考查反比例函数的图像基本性质，系数大于0，图像过一、三象限；系数小于0，图像过二、四象限．
14．3≤OP≤5．
【分析】根据垂线段最短，由垂径定理求出OP最小值，最大值为半径长.
【详解】如图：连接OA，作OM⊥AB与M，
∵⊙O的直径为10，
∴半径为5，
∴OP的最大值为5，
∵OM⊥AB与M，
∴AM＝BM，
∵AB＝8，
∴AM＝4，
在Rt△AOM中，OM＝，
OM的长即为OP的最小值，
∴3≤OP≤5．
【点睛】本题考查垂径定理，垂线段最短，勾股定理，垂径定理是解决圆问题的重要知识点.
15．55
【分析】根据将绕点顺时针旋转，得到，可得，，，从而得到为等边三角形，得到，在中，利用勾股定理得到，所以与的周长之和，即可解答．
【详解】绕点顺时针旋转，得到，
∴，，
，
∴为等边三角形，
，
，
∴与的周长之和
，
故答案为：55．
【点睛】本题考查了旋转的性质，解决本题的关键是由旋转得到相等的边．
16．①③⑤
【分析】只要证明BO=BC，OF=FO，即可解决问题，故①正确；可以证明，故②错误；只要证明△DEF是等边三角形即可得到结果，故③正确；只要证明，，即可得到结果，故④错误；证明，，即可得到结论，故⑤正确．
【详解】四边形是矩形，
，，
，
，
是等边三角形，
，
，
，，
垂直平分，故①正确；
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，，
，故②错误；
，，
四边形是平行四边形，
，
，
是等边三角形，
，故③正确；
易知，，
，，
，故④错误；
由前序正确结论可知，，，
∵，，，
∴，，
∴，故⑤正确；
故答案为：①③⑤．
【点睛】本题主要考查了矩形的性质，线段垂直平分线的性质和全等三角形的判定与性质，准确分析判断是解题的关键．
17．，．
【分析】本题考查一元二次方程的因式分解法，根据因式分解法解一元二次方程即可．
【详解】解：，
，
∴或，
∴，．
18．证明见解析
【分析】利用平行四边形的性质证明结合 证明 可得从而可得结论．
【详解】证明： 四边形ABCD是平行四边形，





．
【点睛】本题考查的是平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，熟练的运用平行四边形的性质进行证明是解本题的关键．
19．(1)
(2)5
【分析】（1）根据分式的运算法则即可化简；
（2）联立两直线求出m，n，代入A即可求解．
【详解】（1）
=
=；
（2）联立，解得
∴m=2，n=1
∴A==．
【点睛】此题主要考查分式的运算、解二元一次方程组及直线与方程的关系，解题的关键是熟知分式的运算法则、二元一次方程组的求解．
20．(1)6，6
(2)0.502
(3)0.5
【分析】（1）投篮次数为10次时，投中次数为3，6，5，6，7，根据众数和中位数的定义即可求解；
（2）用投篮次数为500次时的投中次数除以投篮的次数即可得出答案；
（3）根据表中数据，可以得出频率稳定在0.5，用频率估计概率即可求解．
【详解】（1）解：投篮次数为10次时，投中次数为3，6，5，6，7，从小到大排列为3，5， 6，6，7，
众数是6，中位数是6，
故答案为：6，6；
（2）解：，
投中的频率为0.502，
故答案为：0.502；
（3）解：，
，
，
，
，
，
，
，
由以上数据可知，随着投篮次数的增加，频率稳定在0.5，
这名球员投篮一次，投中的概率约是0.5．
【点睛】本题主要考查了众数、中位数的定义，频率的计算公式以及用频率估计概率．
21．(1)小明做每个波比跳消耗热量大卡，每个深蹲消耗热量大卡
(2)25个
【分析】（1）设小明做每个波比跳消耗热量大卡，每个深蹲消耗热量大卡，根据第一组运动是做个波比跳，个深蹲，完成后，运动监测软件显示共消耗热量大卡；第二组运动是做个波比跳，个深蹲，完成后，软件显示共消耗热量大卡，列二元一次方程组，求解即可；
（2）设小明做个波比跳，根据小明想要通过分钟的锻炼，消耗至少大卡，列一元一次不等式，求解即可．
【详解】（1）解：设小明做每个波比跳消耗热量大卡，每个深蹲消耗热量大卡，
根据题意，得，
解得，
答：小明做每个波比跳消耗热量大卡，每个深蹲消耗热量大卡；
（2）设小明做个波比跳，
根据题意，得，
解得，
取得最小正整数为，
答：至少要做个波比跳．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，二元一次方程组的应用，理解题意并根据题意建立等量关系是解题的关键．
22．（1）PD与⊙相切于点，证明见解析；（2）
【分析】（1）连接OD，欲证PD是的切线，只需证明即可，通过全等三角形的对应角来证明该结论．
（2）作于点M ，先求得，从而求得，得出，然后证得，得出．
中，，设，，则OC=3，进而得出，从而求的，，通过得出，即可求得EG．
【详解】解：（1）连接
∵在⊙中，，于点，
∴．又∵，∴≌．
∴．
又∵切⊙于点，为⊙半径，
∴．
∴．∴．∴于点．
∴PD与⊙相切于点．
（2）作于点．
∵，于点，∴，．∴．
∵，∴Rt△OCE中，．
∵，∴．∴，．
又∵，，∴．
∵，，∴≌．∴，．
∵在Rt△OCE中，，设，∴．
∴，．∴．∴，．
又∵，∴∥．
∴∽．∴，即．
∴．
【点睛】本题考查切线的判定；全等三角形的判定和性质；相似三角形的判定与性质．
23．(1)m=-10，n=-2；
(2)x＜-2或者0＜x＜2；
(3)．
【分析】（1）根据A点坐标（2，-6），代入y 中求出ｍ即可；根据正比例函数解析式可以求出B点坐标，进而得出n的值；
（2）利用数形结合的思想 可得出不等式的解集；
（3）利用直线平移的规律得到平移后的直线的解析式为y=-3x+9，与反比例函数组成方程组得出点C（-1，12）和点D（4，-3），进而求得直线CD的解析式，进而求出与x轴的交点坐标，根据三角形面积公式，进行计算．
【详解】（1）解：∵y 经过点A（2，-6）
∴-6=
∴m=-10
∵y过点B（n，6）
∴6n=-12
∴n=-2
（2）解：根据图象可得，x＜-2或者0＜x＜2
（3）解：直线y=-3x向上平移9的单位得到直线的解析式为y=-3x+9
∴由题意得
解得或者
∴C（4，-3），D(-1，12)
令y=0可得-3x+9=0，得x=3
∴一次函数y=-3x+9与x轴的交点坐标为（3，0）
．
【点睛】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，主要考查平移的性质和函数图象上点的坐标特征，表示出C、D两点的坐标及数形结合的思想是解题的关键．
24．(1)答案见解析
(2)
(3)
【分析】（1）根据尺规作图方法按步骤完成即可；
（2）由同角的余角相等可得∠ABD=∠C，在Rt△ABD中，求出sin∠ABD的值，从而得出答案；
（3）由条件可得，点P的轨迹是以BC为直径的圆上，所以当AP过圆心时距离最大，用勾股定理求出线段即可．
【详解】（1）解：作图如下：
（2）∵∠ABC=∠BDC=90°，
∴∠ABD＋∠CBD=90°，∠CBD＋∠C=90°，
∴∠ABD=∠C，
在Rt△ABD中，AD：BD＝3：4，
∴AB∶AD=3∶5，
∴sin∠C=sin∠ABD=．
（3）如图，点P在BC为直径的圆上，O为圆心，当A、P、O三点共线时，AP最大，
∵BC＝10，BD＝6，
∴CD=8，
∵△ABD∽△BCD，
∴，，解得,
在Rt△ABD中，AB=,
∵BC=10，
∴BO=OP=5,
在Rt△ABO中，,
∴AP=AO＋OP=，
故答案为：．
【点睛】本题考查尺规作图，三角函数，动点最值问题，找准动点的轨迹是解题的关键．
25．(1)4
(2)见解析
(3)5
【分析】（1）AB是⊙O的直径，AC=BC可得到△ABC是等腰直角三角形，从而得道答案；
（2）连接AD、CM、DB、FB，首先利用△ACD≌△BCF，∠CBF=∠CAD，证明D、B、F共线，再证明△CMB是直角三角形，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可得证；
（3）“阿氏圆”的应用问题，以A为圆心，AP为半径作圆，在AC上取点M，使AM=1，连接PM，过M作MH⊥AB于H，连接BM交⊙A于P'，先证明PM=，+BP最小，即是PM+BP最小，此时P、B、M共线，再计算BM的长度即可．
【详解】（1）∵AB是⊙O的直径，
∴∠ABC=90°，
∵AC=BC，
∴△ABC是等腰直角三角形，∠CAB=45°，BC=AC
∵AB=4，
∴
∴
∴BC= 4；
（2）连接AD、CM、DB、FB，如图：
∵△ABC是等腰直角三角形，四边形CDEF是正方形，
∴CD=CF，∠DCF=∠ACB=90°，
∴∠ACD=90-∠DCB=∠BCF，
又AC=BC，
∴△ACD≌△BCF（SAS），
∴∠CBF=∠CAD，
∴∠CBF+∠ABC+∠ABD=∠CAD+∠ABC+∠ABD
=∠DAB+∠CAB++∠ABC+∠ABD
=∠DAB+45°+45°+∠ABD，
而AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∴∠DAB+∠ABD=90°，
∴∠CBF+∠ABC+∠ABD=180°，
∴D、B、F共线，
∵四边形CDEF是正方形，
∴△DCF是等腰直角三角形，
∵M是DF的中点，
∴CM⊥DF，即△CMB是直角三角形，
∵N是BC的中点，
∴MN=BC=2，即MN为定值；
（3）以A为圆心，AP为半径作圆，在AC上取点M，使AM=1，连接PM，过M作MH⊥AB于H，连接BM交⊙A于P'，如图：
一动点Q从点C出发，以每秒2个单位的速度沿线段CP匀速运动到点P，再以每秒1个单位的速度沿线段PB匀速运动到点B，
∴Q运动时间t=+BP，
∵AM=1，AP=2，AC=BC=4，
∴，
又∠MAP=∠PAC，
∴△MAP∽△PAC，
∴，
∴PM=，
∴+BP最小，即是PM+BP最小，
此时P、B、M共线，即P与P'重合，t=+BP最小值即是BM的长度，
在Rt△AMH中，∠MAH=45°，AM=1，
∴AH=MH=，
∵AB=4，
∴BH=AB-AH=，
Rt△BMH中，BM==5，
∴点Q的运动时间t的最小值为5．
【点睛】本题考查圆、等腰直角三角形、正方形等综合知识，解题的关键是构造△MAP∽△PAC，把求+BP最小的问题转化为求BM的长度．
题号
一
二
三
总分
得分
投篮次数n
10
10
10
10
10
150
300
500
投中次数m
3
6
5
6
7
78
152
251