2024年江苏中考数学一轮模拟卷（二）

这是一份2024年江苏中考数学一轮模拟卷（二），共29页。试卷主要包含了注意卷面整洁，小华将一副三角板，因式分解等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．注意卷面整洁
一、单选题
1．下列数中，属于负数的是（ ）
A．2023B．C．D．0
2．在平面直角坐标系中，点在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．下列图形中，属于中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
4．下列每组数分别表示3根小木棒的长度（单位：cm），其中能搭成一个三角形的是（ ）
A．5，7，12B．7，7，15C．6，9，16D．6，8，12
5．2023年5月21日，盐城市家长学校总校五月课堂正式开讲，直播点击量达105000人次．数据105000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
6．由六块相同的小正方体搭成的几何体如图所示，则它的俯视图是（ ）

A． B．
C． D．
7．小华将一副三角板（，，）按如图所示的方式摆放，其中，则的度数为（ ）

A．B．C．D．
8．如图，关于的函数的图象与轴有且仅有三个交点，分别是，对此，小华认为：①当时，；②当时，有最小值；③点在函数的图象上，符合要求的点只有1个；④将函数的图象向右平移1个或3个单位长度经过原点.其中正确的结论有（ ）

A．4个B．3个C．2个D．1个
二、填空题
9．因式分解：x3y﹣4xy3＝ ．
10．截至2020年11月17日凌晨，中国首次火星探测任务“天问一号”探测器已在轨飞行116天，距离地球约63800000千米，请将63800000用科学记数法表示 ．
11．如图，已知圆锥的高为，高所在直线与母线的夹角为30°，圆锥的侧面积为 ．
12．已知关于x的不等式的解集为，则a的取值范围为 ．
13．如图个形状大小相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点，已知菱形的一个角为，A，B，C都在格点上，点D在上，若E也在格点上，且，则 ．

14．抛物线（p，q为常数）的顶点M关于y轴的对称点为．该抛物线与x轴相交于不同的两点，，且，则的值为 ．
15．如图是某风车示意图，其相同的四个叶片均匀分布，水平地面上的点M在旋转中心O的正下方．某一时刻，太阳光线恰好垂直照射叶片，此时各叶片影子在点M右侧成线段，测得，垂直于地面的木棒与影子的比为2∶3，则点O，M之间的距离等于 米．转动时，叶片外端离地面的最大高度等于 米．
16．设O为坐标原点，点A、B为抛物线上的两个动点，且．连接点A、B，过O作于点C，则点C到y轴距离的最大值为 ．
三、解答题
17．（1）计算：；
（2）解方程：．
18．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
19．如图，已知点A（4，a），B（﹣10，﹣4）是一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝图象的交点，且一次函数与x轴交于点C．
（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；
（2）连接AO，求△AOB的面积；
（3）根据图象，直接写出不等式kx＋b≥的解集．
20．当前新冠肺炎疫情形势依然复杂严峻，且病毒传播方式趋于多样化，为配合社区做好新冠疫情防控工作，提高防护意识，明明同学随机调查了她所在社区若干名居民的年龄，将调查数据绘制成如下扇形统计图和条形统计图．
请根据以下不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：

（1）明明同学共调查了 名居民的年龄，扇形统计图中 ．
（2）补全条形统计图，并注明人数．
（3）若该社区年龄在0~14岁的居民约有350人，请估计该辖区居民总人数是 人．
（4）为进一步掌握该社区中人员出入情况，明明又随机调查了128人．情况如下表，那么年龄是60岁及以上老人出入的频率是 ．（精确到小数点后一位）
社区人员出入情况统计表
21．如图，五边形是半径为的圆内接五边形，为的中点．求证：．

22．如图，在一坡角40°，坡面长AC=100m的小山顶上安装了一电信基站AB，在山底的C处，测得塔顶仰角为60°，求塔的高AB．(精确到0.1m)(以下供参考：sin40°≈0.64，cs40°≈0.77，tan40°≈0.84，≈1.73)

23．如图，一位运动员在距篮下4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮圈．已知篮圈中心到地面的距离为3.05m．该运动员身高1.9m，在这次跳投中，球在头顶上方0.25米处出手，设球运动的水平距离为，竖直高度为．

(1)如图，抛物线与轴交点坐标为______________，篮筐中心坐标为______________．
(2)求与之间的函数关系式；
(3)运动员在这次跳投中，跳离地面的高度．
24．如图，有一块三角形菜地，若从顶点修一条小路交于点，小路正好将菜地分成面积相等的两部分．
(1)画出点的位置并说明理由．
(2)假设在菜地中有一点（如图所示），上是否存在点，使折线将三角形的面积分为面积相等的两部分．若存在，请画出点的位置．
25．今天是星期五，你知道再过天是星期几吗？
大家都知道，一个星期有7天，要解决这个问题，我们只需知道N﹣M被7除的余数是多少．假设今天是星期天，如果余数是1，那么再过这么多天就是星期一；如果余数是2，那么再过这么多天就是星期二；如果余数是3，那么再过这么多天就是星期三…
因此，我们就用下面的探究来解决这个问题．
首先通过列出左侧的算式，可以得出右侧的结论：
（1），显然被7除的余数为2；
（2），显然被7除的余数为4；
（3），显然被7除的余数为1；
（4），显然被7除的余数为 ；
（5） ，显然被7除的余数为 ；
（6） ，显然被7除的余数为 ；
（7） ，显然被7除的余数为 ；…
然后仔细观察右侧的结果所反映出的规律，我们可以猜想出210被7除的余数是 ．
所以，再过天必是星期 ．
26．已知抛物线经过点、、．
(1)求抛物线解析式和直线的解析式；
(2)如图（1），若点P是第四象限抛物线上的一点，若，求点P的坐标；
(3)如图（2），点M是直线上方抛物线上的一个动点（不与A、C重合），过点M作垂直于点H，求的最大值．
参考答案：
1．B
【分析】根据小于0的数即为负数解答可得．
【详解】是负数，和是正数，0既不是正数也不是负数
故选：B．
【点睛】本题主要考查正数和负数，熟练掌握负数的概念是解题的关键．
2．A
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．
【详解】点（1，2）所在的象限是第一象限．
故选：A．
【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（−，＋）；第三象限（−，−）；第四象限（＋，−）．
3．B
【分析】根据中心对称图形的定义进行逐一判断即可：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．
【详解】解：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．
由定义可判定A、C、D选项的图形不是中心对称图形，故不符合题意；
B选项的图形是中心对称图形，符合题意．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了中心对称图形，熟知中心对称图形的定义是解题的关键．
4．D
【分析】根据三角形的三边关系“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”进行分析判断．
【详解】A、，不能构成三角形，故此选项不合题意；
B、，不能构成三角形，故此选项不合题意；
C、，不能构成三角形，故此选项不合题意；
D、，能构成三角形，故此选项符合题意．
故选：D．
【点睛】此题考查了三角形三边关系，看能否组成三角形的简便方法：看较小的两个数的和能否大于第三个数．
5．A
【分析】绝对值大于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为，为正整数，且比原数的整数位数少1，据此可以解答．
【详解】解：数据105000用科学记数法表示为 ．
故选：A．
【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数，熟练掌握科学记数法表示较大的数一般形式为，其中，是正整数，正确确定的值和的值是解题的关键．
6．D
【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．
【详解】观察图形可知，该几何体的俯视图如下：
．
故选：D．
【点睛】本题考查了简单组合体的三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．
7．C
【分析】根据平行线的性质得出，然后根据三角形内角和定理求解即可．
【详解】解：如图：设交于点，

∵，
∴，
∵，
∴．
故选：C．
【点睛】本题考查了三角形内角和定理、平行线的性质等知识点，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
8．C
【分析】结合函数图象逐个分析即可．
【详解】由函数图象可得：
当时，或；故①错误；
当时，有最小值；故②正确；
点在直线上，直线与函数图象有3个交点，故③错误；

将函数的图象向右平移1个或3个单位长度经过原点，故④正确；
故选：C．
【点睛】本题考查了函数的图象与性质，一次函数图象，解题的关键是数形结合．
9．xy（x+2y）（x﹣2y）
【分析】原式提取公因式xy，再利用平方差公式分解即可；
【详解】解：x3y﹣4xy3，
＝xy（x2﹣4y2），
＝xy（x+2y）（x﹣2y）．
故答案为：xy（x+2y）（x﹣2y）．
【点睛】本题考查了提公因式法与公式法因式分解．一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．
10．
【分析】利用大于0的数的科学记数法规则进行变化即可．
【详解】小数点向左移动7位，
，
故答案为．
【点睛】本题考查科学记数法，正确的数出小数点移动位数是解题的关键．
11．2π
【详解】试题分析：如图，
∠BAO=30°，AO=，
在Rt△ABO中，∵tan∠BAO=，
∴BO=tan30°=1，即圆锥的底面圆的半径为1，
∴AB=，即圆锥的母线长为2，
∴圆锥的侧面积=．
考点：圆锥的计算．
12．
【分析】根据不等式的基本性质，由不等式的解集为，可得：，据此求出a的取值范围即可．
【详解】解：∵不等式的解集为
∴
∴a的取值范围为：
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了不等式的解集，不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质的应用是解题的关键．
13．
【分析】将圆补充完整，利用圆周角定理找出点E的位置，再根据菱形的性质即可得出为等边三角形，进而即可得出的值．
【详解】解：将圆补充完整，找出点E的位置，如图所示：
∵所对的圆周角为、，
∴图中所标点E符合题意，
∵四边形为菱形，且，
∴为等边三角形，
∴，
故答案为．

【点睛】本题考查了菱形的性质、等边三角形判定，依据圆周角定理，根据圆周角定理结合图形找出点E的位置是解题的关键．
14．
【分析】先根据题意求出M点坐标，再根据顶点坐标公式得出，再根据根与系数的关系得出， 然后根据求出q的值，从而得解．
【详解】解：顶点M关于y轴的对称点为，
，
，
，
抛物线与x轴相交于不同的两点，
，且，
，
，
，
，
，
或（舍去），
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，根与系数的关系，解题的关键是掌握根与系数的关系．
15． 10
【分析】过点O作AC、BD的平行线，交CD于H，过点O作水平线OJ交BD于点J，过点B作BI⊥OJ，垂足为I，延长MO，使得OK＝OB，求出CH的长度，根据，求出OM的长度，证明，得出，，求出IJ、BI、OI的长度，用勾股定理求出OB的长，即可算出所求长度．
【详解】如图，过点O作AC、BD的平行线，交CD于H，过点O作水平线OJ交BD于点J，过点B作BI⊥OJ，垂足为I，延长MO，使得OK＝OB，
由题意可知，点O是AB的中点，
∵，
∴点H是CD的中点，
∵，
∴，
∴，
又∵由题意可知：，
∴，解得，
∴点O、M之间的距离等于，
∵BI⊥OJ，
∴，
∵由题意可知：，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∵，
∴四边形OHDJ是平行四边形，
∴，
∵，
∴，，，
∵在中，由勾股定理得：，
∴，
∴，
∴，
∴叶片外端离地面的最大高度等于，
故答案为：10，．
【点睛】本题主要考查了投影和相似的应用，及勾股定理和平行四边形的判定与性质，正确作出辅助线是解答本题的关键．
16．/
【分析】方法1：分别作垂直于x轴于点E、F，设，由抛物线解析式可得，作于H，交y轴于点G，连接交y轴于点D，设点，易证，所以，即．可得．再证明，所以，即，可得．即得点D为定点，坐标为，得．进而可推出点C是在以为直径的圆上运动，则当点C到y轴距离为此圆的直径的一半时最大．
方法2：设点、，求得直线的解析式为，同方法1，求得，推出，说明直线过定点D，D点坐标为．得．进而可推出点C是在以为直径的圆上运动，则当点C到y轴距离为此圆的直径的一半时最大．
【详解】解：方法1：如图，分别作垂直于x轴于点，

设，由抛物线解析式为，
则，
作于H，交y轴于点G，连接AB交y轴于点D，
设点，
∵，
∴，
∴，即．
化简得：．
∵，
∴，
又，
∴，
又，
∴．
∴，即，
化简得．
则，说明直线过定点D，D点坐标为．
∵，
∴点C是在以为直径的圆上运动，
∴当点C到y轴距离为时，点C到y轴的距离最大．
故答案为：．
方法2：∵点A、B为抛物线上的两个动点，
设点、，直线的解析式为，
∴，解得，
∴直线的解析式为，
∴直线与y轴的交点D的坐标为，
如图，分别作垂直于x轴于点，则，，

∵，
∴，
又，
∴，
又，
∴．
∴，即，
化简得．
说明直线过定点D，D点坐标为．
∵，
∴点C是在以为直径的圆上运动，
∴当点C到y轴距离为时，点C到y轴的距离最大．
故答案为：．
【点睛】本题考查了二次函数结合动点问题背景下的最值求法，涉及相似三角形，圆周角定理，此题难度较大，关键是要找出点D为定点，确定出点C的轨迹为一段优弧，再求最值．
17．（1）1；（2），
【分析】（1）根据绝对值、零指数幂的性质，代入特殊角的三角函数值进行计算即可；
（2）利用因式分解法求解即可．
【详解】解：（1）原式=；
（2）原方程化为：，
即，
∴或，
则，．
【点睛】本题考查了实数的混合运算，三角函数，解一元二次方程，熟记特殊角三角函数值是解题的关键．
18．，数轴表示见解析
【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
【详解】解：，
解不等式①，去括号得，
移项，合并同类项得，
系数化为1得，；
解不等式②，去分母得，
移项，合并同类项得，
系数化为1得，；
故不等式组的解集为：．
数轴表示如下：
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
19．（1）反比例函数为，一次函数的解析式为；（2）42；（3）或．
【分析】（1）点、代入求得，，然后根据待定系数法即可求得一次函数的解析式；
（2）求得点的坐标，然后根据求得即可；
（3）根据图象即可求得．
【详解】解：（1）点、是一次函数的图象与反比例函数图象的交点，
，
反比例函数为，
把代入得，，
，
把，代入得，
解得，
一次函数的解析式为；
（2）在中，令，求得，
，
；
（3）不等式的解集为：或．
【点睛】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了待定系数法求解析式，三角形面积，数形结合是解题的关键．
20．（1）500名，；（2）图见解析，110；（3）1750；（4）．
【分析】（1）由条形图15—40岁的有230人，结合扇形图15—40岁的人数占总人数的46%，将230除以46%即可解得总人数，再由0—14岁100人除以总人数可解得的值；
（2）由总人数减去其他各年龄段的人数，可得年龄在41~59岁的人数，据此补全图形；
（3）用350除以年龄在0~14岁的居民在总人数的比例即可解题；
（4）计算12除以128所占的百分比即可
【详解】解：（1）（人）
故答案为：500；；
（2）（人），补全图形如下，
；
（3）（人）
故答案为：1750；
（4）
故答案为：．
【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、频数分布表等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
21．见解析
【分析】设圆的圆心为，连接，，，，交于．证明，，可得结论．
【详解】证明：设圆的圆心为，连接，，，，交于．

五边形是正多边形，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
即．
【点睛】本题考查圆周角定理，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的判定，正多边形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线面构造相似三角形解决问题．
22．塔的高AB约为69.2m
【分析】如图，延长BA交地平线于点D，构造直角△BCD和直角△ACD，通过解这两个直角三角形分别求得BD，AD的长度，则AB=BD﹣AD．
【详解】解：如图，延长BA交地平线于点D，
由题意的∠D=90°，∠BCD=60°，∠ACD=40°．
∵AC=100m，sin∠ACD=，cs∠ACD=，
∴AD=64m，CD=77m，
∵tan∠BCD==，
∴BD=77≈77×1.73=133.21(m)，
∴AB=BD﹣AD=133.21﹣64=69.21≈69.2(m)．
答：塔的高AB约为69.2m．

【点睛】本题主要考查解直角三角形的应用，解此题的关键在于熟练掌握三角函数，根据题意构造直角三角形.
23．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）由图象可直接得出结论；
（2）设抛物线的表达式为，依题意可知图象经过的坐标，由此可得的值．
（3）设球出手时，他跳离地面的高度为m，则可得．
【详解】（1）解：由图象可知，抛物线与轴交点坐标为，篮筐中心坐标为；
故答案为：；；
（2）解：当球运行的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.5米，
抛物线的顶点坐标为，
设抛物线的表达式为．
由图知图象过以下点：．
，
解得：，
抛物线的表达式为；
（3）解：设球出手时，他跳离地面的高度为m，
根据题意可知，，
解得．
答：球出手时，他跳离地面的高度为m．
【点睛】本题主要考查二次函数的解析式以及性质，利用二次函数解决抛物线形的实际问题时，要恰当地把这些实际问题中的数据落实到平面直角坐标系中的抛物线上，从而确定抛物线的解析式，通过解析式可解决问题是解题的关键．
24．(1)见解析
(2)存在，见解析
【分析】（1）如图中，作直BC的中点D，连接即可；
（2）如图中，作中线，连接，作，交于点，连接，折线即为所求．
【详解】（1）如图，作BC得中点D，点即为所求；
理由：三角形的中线平分三角形的面积．
（2）作AB的中点D，连接，连接，作，交于点，连接，折线即为所求，
如图，折线即为所求，
理由：设交于点，
，
，
，
∴点D到AF的距离与点E到AF的距离相等，
，
，
折线平分的面积．
【点睛】本题考查作图-应用与设计作图，三角形的面积等知识，解题的关键是理解三角形的中线平分三角形的面积．
25．（4）2,；（5）；（6）；（7）；2；日
【分析】只需把写成为自然数，为小于7的非负整数），从中发现余数的规律：除前2个数外，其余的数每3个一循环，由此即可解决问题．
【详解】解：（4），
被7除的余数为2．
故答案为2；
（5），
被7除的余数为4．
故答案为，4；
（6），
被7除的余数为1．
故答案为，；
（7），
被7除的余数为2．
故答案为，，
对于，当分别取1，2，3，时，
所对应的余数分别为2，4，1，2，4，1，2，4，
由此可得：被7除的余数是2，
故答案为2；
，，
被7除的余数是2．
今天是星期五，
再过天必是星期天，
故答案为：天．
【点睛】本题主要考查数字型规律探究，找到数字规律是解题的关键．
26．(1)直线的解析式是；抛物线解析式是；
(2)；
(3)．
【分析】（1）可设抛物线的解析式是交点式，然后将C点坐标代入，进而求抛物线的解析式，设直线的解析式，将A、C两点代入，进一步可求得的解析式；
（2）作，先求出边上的高为，然后延长至Q，使，求出Q的坐标，作，然后求出的解析式，然后求出直线与抛物线的交点即可；
（3）作交于N，可得，所以只需求得的最大值即可，设M、N的坐标，表示出的长，求的最值，进而求得的最大值．
【详解】（1）解：设，
∴，
∴，
∴，
设的解析式是，
，
∴，
∴；
（2）解：如图1，
作于E，
∵，，
∴是等腰直角三角形，
∴，，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
延长至Q，使，作轴于D，过Q作，
∴，
∴，
设的解析式是：，
∴，
解得，
∴的解析式是：，
由得，，
∴，（舍去），
当时，，
∴；
（3）解：如图2，
作交于M，
∴，
∴，
∴，
设，，
∴，
∴当时，，
∴．
【点睛】本题考查了二次函数及其图象性质，求一次函数解析式，等腰三角形的判定和性质等知识，解决问题的关键是转化条件，间接求直线和抛物线交点．
题号
一
二
三
总分
得分
出入人员年龄段
0~14
15~40
41~59
60岁及以上
出现次数
18
55
43
12