2022-2023学年广东省广州市黄埔区九年级（上）期末数学试卷（A卷）（含详细答案解析）

这是一份2022-2023学年广东省广州市黄埔区九年级（上）期末数学试卷（A卷）（含详细答案解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列四个图形中，是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.下列函数中是反比例函数的是( )
A. y=−x3B. y=3xC. y=−x2D. y=3x+1
3.将抛物线y=2x2+1先向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得到的抛物线解析式为( )
A. y=2(x+3)2+2B. y=2(x+3)2
C. y=2(x−3)2+2D. y=2(x−3)2
4.下列事件属于必然事件的是( )
A. 篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中B. 掷一次骰子，向上一面的点数是6
C. 任意画一个三角形，其内角和是180∘D. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
5.如图，PA，PB分别切⊙O于A、B两点，PA=5，则PB的长为( )
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
6.设一元二次方程x2−3x+2=0的两根为x1，x2，则x1+x2−x1x2的值为( )
A. 1B. −1C. 0D. 3
7.如图，在△ABC中，∠B=30∘，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针方向旋转30∘到△AB′C′，点C′恰好落在BC边的延长线上，则∠CAB=( )
A. 15∘B. 20∘C. 30∘D. 45∘
8.关于二次函数y=−(x+2)2−1，下列说法错误的是( )
A. 图象开口向下B. 图象顶点坐标是(−2,−1)
C. 当x>0时，y随x增大而减小D. 图象与x轴有两个交点
9.如图，在半径为3的⊙O中，点A是劣弧BC的中点，点D是优弧BC上一点，且∠D=30∘，则BC的长度是( )
A. 3
B. 3 32
C. 3 3
D. 2 3
10. 如图，点A是反比例函数y=4x图象上的一动点，连接AO并延长交图象的另一支于点B.在点A的运动过程中，若存在点C(m,n)，使得AC⊥BC，AC=BC，则m，n满足( )

A. mn=−2B. mn=−4C. n=−2mD. n=−4m
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.一元二次方程3x(x−2)=−4的一般形式是______.
12.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)是反比例函数关系，它的图象如图所示.当电阻为3Ω时，电流是______ A.
13.在一个不透明的袋子里，装有6枚白色棋子和若干枚黑色棋子，这些棋子除颜色外都相同，将袋子里的棋子摇匀，随机摸出一枚棋子，记下它的颜色后再放回袋子里。经过大量试验发现，摸到白色棋子的频率稳定在0.1，由此估计袋子里黑色棋子的个数为______ .
14.已知圆锥的底面半径是30，母线长是50，则它的侧面积是______ .
15.已知一次函数y=kx+4的图象与y轴的交点为P，若二次函数y=ax2−5ax+4a的图象经过点P，则二次函数的解析式为______ .
16.如图，已知OA=OB=OM=4，点M在AB的垂直平分线上，以点M为圆心，MA为半径作⊙M，点C是⊙M上的一个动点，且位于AB上方，连接BC，AC，点D是AC的中点，连接OD.下列说法：①BC=2OD；②∠ODA=45∘；③线段OD的最大值为4 3；④当点C在优弧AB上运动时，点D的运动轨迹长度为3 2π.其中正确的是______ .(请填写序号)
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题4分)
解方程x2−2x+1=16.
18.(本小题4分)
如图，已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(−2,4)，B(−2,0)，C(−4,1)，利用关于原点对称的点的坐标的关系，作出与△ABC关于原点对称的图形，并写出点A对应点的坐标.
19.(本小题6分)
已知二次函数y=−x2+4x−3.
(1)求该二次函数的顶点坐标；
(2)画出函数y=−x2+4x−3的图象，并根据图象直接写出使y≤0的x的取值范围.
20.(本小题6分)
如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD⊥CD，垂足为D，AC平分∠DAB.求证：DC为⊙O的切线.
21.(本小题8分)
一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“书”“香”“校”“园”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸前先搅拌均匀.
(1)若从中任取一个球，球上的汉字刚好是“书”的概率为______ ；
(2)先从中任取一个球，不放回，再从中任取一个球，请用画树状图或列表的方法，求取出的两个球上的汉字能组成“书香”的概率.
22.(本小题10分)
如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=mx的图象交于A(n,3)，B(−3,−2)两点.
(1)求反比例函数与一次函数的解析式；
(2)过点A作AC⊥y轴，垂足为C，求△ABC的面积.
23.(本小题10分)
如图，用20米长的篱笆沿墙建造一边靠墙的矩形菜园(墙足够长)，设矩形的一边AB长度为x米.
(1)矩形的边BC=______ 米(含x的代数式表示)；
(2)怎样围成一个面积为50平方米的矩形菜园？
24.(本小题12分)
抛物线y=ax2+bx−4(a≠0)与x轴交于点A(−2,0)和B(4,0)，与y轴交于点C，连接BC。点P是线段BC下方抛物线上的一个动点(不与点B，C重合)，过点P作y轴的平行线交BC于M，交x轴于N.
(1)求该抛物线的解析式；
(2)过点C作CH⊥PN于点H，BN=3CH.
①求点P的坐标；
②连接CP，在y轴上是否存在点Q，使得△CPQ为直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.
25.(本小题12分)
如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，点P是Rt△ABC外接圆上的一点，且∠ACP=45∘.
(1)如图1，求证：AP=BP；
(2)如图2，连接BP，AP.点M为弧AP上一点，过P作PD⊥BM于D点，求证：BD=MD+AM；
(3)如图3，点Q是AP上一动点(不与A，P重合)，连PQ，AQ，BQ.求BQ−AQPQ的值.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A、不是中心对称图形，故本选项不合题意；
B、是中心对称图形，故本选项合题意；
C、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D、不是中心对称图形，故本选项不合题意．
故选：B.
根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
2.【答案】B
【解析】解：A、是正比例函数，故A不合题意；
B、是反比例函数，故B符合题意；
C、不是反比例函数，故C不合题意；
D、不是反比例函数，故D不合题意；
故选：B.
根据反比例函数：解析式的一般形式y=kx(k≠0)，也可转化为y=kx−1(k≠0)的形式，可得答案．
本题考查了反比例函数的定义和方程式的变形，反比例函数解析式的一般形式y=kx(k≠0)，也可转化为y=kx−1(k≠0)的形式，特别注意不要忽略k≠0这个条件．
3.【答案】D
【解析】解：抛物线y=2x2+1先向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得到的抛物线解析式为y=2(x−3)2+1−1，即y=2(x−3)2，
故选：D.
根据函数图象平移规律，可得答案．
主要考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．
4.【答案】C
【解析】解：A、篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中，是随机事件．
B、掷一次骰子，向上一面的点数是6，是随机事件．
C、任意画一个三角形，其内角和是180∘，是必然事件．
D、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，是随机事件．
故选：C.
必然事件就是一定发生的事件，根据定义即可判断．
本题考查的是随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
5.【答案】B
【解析】解：连接OP，如图所示：
∵PA、PB分别切⊙O于A、B两点，
∴∠OAP=∠OBP=90∘，
在Rt△OAP和Rt△OBP，
AO=BOOP=OP，
∴Rt△OAP≌Rt△OBP(HL)，
∴PB=PA=5，
故选：B.
连接OP，根据切线的性质可知∠OAP=∠OBP=90∘，易证Rt△OAP≌Rt△OBP(HL)，根据全等三角形的性质即可求出PB.
本题考查了圆的切线的性质，涉及全等三角形的判定与性质，熟练掌握圆的切线的性质是解题的关键．
6.【答案】A
【解析】解：根据根与系数的关系得x1+x2=3，x1x2=2，
∴x1+x2−x1x2=3−2=1.
故选：A.
先利用根与系数的关系得x1+x2=3，x1x2=2，然后利用整体代入的方法计算．
本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根，则x1+x2=−ba，x1x2=ca.
7.【答案】D
【解析】解：∵将△ABC绕点A逆时针方向旋转30∘到△AB′C′，点C′恰好落在BC边的延长线上，
∴AC=AC′，∠CAC′=30∘，
∴∠ACC′=∠AC′C=12(180∘−∠CAC′)=75∘，
∵∠ACC′=∠B+∠CAB，∠B=30∘，
∴∠CAB=∠ACC′−∠B=75∘−30∘=45∘.
故选：D.
根据旋转的性质得到AC=AC′，∠CAC′=30∘，根据等腰三角形的等边对等角得∠ACC′=∠AC′C=75∘，最后由三角形的外角性质得∠ACC′=∠B+∠CAB，以此即可求解．
本题主要考查旋转的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形的外角性质，熟练掌握旋转的性质是解题关键．
8.【答案】D
【解析】解：∵a=−1<0，
∴图象开口向下，
故A选项说法正确，此选项不符合题意；
顶点坐标是(−2,−1)，
故B选项说法正确，此选项不符合题意；
∵抛物线对称轴为直线x=−2.
∴当x>−2时，y随x增大而减小，
即当x>0时，y随x增大而减小，
故C选项说法正确，此选项不符合题意；
∵抛物线开口向下，顶点坐标为(−2,−1)在第三象限，
∴抛物线与x轴没有交点，
故D选项说法错误，此选项符合题意；
故选：D.
本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a(x−h)2+ka≠0中，对称轴为直线x=h，顶点坐标为(h,k).
由抛物线解析式可求得其开口方向、顶点坐标及增减性，则可判断四个选项，可求得答案．
9.【答案】C
【解析】解：如图，
∵点A是劣弧BC的中点，
∴OA⊥BC交于点E，CE=BE=12BC，
∵∠D=30∘，
∴∠AOC=2∠D=60∘，
在Rt△COE中，∠CEO=90∘，∠COE=60∘，CO=3，
∴∠ECO=90∘−60∘=30∘，
OE=12CO=32，
CE= CO2−OE2= 32−(32)2=3 32，
∴BC=2CE=2×3 32=3 3.
故选：C.
利用垂径定理可得OA⊥BC，由已知∠D的度数和圆周角定理得到∠AOC=2∠D=60∘，垂径定理可计算出BC的长．
本题考查了垂径定理和圆周角定理。
10.【答案】B
【解析】解：如图，连接OC，过点A作AE⊥x轴于点E，过点C作CF⊥y轴于点F，
∵由直线AB与反比例函数y=4x的对称性可知A、B点关于O点对称，
∴AO=BO.
又∵AC⊥BC，AC=BC，
∴CO⊥AB，CO=12AB=OA，
∵∠AOE+∠AOF=90∘，∠AOF+∠COF=90∘，
∴∠AOE=∠COF，
在△AOE与△COF中
∠AOE=∠COF∠AEO=∠CFO=90∘AO=CO
∴△AOE≌△COF(AAS)，
∴OE=OF，AE=CF，
∵点C(m,n)，
∴CF=−m，OF=n，
∴AE=−m，OE=n，
∴A(n,−m)，
∵点A是反比例函数y=4x图象上，
∴−mn=4，即mn=−4，
故选：B.
连接OC，过点A作AE⊥x轴于点E，过点C作CF⊥y轴于点F，根据等腰直角三角形的性质得出OC=OA，通过角的计算找出∠AOE=∠COF，结合∠AEO=∠CFO=90∘可得出△AOE≌△COF，根据全等三角形的性质，可得出A(n,−m)，进而得到−mn=4，进一步得到mn=−4.
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的性质，等腰直角三角形的性质以及全等三角形的判定及性质，解题的关键是求出点A的坐标．
11.【答案】3x2−6x+4=0
【解析】解：3x(x−2)=−4，
去括号，得3x2−6x=−4，
移项得3x2−6x+4=0，
原方程的一般形式是3x2−6x+4=0.
故答案为：3x2−6x+4=0.
一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0(a,b,c是常数且a≠0).
本题主要考查了一元二次方程的一般形式，去括号的过程中要注意符号的变化，以及注意不能漏乘，移项时要注意变号．
12.【答案】12
【解析】解：设反比例函数式I=kR.
∵把(9,4)代入反比例函数式I=kR，
∴k=9×4=36.
∴I=36R，
∴当R=3Ω时，I=12A.
故答案为：12.
先由电流I是电阻R的反比例函数，可设I=kR，结合点(9,4)在函数图象上，利用待定系数法求出这个反比例函数的解析式；再令R=3，求出对应的I的值即可．
本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是正确地从中整理出函数模型，并利用函数的知识解决实际问题．
13.【答案】54
【解析】解：设袋子里黑色棋子的个数为x个，
根据题意得：66+x=0.1，
解得：x=54，
经检验：x=54是分式方程的解，
估计袋子里黑色棋子的个数为54个．
故答案为：54.
设袋子里黑色棋子的个数为x个，根据概率公式列出算式，再进行计算即可得出答案．
此题考查了利用频率估计概率和概率公式的应用，利用如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn是解题关键．
14.【答案】1500π
【解析】解：∵圆锥的底面半径是30，
∴圆锥的底面周长为：2πr=2π×30=60π，
∵圆锥的底面周长等于侧面展开扇形的弧长，
∴侧面展开扇形的弧长为60π，
∵母线长为50，
∴圆锥的侧面积为：12lr=12×60π×50=1500π.
故答案为：1500π.
根据圆锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长求得圆锥的侧面展开扇形的弧长，利用弧长与扇形的半径乘积的一半等于扇形的面积求得扇形的面积即可．
本题考查了圆锥的侧面积的计算，解决此类问题的关键是弄清侧面展开扇形与圆锥的关系．
15.【答案】y=x2−5x+4
【解析】解：∵一次函数y=kx+4的图象与y轴的交点为P，
∴P(0,4)，
∵二次函数y=ax2−5ax+4a的图象经过点P，
∴4a=4，
解得a=1，
∴二次函数为y=x2−5x+4.
故答案为：y=x2−5x+4.
由一次函数的解析式求得P点的坐标，把P的坐标代入y=ax2−5ax+4a，利用待定系数法即可求解．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求二次函数的解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键．
16.【答案】①②④
【解析】解：①∵OB=OA，D为AC的中点，
∴OD//BC，BC=2OD，故①正确；
②连接BM、AM，
∵OA=OB=OM=4，以点M为圆心，MA为半径作⊙M，
∴∠OAM=∠OBM=45∘，∠AMB=90∘，MA=MB，
∴∠BCA=12∠AMB=45∘，
∵OD//BC，
∴∠ODA=∠BCA=45∘，故②正确；
③∵OD=12BC，
∴OD最大，即BC最大，
当BC为⊙M的直径时最大，
由②得∠AMB=90∘，
∴MA= OA2+OM2=4 2，
∴BC最大为8 2，
∴OD=12BC=4 2，故③错误；
④当点C在AB上运动时，点D在以OD长为直径的⊙E上的ODA上运动，
连接AE，如图，
∴∠OEA=90∘，
∵△ODA是等腰直角三角形，OA=4，
∴OE=2 2，
则点D的运动路径长l=270π×2 2180=3 2π，故④正确．
综上，正确的结论为①②④．
故答案为：①②④．
根据三角形中位线定理即可判断①；由圆周角定理以及垂径定理即可判断②；利用勾股定理和圆周角定理即可判断③；根据弧长公式以及运动轨迹即可判断④．
本题考查了圆周角定理，垂径定理，三角形中位线定理以及勾股定理，弧长的计算等，熟练掌握性质定理是解题的关键．
17.【答案】解：∵x2−2x−15=0，
∴(x−5)(x+3)=0，
∴x−5=0或x+3=0，
∴x1=5，x2=−3.
【解析】先整理得到x2−2x−15=0，再把方程左边分解得(x−5)(x+3)=0，原方程可化为x−5=0或x+3=0，然后解一次方程即可．
本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程右边变形为0，然后把方程左边进行因式分解，这样把一元二次方程转化为两个一元一次方程，再解一次方程可得到一元二次方程的解．
18.【答案】解：如图所示，△A′B′C′即为所求，点A对应点A′的坐标
为(2,−4).
【解析】根据旋转变换的性质找出对应点即可求解．
本题考查了旋转变换的性质，熟练掌握旋转变换的性质是解题的关键．
19.【答案】解：(1)∵y=−x2+4x−3=−(x−2)2+1，
∴抛物线的顶点坐标为(2,1)；
(2)列表：
列表、描点画出函数图象如图：
.
由图象可知，y≤0的x的取值范围是x≤1或x≥3.
【解析】(1)利用配方法得到顶点坐标；
(2)利用描点法画二次函数图象．
本题考查了二次函数图象和性质，抛物线与x轴的交点，二次函数的三种表现形式，正确画出二次函数的图象是解题的关键．
20.【答案】证明：如图，连接OC，
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA，
∵AC平分∠DAC，
∴∠DAC=∠OAC，
∴∠DAC=∠OCA，
∴AD//OC，
∵AD⊥CD，
∴OC⊥CD，
∵C在⊙O上，
∴CD是⊙O的切线．
【解析】由于C是⊙O上一点，连接OC，证OC⊥CD即可；利用角平分线的性质和等边对等角，可证得∠OCA=∠CAD，即可得到OC//AD，由于AD⊥CD，那么OC⊥CD，由此得证．
本题主要考查的是切线的判定方法．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点(即为半径)，再证垂直即可．
21.【答案】解：(1)14；
(2)列表如下：
总共有12种等可能的结果数，其中取出的两个球上的汉字能组成“书香”的结果数有2种，即(书，香)(香，书)，
∴摸出的两个球上的汉字能组成“书香”的概率为212=16.
【解析】解：(1)从中任取一个球，球上的汉字刚好是“书”的概率为14.
故答案为：14；
(2)见答案．
(1)直接利用概率公式求解；
(2)列表展示所有12种等可能的结果数，再找出取出的两个球上的汉字能组成“书香”的结果数，然后根据概率公式求解．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．
22.【答案】解：(1)将点B(−3,−2)代入y=mx，
∴m=6，
∴y=6x，
∴n=2，
∴A(2,3)，
将A(2,3)，B(−3,−2)代入y=kx+b，
3=2k+b−2=−3k+b，
∴k=1b=1，
∴y=x+1；
(2)由题可知，A(2,3)，B(−3,−2)，C(0,3)，，
∴S△ABC=12×AC×(yC−yB)=12×2×(3+2)=5.
【解析】(1)将点B(−3,−2)代入y=mx，求出反比例函数解析式；再将A，B代入一次函数解析式即可；
(2)S△ABC=12×AC×(yC−yB)=12×2×(3+2)=5；
本题考查反比例函数和一次函数图象及性质；熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键．
23.【答案】解：(1)(20−2x)；
(2)由题意得：x(20−2x)=50，
整理得：x2−10x+25=0，
解得：x1=x2=5，
∴BC=20−2x=20−2×5=10(米)，
答：AB的长为5米，BC的长为10米，就可以围成一个面积为50平方米的矩形菜园．
【解析】解：(1)∵四边形ABCD是矩形，
∴CD=AB=x米，
∴BC=(20−2x)米；
故答案为：(20−2x)；
(2)见答案．
(1)由题意即可得出结论；
(2)由题意：围成一个面积为50平方米的矩形菜园，列出一元二次方程，解方程即可．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
24.【答案】解：(1)把A(−2,0)和B(4,0)代入y=ax2+bx−4得：
4a−2b−4=016a+4b−4=0，
解得a=12b=−1，
∴y=12x2−x−4；
(2)①如图：
在y=12x2−x−4中，令x=0得y=−4，
∴C(0,−4)，
设P(m,12m2−m−4)，则H(m,−4)，N(m,0)，
∵B(4,0)，
∴BN=4−m，CH=m，
∵BN=3CH，
∴4−m=3m，
解得m=1，
∴P(1,−92)；
②存在点Q，使得△CPQ为直角三角形，
如图：
由①得：C(0,−4)，P(1,−92)，
设Q(0,t)，
∴CP2=54，CQ2=(t+4)2，PQ2=1+(t+92)2，
当CP为斜边时，CQ2+PQ2=CP2，
∴(t+4)2+1+(t+92)2=54，
化简得2t2+17t+36=0，
解得t=−4(与C重合，舍去)或t=−92，
∴Q(0,−92)；
当CQ为斜边时，CQ2=PQ2+CP2，
∴(t+4)2=1+(t+92)2+54，
解得t=−132，
∴Q(0,−132)；
当PQ为斜边时，PQ2=CQ2+CP2，
∴1+(t+92)2=(t+4)2+54，
解得t=−4(舍去)，
综上所述，Q的坐标为(0,−92)或(0,−132).
【解析】(1)用待定系数法可得y=12x2−x−4；
(2)①求出C(0,−4)，设P(m,12m2−m−4)，可得BN=4−m，CH=m，由BN=3CH，知4−m=3m，解得P(1,−92)；
②设Q(0,t)，可得CP2=54，CQ2=(t+4)2，PQ2=1+(t+92)2，分三种情况：当CP为斜边时，(t+4)2+1+(t+92)2=54，当CQ为斜边时，(t+4)2=1+(t+92)2+54，当PQ为斜边时，1+(t+92)2=(t+4)2+54，分别解方程可得答案．
本题考查二次函数的综合应用，涉及待定系数法，直角三角形等知识，解题的关键是用含字母的式子表示相关点坐标和相关线段的长度．
25.【答案】(1)证明：∵∠ACB=90∘，
∴AB为直径，
∴∠APB=90∘，
∵AP=AP，
∴∠ACP=∠ABP=45∘，
∴∠ABP=∠BAP=45∘，
∴AP=BP；
(2)证明：作PE⊥AM，交AM的延长线于E，如图2，
∵∠ACB=90∘，
∴AB为直径，
∴∠AMB=90∘，
∵PD⊥BM，
∴四边形PDME为矩形，
在△PBD和△PAE中，
∠PDB=∠PEA∠PBD=∠PAEPB=PA，
∴△PBD≌△PAE(AAS)，
∴PD=PE，BD=AE，
∴四边形PDME为正方形，
∴MD=ME，
∴BD=AE=ME+AM=MD+AM；
(3)解：作PD⊥BQ于D，如图3，
由(2)得BD=DQ+AQ，
∴BQ−AQ=BD+DQ−AQ=DQ+AQ+DQ−AQ=2DQ，
∴BQ−AQPQ=2DQPQ，
∵∠ACB=90∘，∠ACP=45∘，
∴∠BCP=45∘
∴∠PQB=∠PAB=45∘，
∴△PDQ为等腰直角三角形，
∴PQ= 2DQ，
∴BQ−AQPQ=2DQPQ=2DQ 2DQ= 2.
【解析】(1)由等腰直角三角形的性质可得出结论；
(2)作PE⊥AM，交AM的延长线于E，如图2，证明△PBD≌△PAE(AAS)，由全等三角形的性质可得出PD=PE，BD=AE，证出四边形PDME为正方形，得出MD=ME，则可得出结论；
(3)作PD⊥BQ于D，如图3，由(2)得BD=DQ+AQ，证出△PDQ为等腰直角三角形，得出PQ= 2DQ，则可得出答案．
本题考是圆的综合题，考查了圆周角定理、全等三角形的判定与性质和等腰直角三角形的性质；会利用勾股定理计算线段的长是解题的关键．x
______
______
______
______
______
y
______
______
______
______
______
x
0
1
2
3
4
y
−3
0
1
0
−3
书
香
校
园
书
(书，香)
(书，校)
(书，园)
香
(香，书)
(香，校)
(香，园)
校
(校，书)
(校，香)
(校，园)
园
(园，书)
(园，香)
(园，校)