2024年江苏省数学中考一轮模拟卷（一）

这是一份2024年江苏省数学中考一轮模拟卷（一），共25页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．2的倒数是（ ）
A．2B．C．D．-2
2．如图是理想、蔚来、小鹏、哪吒四款新能源汽车的标志，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．人体最小的细胞是血小板．5000000个血小板紧密排成一直线长约，数据5000000用科学记数法表示是（ ）
A．B．C．D．
4．下列运算正确的（ ）
A． B． C． D．
5．下列事件是必然事件的是（ ）
A．没有水分，种子发芽B．如果a、b都是实数，那么a＋b＝b＋a
C．打开电视，正在播广告D．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上
6．一次函数中，y随自变量x的增大而增大，那么a的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，在中，，的平分线交于点，为的中点，若，则的长是（ ）
A．8B．6C．5D．4
8．如图，已知四边形中，，，点分别是边上的两个动点，且，过点B作于G，连接，则的最小值是（ ）

A．B．C．D．
二、填空题
9．因式分解：= ．
10．2023年五一假口期间，全国出游约274000000人次，同比增长70.83%．数据2740000000用科学记数法表示为 ．
11．如图，在中，D是的中点，点G是的重心．，则 ．

12．设是关于x的方程的两个根，则 ．
13．如图，点在上，，则 °．

14．如果所示的地板由15块方砖组成，每一块方砖除颜色外完全相同，小球自由滚动，随机停在黑色方砖的概率为 ．
15．小明参加“强国有我”主题演讲比赛，其演讲形象、内容、效果三项的成绩分别是分、分、分．若将三项得分依次按的比例确定最终成绩，则小明的最终比赛成绩为 分．
16．已知，动点P从点A出发，以每秒钟1个单位长度的速度沿A→B→C→A方向运动到点A处停止．设点P运动的运动时间为t秒，的面积S关于t的函数图象如图所示，则的边上的高等于 ．

三、解答题
17．计算：
(1)；
(2)．
18．（1）解方程：；
（2）解不等式组：．
19．如图，已知，，且．
(1)求证：；
(2)若，，求的度数．
20．某中学计划根据学生的兴趣爱好组建课外兴趣小组，并随机抽取了部分同学的兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，完成下列问题：

(1)学校这次调查共抽取了______名学生；
(2)求m的值并补全条形统计图；
(3)在扇形统计图，“围棋”所在扇形的圆心角度数为______；
(4)设该校共有学生1000名，请你估计该校有多少名学生喜欢足球．
21．2022春开学为防控冠状病毒，学生进校园必须戴口罩，测体温，每周一分别由王老师、张老师、李老师三位老师给进校园的学生测体温（每个通道一位老师），周一有小卫和小孙两学生进校园，可随机选择其中的一个通过．
(1)其中小孙进校园时，由王老师测体温的概率是____________；
(2)请用树状图或列表等方法求两学生进校园时，都是王老师测体温的概率（写出分析过程）．
22．在平面直角坐标中，四边形是矩形，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，以点为中心，顺时针旋转矩形，得到矩形，点，，的对应点分别为，，．．

(1)如图①，当点D落在边上时，求点D的坐标；
(2)如图②，当点D落在线段上时，连接，与交于点，求点H坐标；
(3)记K为矩形对角线的交点，S为的面积，直接写出S的取值范围．
23．如图，将二次函数的图象沿x轴翻折，然后向右平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度得到二次函数的图象，函数的图象的顶点为A，函数的图象的顶点为B，和x轴的交点为C，D（点D位于点C左侧）．

(1)求函数的解析式；
(2)从A，C，D三点中任取两点和点B构造三角形，求构造的三角形是等腰三角形的概率；
(3)点M是线段上的动点，N是三边上的动点，是否存在以为斜边的，使的面积为面积的？若存在，求的值，请说明理由．
参考答案：
1．B
【详解】【分析】倒数定义：乘积为1的两个数互为倒数，由此即可得出答案.
【详解】∵2×=1，
∴2的倒数是，
故选B .
【点睛】本题考查了倒数的定义，熟知乘积为1的两个数互为倒数是解题的关键.
2．C
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可．
【详解】解：A．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；
D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，能熟记中心对称图形和轴对称图形的定义是解此题的关键．
3．A
【分析】绝对值大于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为，为正整数，且比原数的整数位数少1，据此可以解答．
【详解】解：数据5000000用科学记数法表示是．
故选：A
【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数，熟练掌握科学记数法表示较大的数一般形式为，其中，是正整数，正确确定的值和的值是解题的关键．
4．B
【分析】根据合并同类项的法则及同底数幂乘法法则逐个判断即可得到答案；
【详解】解：，故A选项错误，不符合题意，
，故B选项符合题意，
，故C选项错误，不符合题意，
，故D选项错误，不符合题意，
故选：B；
【点睛】本题考查合并同类项的法则及同底数幂乘法法则，解题的关键是熟练掌握．
5．B
【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可．
【详解】解：A、没有水分，种子发芽，是不可能事件，本选项不符合题意；
B、如果a、b都是实数，那么a＋b＝b＋a，是必然事件，本选项符合题意；
C、打开电视，正在播广告，是随机事件，本选项不符合题意；
D、抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上，是随机事件，本选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
6．A
【分析】根据一次函数图像的性质分析即可，y随自变量x的增大而增大，则．
【详解】一次函数中，y随自变量x的增大而增大，
，
解得．
故选A．
【点睛】本题考查了一次函数的性质，掌握一次函数的性质是解题的关键．
7．C
【分析】利用等腰三角形三线合一以及直角三角形斜边上的中线进行求解即可．
【详解】∵，平分，
∴，
∴，
∵为的中点，
∴，
故选C．
【点睛】本题考查等腰三角形的性质和直角三角形斜边上的中线．熟练掌握等腰三角形三线合一和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．
8．D
【分析】过点C作，交延长线于M，连接，交于O，则构造的四边形为正方形，由可证，得出，则O是正方形的中心，由正方形的性质得出，取中点N，连接，过点N作于H，由勾股定理求出，由直角三角形的中线性质得出，由三角形三边关系得，则当C、G、N三点共线时，最小，即可得出结果．
【详解】解：过点C作，交延长线于M，连接，交于O，如图所示：
∴，

∵，，
∴，
∴．
∵，
∴四边形为矩形．
∵，
∴四边形为正方形，
∴．
∵，
∴，，
∵，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
∴O是正方形的中心．
∵，
∴，
取中点N，连接，过点N作于H，
∵，
∴，
∴，
在中，由勾股定理得：，
在中，N是的中点，
∴．
∵，
当C、G、N三点共线时，最小为：．
故答案为：．
【点睛】本题考查了正方形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质、勾股定理、平行线的性质、三角形三边关系等知识，熟练掌握正方形的性质、直角三角形的性质是解题的关键．
9．(a+1)(a-1)
【分析】直接应用平方差公式即可求解．
【详解】．
故答案为：(a+1)(a-1)
10．
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：2740000000；
故答案为：．
【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
11．4
【分析】根据重心的性质，进行求解即可．
【详解】解：∵D是的中点，点G是的重心，
∴，
∴；
故答案为：4．
【点睛】本题考查重心的性质，熟练掌握重心到顶点的距离是中心到对边中点距离的2倍，是解题的关键．
12．3
【分析】直接利用根与系数的关系求解．
【详解】解∶根据根与系数的关系得．
故答案为：3．
【点睛】本题考車了根与系数的关系∶若是一元二次方程的两根时，．
13．115
【分析】先作出弧所对的圆周角，如图，根据圆周角定理得到，然后根据圆内接四边形的性质求的度数．
【详解】解：为弧所对的圆周角，
，
，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了圆内接四边形的性质．
14．
【分析】用概率公式直接求解即可；
【详解】解：总共15块方砖，黑色的方砖有5块；
故当小球自由滚动时，随机停在黑色方砖的概率为：．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查简单概率求解，掌握概率公式是解题的关键．
15．
【分析】根据加权平均数的公式计算，即可求解．
【详解】解：小明的最终比赛成绩为分．
故答案为：
【点睛】本题主要考查了求加权平均数，熟练掌握加权平均数的公式是解题的关键．
16．或
【分析】由图象可知，的长度为，，当点与点重合时，的面积最大为6，即的面积为6，求出边上的高为，再分三种情况讨论求解即可．
【详解】解：由题意，得：当点在上时，的面积为0，当点从B→C运动时，的面积逐渐增大，当点与点重合时，的面积最大，即为的面积，当点从C→A运动时，的面积逐渐减小，当点与重合时，的面积为0，
∵动点P以每秒钟1个单位长度的速度运动，
∴由图象可知：，，，
∴，
设点到的距离为，
则：，
∴，
①当或时，此时为直角三角形， ，满足题意，
∴当时，边上的高即为的长为：4，
当时，此时，
设上的高为，则：，
∴；
②当，边上的高在三角形外部时，如图，

设，则：，设，
则：，解得：（负值舍掉），
即：，，
或：

同法可得：，，
③当边上的高在三角形内部时，
或
同②法可得：，，或，，
综上，只能为直角三角形，或，
∴的边上的高等于或；
故答案为：或．
【点睛】本题考查动点的函数图象问题．从函数图象中有效的获取信息，是解题的关键．属于中考填空中常见的压轴题．
17．(1)
(2)
【分析】（1）先计算负整数指数幂、开立方、零指数幂，然后进行加减运算即可；
（2）利用平方差公式、完全平方公式计算括号内的式子，然后去括号、合并同类项即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
【点睛】本题主要考查了实数混合运算、整式运算、平方差公式、完全平方公式、零指数幂以及负整数指数幂等知识，熟记相关运算法则和运算公式是解题关键．
18．（1）；（2）．
【分析】（1）先计算出根的判别式的值，然后利用一元二次方程的求根公式得到方程的解；
（2）分别解两个不等式得到和，然后根据大小小大中间找确定不等式组的解集．
【详解】解：（1），
∵，
∴，
∴，
∴，；
（2），
解不等式得，
解不等式得，
所以不等式组的解集为．
【点睛】本题考查了解一元二次方程-公式法：熟练掌握用公式法解一元二次方程的一般步骤是解决问题的关键．也考查了解一元一次不等式组．
19．(1)见解析；
(2)．
【分析】（1）由平行线的性质得出，根据可得出；
（2）求出，可得出．
【详解】（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴．
（2）解：∵，，
∴，
∵，
∴．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，三角形的外角和等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
20．(1)100；
(2)20，图见解析；
(3)；
(4)250名．
【分析】（1）用“围棋”的人数除以其所占百分比可得；
（2）用总人数乘以“书法”人数所占百分比求得其人数，据此即可补全图形；
（3）用乘以“围棋”人数所占百分比即可得；
（4）用总人数乘以样本中“足球”人数所占百分比可得．
【详解】（1）解：学校本次调查的学生人数为（名）；
（2）解：，
“书法”的人数为（人）；
补全图形如下：

（3）解：在扇形统计图中，“围棋”所在扇形的圆心角度数为；
（4）解：估计该校喜欢足球的学生人数为（名．
答：估计该校有250名学生喜欢足球．
【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了用样本估计总体的思想．
21．(1)
(2)
【分析】（1）根据概率公式求解即可．
（2）画树状图列出所有等可能的结果，再根据概率公式求解．
【详解】（1）解：（1）∵共有三位老师测体温，分别是王老师、李老师，
∴由王老师测体温的概率是．
故答案为：．
（2）解：设王老师、张老师、李老师分别为A、B、C，
画树状图如下：

∵共有9种等可能的结果，其中都是王老师测体温的结果有1种，
∴都是王老师测体温的概率为．
【点睛】本题考查列表法与树状图法，熟练掌握概率公式是解答本题的关键．
22．(1)；
(2)；
(3)．
【分析】（1）先由点，的坐标得，，再根据矩形的性质得，，，再由旋转的性质得，然后在中由勾股定理得，据此可得点的坐标；
（2）首先依据“”证明和全等得，再证和全等得，设，则，，然后在中由勾股定理列出关于的方程，解方程求出，进而可得点的坐标；
（3）过点作于点，由旋转可知，，点D在以点A为圆心，为半径的圆上，点E在以点A为圆心，为半径的圆上，所以，当点D与点重合于与的交点时，此时最小，则最小， 则最小值；当点D与点重合于与延长线的交点时，此时最大，则最大，最大；即可得．
【详解】（1）解： 点，，
，，
四边形是矩形，
，，，
矩形是由矩形旋转得到的，
，
在中，，，
由勾股定理得：，
，
；
（2）解：由旋转可知，，，
，
在和中，
，
；
，
在和中，
，
，
，
设，则，
，
在中，，，，
由勾股定理得：，
即：，
解得：，
即：，
，
点的坐标为．
（3）解：过点作于点，如图，

由旋转可知，，点D在以点A为圆心，为半径的圆上，点E在以点A为圆心，为半径的圆上，
∴，
由矩形的性质知，
∵
∴，
∴当点D与点重合于与的交点时，此时最小，则最小，如图，

∴，，
∵矩形，
∴
∴
∴最小值；
当点D与点重合于与延长线的交点时，此时最大，则最大，如图，

∴
∴最大
∴
即．
【点睛】此题主要考查了图形的旋转变换及性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的中位线定理，勾股定理等，解答此题的关键是熟练掌握图形的旋转变换及性质，全等三角形的判定方法，难点是设置适当的未知数，利用勾股定理构造方程求解．
23．(1)；
(2)；
(3)存在，的值为1或4或，理由见解析．
【分析】（1）利用配方法得到，然后根据抛物线的变换规律求解；
（2）利用顶点式得到，解方程得，易得，列举出所有的三角形，再计算出，，，，，，然后根据等腰三角形的判定方法和概率公式求解；
（3）易得的解析式为，，点的坐标为，讨论：①当点在上，如图1，利用面积公式得到，解得，，当时，求出，，再利用正切定义计算的值；当时，计算出，，再利用正切定义计算的值；②当点在上，如图2，先利用面积法计算出，再根据三角形面积公式计算出，然后利用正切定义计算的值；③当点在上，如图3，作于，设，则，由②得，利用勾股定理可计算出，证明，利用相似比可得到，根据此方程没有实数解可判断点在上不符合条件，从而得到的值为1或4或．
【详解】（1）解： 的图象沿轴翻折，得．
把向右平移1个单位，再向上平移4个单位，得，
所求的函数的解析式为；
（2）解：，
，
当时，，
解得，
则，；
当时，，则，
从点，，三个点中任取两个点和点构造三角形的有：，，，
，，，，，，
为等腰三角形，
构造的三角形是等腰三角形的概率；
（3）解：存在．
，．
设解析式为，
则有，
∴，
的解析式为，，
设点的坐标为，
①当点在上，如图1，

的面积为面积的，
，解得，，
当时，点的坐标为，，
则，，
；
当时，点的坐标为，，
则，，
；
②当点在上，如图2，

，
，
解得，
，
，
；
③当点在上，如图3，作于，

设，则，
由②得，
则，
，
，
，即，
，
，
即，
整理得，
，方程没有实数解，
点在上不符合条件，
综上所述，的值为1或4或．
【点睛】本题是二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和等腰三角形的判定、概率公式；理解二次函数图象的图象变换规律，会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质，记住两点间的距离公式，会利用相似比表示线段之间的关系；会运用分类讨论的思想解决数学问题．