2024年江苏中考数学一轮模拟卷（一）

这是一份2024年江苏中考数学一轮模拟卷（一），共30页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．的倒数是（ ）
A．B．C．D．
2．函数y=中自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥-1且x≠1B．x≥-1C．x≠1D．-1≤x＜1
3．为深入实施《全民科学素质行动规划纲要（2022─2035年）》，某校举行了科学素质知识竞赛，进入决赛的学生共有10名，他们的决赛成绩如表所示：
则这10名学生决赛成绩的中位数和众数分别是（ ）
A．，95B．95，95C．，93D．，100
4．中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个题目：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个．问：苦、甜果各有几个？设苦果有个，甜果有个，则可列方程组为（ ）
A．B．
C．D．
5．下列运算结果正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，在矩形中，对角线与相交O，添加下列条件不能判定矩形是正方形的是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，矩形中，，，以O为圆心，为半径作弧，且，则阴影部分面积为（ ）

A．B．C．D．
9．如图，在直角坐标系中，点，点A在第一象限（横坐标大于2），轴于点B，，双曲线经过中点D，并交于点E．若，则点E的坐标为（ ）

A．B．C．D．
10．对于二次函数，规定函数是它的相关函数．已知点的坐标分别为，连接，若线段与二次函数的相关函数的图象有两个公共点，则的取值范围为（ ）
A．或B．或
C．或D．或
二、填空题
11．2013年12月2日“嫦娥三号”从西昌卫星发射中心发射升空，并于12月14日在月球上成功实施软着陆．月球距离地球平均为38万公里，将数38万用科学记数法表示为 .
12．已知，其中A、B为常数，那么的值为 ．
13．因式分解： ．
14．如图，在中，，，AB的垂直平分线MN交AC于D，连接BD，若，则BC的长是 cm．
15．如果，那么代数式的值是 ．
16．甲、乙两人各打靶5次，已知甲所中的环数是8，7，9，7，9，乙所中的环数的平均数是8，方差是0.5，那么 的射击成绩比较稳定．
17．已知，分别是反比例函数图象上的两点，则 ．（用“＞”，“＜”或“＝”填空）
18．某校开展读书日活动，小亮和小莹分别从校图书馆的“科技”、“文学”、“艺术”三类书籍中随机地抽取一本，抽到同一类书籍的概率是 ．
19．四边形中，，，，，，则为 三角形．

20．一次函数（k、b为常数，）中的x与y的部分对应值如下表：
下列结论中一定正确的是 （填序号即可）．
①当时，；②当的值随值的增大而增大时，n＜0；③当时，或；④当时，直线与轴相交于点，则．
三、解答题
21．计算：.
22．先化简，再求值：，其中，.
23．随着盐城交通的快速发展，城乡居民出行更加便捷.如图，从甲镇到乙镇有乡村公路和省级公路两条路线；从乙镇到盐城南洋国际机场，有省级公路、高速公路和城市高架三条路线.小华驾车从甲镇到盐城南洋国际机场接人（不考虑其他因素）.
(1)从甲镇到乙镇，小华所选路线是乡村公路A的概率为_________．
(2)用列表或画树状图的方法，求小华两段路程都选省级公路的概率．
24．如图，，，．
(1)求证：；
(2)用直尺和圆规作图：过点作，垂足为．（不写作法，保留作图痕迹）
25．盐城市大丰国家级麋鹿自然保护区在过去的37年间，将濒临灭绝的39头世界珍稀野生动物麋鹿发展到如今的7033头．
某校生物兴趣小组去实地调查，绘制出如下统计图．
（注：麋鹿总头数=人工驯养头数+野生头数）

解答下列问题：
(1)①在扇形统计图中，哺乳类所在扇形的圆心角度数为_________°；
②在折线统计图中，近6年野生麋鹿头数的中位数为_________头．
(2)填表：
(3)结合以上的统计和计算，谈谈你对该保护区的建议或想法．
26．如图，在中，是上（异于点，）的一点，恰好经过点，，于点，且平分．

(1)判断与的位置关系，并说明理由；
(2)若，，求的半径长．
27．定义：若一次函数的图象与二次函数的图象有两个交点，并且都在坐标轴上，则称二次函数为一次函数的轴点函数．
【初步理解】
（1）现有以下两个函数：①；②，其中，_________为函数的轴点函数．（填序号）
【尝试应用】
（2）函数（为常数，）的图象与轴交于点，其轴点函数与轴的另一交点为点.若，求的值．
【拓展延伸】
（3）如图，函数（为常数，）的图象与轴、轴分别交于，两点，在轴的正半轴上取一点，使得.以线段的长度为长、线段的长度为宽，在轴的上方作矩形.若函数（为常数，）的轴点函数的顶点在矩形的边上，求的值．

28．综合与实践
【问题情境】
如图1，小华将矩形纸片先沿对角线折叠，展开后再折叠，使点落在对角线上，点的对应点记为，折痕与边，分别交于点，.
【活动猜想】
（1）如图2，当点与点重合时，四边形是哪种特殊的四边形？答：_________.
【问题解决】
（2）如图3，当，，时，求证：点，，在同一条直线上.
【深入探究】
（3）如图4，当与满足什么关系时，始终有与对角线平行？请说明理由.
（4）在（3）的情形下，设与，分别交于点，，试探究三条线段，，之间满足的等量关系，并说明理由.
参考答案：
1．D
【分析】根据倒数的定义，可得答案．
【详解】的倒数是．
故选：D．
【点睛】本题考查了倒数．掌握倒数的定义，明确分子分母交换位置是求一个数的倒数是解题的关键．
2．A
【详解】分析：根据分式的分母不为0；偶次根式被开方数大于或等于0；当一个式子中同时出现这两点时，应该是取让两个条件都满足的公共部分．
详解：根据题意得到：，
解得x≥-1且x≠1，
故选A．
点睛：本题考查了函数自变量的取值范围问题，判断一个式子是否有意义，应考虑分母上若有字母，字母的取值不能使分母为零，二次根号下字母的取值应使被开方数为非负数．易错易混点：学生易对二次根式的非负性和分母不等于0混淆．
3．A
【分析】根据中位数、众数的定义进行求解即可．
【详解】解：这10名学生的成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为，因此中位数是，
这10名学生成绩中95出现的次数最多，共出现4次，即众数为95，
故选：A．
【点睛】本题主要考查中位数和众数，一组数据按照大小顺序排列后，处在中间位置或中间两个数的平均数叫做中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，掌握中位数、众数的定义是解题的关键．
4．A
【分析】根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．
【详解】解：设苦果有个，甜果有个，由题意可得，
故选：A．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组的有关知识，正确找到相等关系是解决本题的关键．
5．C
【分析】根据同底数幂相乘，合并同类项，幂的乘方，完全平方公式，逐项判断即可求解．
【详解】解：A、，故本选项错误，不符合题意；
B、，故本选项错误，不符合题意；
C、，故本选项正确，符合题意；
D、，故本选项错误，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题主要考查了同底数幂相乘，合并同类项，幂的乘方，完全平方公式，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
6．C
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，逐项判断即可求解．
【详解】解：、原图是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B、原图是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C、原图既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项符合题意；
D、原图是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：C．
【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，熟练掌握是解题的关键．
7．B
【分析】根据正方形的判定方法即可一一判断．
【详解】解：A、正确．邻边相等的矩形是正方形，不符合题意；
B、错误．矩形的对角线相等，但对角线相等的矩形不一定是正方形，故符合题意；
C、正确．∵四边形是矩形，
∴，，
∵，
∴，
∴矩形为正方形，故不符合题意；
D、正确，∵，，
∴，
∴，
∴，
∴矩形是正方形，故不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查了正方形的判定定理，解题的关键是熟练掌握正方形的判定方法．
8．A
【分析】令弧与交于点，与交于点，过点E作于H，根据勾股定理求出，根据特殊角的三角函数求得，则，可得，根据矩形的性质可得，求出，根据等角对等边可得，根据特殊值的锐角三角函数求出，，根据扇形面积公式，三角形的面积公式计算即可．
【详解】解：如图，令弧与交于点，与交于点，过点E作于H，

∵，，
在中，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴阴影部分的面积．
故选：A．
【点睛】本题考查了求不规则图形的面积，勾股定理，特殊角的三角函数，解直角三角形，矩形的性质，等角对等边，扇形面积公式，三角形的面积公式等，掌握不规则图形面积的计算方法是解题的关键．
9．B
【分析】设的坐标为，根据，；得到，的坐标；根据是的中点，，得的坐标为，根据点在反比例函数图象上，代入，求得相关未知数的值，即可求得．
【详解】解：设的坐标为，则，，
∵，
∴，
∵是的中点，，
∴的坐标为，
∵点、在上，
∴，
联立可得，
故，
∴；
故选：B．
【点睛】本题考查反比例函数的相关知识，解题的关键是掌握勾股定理，中点坐标，反比例函数的性质．
10．A
【分析】首先确定出二次函数的相关函数与线段恰好有个交点、个交点、个交点时的值，然后结合函数图象可确定出的取值范围．
【详解】解：如图所示：线段与二次函数的相关函数的图象恰有个公共点．

所以当时，，即，解得．
如图所示：线段与二次函数的相关函数的图象恰有个公共点．

抛物线与轴交点纵坐标为，
，解得：．
当时，线段与二次函数的相关函数的图象恰有个公共点．
如图所示：线段与二次函数的相关函数的图象恰有个公共点．

抛物线经过点，
．
如图所示：线段与二次函数的相关函数的图象恰有个公共点．

抛物线经过点，
，解得：．
时，线段与二次函数的相关函数的图象恰有个公共点．
综上所述，的取值范围是或，
故选：A．
【点睛】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了二次函数的图象和性质、函数图象上点的坐标与函数解析式的关系，求得二次函数的相关函数与线段恰好有个交点、个交点、个交点时的值是解题的关键．
11．3.8×105
【分析】用科学记数法表示较大的数时，注意a×10n中a的范围是1≤a